Драчёв К.А., Римлянд В.И. «Применение метода конечных разностей во временной области для моделирования распространения ультразвука» Вестник Тихоокеанского государственного университета (ТОГУ), № 1, с. 15-22 (2018)

Приведено описание программного комплекса для построения акустических полей в двух и трехмерном пространстве на основе метода конечных разностей во временной области. Приведены примеры численного моделирования и сравнение с результатами реального эксперимента. Получено хорошее совпадение для волновых фронтов и скоростей различных типов волн. Показана высокая эффективность разработанного программного комплекса и возможности его интерфейса.

Остапенко В.В. «О сильной монотонности двухслойной по времени схемы КАБАРЕ» Математическое моделирование, 30, № 5, с. 5-18 (2018)

Введено понятие сильной монотонности двухслойной по времени схемы КАБАРЕ. Оно предполагает, что разностная схема при переходе с одного временного слоя на другой не увеличивает число обобщенных локальных экстремумов в разностном решении. Предложена специальная модификация двухслойной по времени схемы КАБАРЕ, обладающая свойством сильной монотонности. Приведены тестовые расчеты, иллюстрирующие данное свойство модифицированной схемы КАБАРЕ.

Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Тишкин В.Ф. «Построение лимитера для разрывного метода Галеркина на основе усреднения решения» Математическое моделирование, 30, № 5, с. 99-116 (2018)

При численном решении гиперболических систем уравнений хорошо зарекомендовал себя метод Галеркина с разрывными базисными функциями. Однако для обеспечения монотонности решения, полученного данным методом, необходимо использовать сглаживающий оператор, в особенности в том случае, если решение содержит сильные разрывы. В данной работе рассмотрены хорошо зарекомендовавший себя сглаживающий оператор на основе WENO-реконструкции и сглаживающий оператор нового типа на основе усреднения решений, учитывающий скорость изменения решения и скорость изменения его производных. Проведено сравнение действия данных лимитеров при решении серии тестовых задач. Показано, что применение предложенного сглаживающего оператора, не уступает действию WENO-лимитера, а в некоторых случаях превосходит по точности получаемого решения, что подтверждено численными исследованиями.

Кузнецов В.А. «Упрощенный алгоритм численного решения уравнений движения жидкости» Инженерно-физический журнал, 91, № 3, с. 694-700 (2018)

Предложен алгоритм численного решения дифференциальных уравнений для скорости и давления на разнесенной сетке, обеспечивающий безусловную сходимость итераций с уравнением для поправки давления и без него.