Тактаров Н.Г., Храмова Н.А., Рунова О.А. «Поступательно-колебательное движение сферического пористого тела в вязкой жидкости» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 1, с. 60-71 (2018)

Актуальность и цели. Изучение движения твердых тел, как сплошных, так и пористых, в вязкой жидкости представляет значительный интерес в связи с разнообразными приложениями в технологических процессах, а также при изучении природных явлений. В работе исследовано влияние поступательно-колебательного движения сферического пористого тела в вязкой жидкости на течение этой жидкости. Материалы и методы. Для решения задачи используются методы математической физики, а также численные методы. Задача решается в неподвижной сферической системе координат, начало которой в данный момент времени совпадает с центром сферы. Результаты. Определены поля скоростей жидкости внутри и вне пористого тела. Построены линии тока жидкости. Выводы. Показано, что поля скоростей и линии тока жидкости при движении сферического пористого тела значительно отличаются от таковых в случае движения сплошного (непроницаемого) твердого тела.

Журавлев В.М. «Солитонные решения уравнений типа нелинейного уравнения Шредингера и функциональные подстановки» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 1, с. 147-163 (2018)

Актуальность и цели. Основной целью работы является установление взаимосвязи между методом обратной задачи (МОЗ) и методом функциональных подстановок в теории интегрируемых нелинейных уравнений в частных производных. Метод обратной задачи используется для построения решений уравнений, допускающих многосолитонные решения, а метод функциональных подстановок – к уравнениям, которые часто называются уравнениями типа Бюргерса. В данной работе демонстрируется, что модификация метода функциональных подстановок с помощью введения в процедуру дополнительных замыкающих условий позволяет приводить уравнения типа Бюргерса к уравнениям, совпадающим с уравнениями, интегрируемыми с помощью МОЗ. Исследуются только уравнения типа нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), в частности, уравнения Гинзбурга–Ландау. Материалы и методы. Методом исследования является матричный вариант метода функциональных подстановок. Результаты. Вычислены уравнения типа Бюргерса, имеющие вид, схожий с уравнением НУШ, для произвольной матричной размерности подстановок. Для частного случая в размерности n=2 построены все возможные типы уравнений типа НУШ. С помощью введения дополнительного матричного дифференицального соотношения порядка 1 вычисляются уравнения, имеющие форму, идентичную форме НУШ. Выводы. Развитый в работе метод устанавливает связь между уравнениями типа Бюргерса, которые интегрируются с помощью метода функциональных подстановок и уравнениями, интегрируемыми с помощью МОЗ. Приведенный пример устанавливает такую связь лишь для НУШ, причем в частном случае матричной размерности 2, что приводит к односолитонным решениям и их обобщениям.