Бахарев Ф.Л., Назаров С.А. «Лакуны в спектре волновода, составленного из областей с различными предельными размерностями» Сибирский математический журнал, 56, № 4, с. 732-751 (2015)

Рассмотрен акустический волновод (задача Неймана для уравнения Гельмгольца) в форме периодического семейства идентичных бусин, нанизанных на тонкую цилиндрическую спицу. При незначительных ограничениях на геометрию бусин и спицы путем асимптотического анализа установлено раскрытие спектральных лакун и найдены их геометрические характеристики, а основную техническую трудность составляет обоснование асимптотических формул для собственных чисел модельной задачи на ячейке периодичности ввиду произвольности ее формы.