Захаров Д.Д. «Параметрический анализ комплексных дисперсионных кривых изгибных волн Лэмба для слоистых пластин в низкочастотном диапазоне» Акустический журнал, 64, № 4, с. 395-410 (2018)

Итерационно-асимптотическим методом исследуются дисперсионные кривые при динамическом изгибе изотропно-слоистых пластин. На основании предельного вида дисперсионного уравнения в явном виде выводятся асимптотики корней в статике при больших значениях модулей корней. Анализируется роль упругих и геометрических параметров слоев. Показано существование критических значений геометрических параметров, где происходит смена типа асимптотики. Оценивается погрешность асимптотик и предлагается итерационный метод расчета точных значений корней в статике. Выводится низкочастотная длинноволновая асимптотика комплексных дисперсионных кривых, точность которой тем выше, чем ниже частота и больше значение номера кривой, так, что всякая комплексная дисперсионная кривая имеет протяженный пологий участок малой кривизны. Сами дисперсионные кривые также рассчитываются с помощью отдельной итерационной процедуры. Анализируется фундаментальная изгибная мода, ее чисто мнимый аналог и появление дополнительных чисто мнимых мод. Приводятся примеры расчета статических корней и дисперсионных кривых для докритических и закритических значений параметров пластины и оценивается эффективность алгоритма.