Журавлев В.М. «Солитонные решения уравнений типа нелинейного уравнения Шредингера и функциональные подстановки» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 1, с. 147-163 (2018)

Актуальность и цели. Основной целью работы является установление взаимосвязи между методом обратной задачи (МОЗ) и методом функциональных подстановок в теории интегрируемых нелинейных уравнений в частных производных. Метод обратной задачи используется для построения решений уравнений, допускающих многосолитонные решения, а метод функциональных подстановок – к уравнениям, которые часто называются уравнениями типа Бюргерса. В данной работе демонстрируется, что модификация метода функциональных подстановок с помощью введения в процедуру дополнительных замыкающих условий позволяет приводить уравнения типа Бюргерса к уравнениям, совпадающим с уравнениями, интегрируемыми с помощью МОЗ. Исследуются только уравнения типа нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), в частности, уравнения Гинзбурга–Ландау. Материалы и методы. Методом исследования является матричный вариант метода функциональных подстановок. Результаты. Вычислены уравнения типа Бюргерса, имеющие вид, схожий с уравнением НУШ, для произвольной матричной размерности подстановок. Для частного случая в размерности n=2 построены все возможные типы уравнений типа НУШ. С помощью введения дополнительного матричного дифференицального соотношения порядка 1 вычисляются уравнения, имеющие форму, идентичную форме НУШ. Выводы. Развитый в работе метод устанавливает связь между уравнениями типа Бюргерса, которые интегрируются с помощью метода функциональных подстановок и уравнениями, интегрируемыми с помощью МОЗ. Приведенный пример устанавливает такую связь лишь для НУШ, причем в частном случае матричной размерности 2, что приводит к односолитонным решениям и их обобщениям.

Эль-Шеви Е.К., Эль-Рахман А.А., Зигбир С.К. «Распространение затухающих солитонов в высокотемпературной плазменной системе в случае цилиндрической геометрии» Журнал экспериментальной и теоретической физики, 154, № 4, с. 890-897 (2018)

Исследуются волновые свойства затухающих солитонов в столкновительной размагниченной четырехкомпонентной жидкостной плазменно-пылевой системе, состоящей из распределенных высокотемпертурных электронов, подвижных ионов и отрицательно и положительно заряженных пылевых частиц. Диссипативные свойства пылевых ионных акустических мод исследуются в рамках метода редуктивного возмущения с использованием подходящего геометрического преобразования координат, при этом получается трехмерное уравнение Кадомцева–Петвиашвили с затуханием (3D-КПЗ) в цилиндрических координатах. Изучается влияние столкновительных параметров на структуру затухающего солитона. А именно, исследуется влияние аксиальных, радиальных и полярных координат на время распространения солитона. Результаты работы можно использовать для изучения плазмы в мезосфере Земли.

Землянухин А.И., Бочкарев А.В. «Осесимметричные нелинейные модулированные волны в цилиндрической оболочке» Акустический журнал, 64, № 4, с. 417-423 (2018)

Выведено квазигиперболическое уравнение, моделирующее осесимметричное распространение изгибных волн в цилиндрической оболочке, взаимодействующей с нелинейно-упругой средой. С использованием корректной асимптотической процедуры исследование волнового процесса сведено к анализу нелинейного уравнения Шредингера. Установлено, что для развития модуляционной неустойчивости необходима “мягкая” нелинейность окружающей оболочку среды. Выявлены режимы, допускающие распространение устойчивых светлых солитонов огибающих.