Любимов В.Н., Бессонов Д.А., Альшиц В.И. «Сжатие акустических пучков при их конверсионном отражении в гексагональных кристаллах» Кристаллография, 63, № 4, с. 593-599 (2018)

Показано, как в гексагональном кристалле при отражении акустического пучка от границы всю его энергию направить в узкий отраженный пучок, распространяющийся под малым углом к поверхности. При этом возникает конверсия мод: падающий и отраженный пучки принадлежат разным акустическим ветвям. Реализация конверсии вблизи полного внутреннего отражения обеспечивается согласованным выбором ориентаций сагиттальной плоскости и поверхности, что исключает потери энергии на отражение паразитной волны. Полученные условия конверсии и параметры резонансного отражения выражены через модули упругости кристалла.

Байбулов И.В., Будылин А.М., Левин С.Б. «Задача рассеяния нескольких одномерных квантовых частиц. Структура и асимптотика предельных значений ядра резольвенты» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 14-51 (2017)

Предложен новый подход к построению координатной асимптотики ядра резольвенты оператора Шрёдингера задачи рассеяния трех одномерных квантовых частиц с короткодействующими парными потенциалами. В рамках этого подхода могут быть построены асимптотики собственных функции абсолютно непрерывного спектра оператора Шрёдингера. В работе обсуждается возможность обобщения предложенного подхода на случай задачи рассеяния NN частиц с произвольными массами.

Кабардов М.М., Пламеневский Б.А., Сарафанов О.В., Шаркова Н.М. «Сравнение асимптотического и численного подходов к исследованию резонансного туннелирования в симметричном двумерном квантовом волноводе переменного сечения» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 124-139 (2017)

Волновод совпадает с полосой, имеющей два сужения ширины ε. Волновая функция электрона удовлетворяет задаче Дирихле для уравнения Гельмгольца. Часть волновода между сужениями играет роль резонатора, и могут возникнуть условия для резонансного туннелирования электрона. В статье используются асимптотические формулы для характеристик резонансного туннелирования при ε→0. Асимптотические результаты сравниваются с численными, полученными приближенным вычислением волноводной матрицы рассеяния в интервале энергий между вторым и третьим порогами. Это сравнение позволяет установить диапазон параметра ε, в котором согласуются асимптотический и численный подходы. Предложенные методы применимы к значительно более сложным моделям, чем рассмотренная в статье. В частности, такой же подход можно использовать для асимптотического и численного анализа туннелирования в трехмерных квантовых волноводах переменного сечения

Сарафанов О.В. «Асимптотика резонансного туннелирования электронов высокой энергии в двумерных квантовых волноводах переменного сечения» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 260-278 (2017)

Волновод занимает на плоскости полосу с двумя одинаковыми сужениями малого диаметра ε. Волновая функция электрона удовлетворяет уравнению Гельмгольца с однородным условием Дирихле на границе. Энергия электронов может быть достаточно большой, так что в полосе вдали от сужений существует произвольное (конечное) число волн. Предполагается, что окрестность каждого сужения в пределе при ε→0 переходит в окрестность вершины двух вертикальных углов. Часть волновода между двумя сужениями при ε=0 называется резонатором. Получена асимптотика коэффициента прохождения в таком волноводе при ε→0. Главный член этой асимптотики имеет вблизи вырожденного собственного числа резонатора два острых пика. Описаны положение и форма резонансных пиков.

Белый В.Н., Кулак Г.В., Крох Г.В., Ропот П.И., Шакин О.В. «Двукратная брэгговская дифракция бесселевых световых пучков на ультразвуке в одноосных гиротропных кристаллах» Журнал прикладной спектроскопии, 85, № 4, с. 673-678 (2018)

Теоретически и экспериментально исследована неколлинеарная двукратная акустооптическая дифракция бесселевых световых пучков на ультразвуке в одноосных гиротропных кристаллах. Установлено, что при распространении бесселевого светового пучка вдоль оптической оси кристалла дифрагированные световые пучки ±1-го порядка располагаются симметрично относительно падающего и имеют примерно одинаковую интенсивность. При падении светового бесселева пучка под углом Брэгга и вблизи оптической оси также наблюдается двукратная брэгговская дифракция, однако интенсивности дифрагированных пучков +1-го и +2-го порядков значительно различаются.