Землянухин А.И., Бочкарев А.В., Могилевич Л.И. «Уединенные продольно-изгибные волны в цилиндрической оболочке, взаимодействующей с нелинейно-упругой средой» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 1, с. 47-60 (2018)

Выведено неинтегрируемое квазигиперболическое уравнение, моделирующее распространение осесимметричных продольно-изгибных волн в бесконечной цилиндрической оболочке типа Тимошенко, взаимодействующей с внешней нелинейно-упругой средой. С использованием диагональных аппроксимант Паде для суммирования рядов метода возмущений построены точные уединенно-волновые решения выведенного уравнения в виде бегущего фронта и бегущего импульса. Показано, что для существования точного решения в форме бегущего фронта необходимо, чтобы нелинейность окружающей оболочку упругой среды была "мягкой". Установлено, что выведенное уравнение допускает неявную линеаризацию c помощью преобразования типа Коула–Хопфа. Продемонстрирована возможность условной факторизации этого уравнения, позволяющая находить уединенно-волновые решения из соответствующего уравнения Дуффинга. Найденные точные решения могут найти применение в задачах акустической диагностики и неразрушающего контроля материалов.