Сафаров Ж.Ш., Дурдиев Д.К. «Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения акустики» Дифференциальные уравнения, 54, № 1, с. 136-144 (2018)

Рассматривается гиперболическое интегро-дифференциальное уравнение акустики. Прямую задачу представляет задача о нахождении акустического давления из начально-краевой задачи для этого уравнения сосредоточенным источником возбуждения, расположенным на границе пространственной области. Для прямой задачи изучается обратная задача, состоящая в определении одномерного ядра интегрального члена по известному решению прямой задачи в точке x=0 для t>0. Эта задача сводится к решению системы интегральных уравнений относительно неизвестных функций. К последней в пространстве непрерывных функций применяется принцип сжатых отображений. Доказана локальная однозначная разрешимость поставленной задачи.

Кулиев Г.Ф., Насибзаде В.Н. «Приведение обратной задачи акустики к задаче оптимального управления и её исследование» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 54, с. 5-16 (2018)

Для одномерного уравнения акустики рассматривается коэффициентная обратная задача, которая сводится к задаче оптимального управления, где доказываются теоремы существования оптимального управления, выводятся необходимые условия оптимальности, вычисляется градиент функционала и предлагается итерационный алгоритм нахождения решения задачи оптимального управления с помощью метода проекции градиента.

Гамзаев Х.М. «Об обратной задаче акустического течения» Инженерно-физический журнал, 92, № 1, с. 167-173 (2019)

Предложена одномерная математическая модель нестационарного течения несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрической трубе под действием звуковой волны, распространяющейся в ней. В рамках этой модели поставлена задача определения плотности звуковой энергии в начале трубы по заданному объемному расходу жидкости в трубе. Данная задача относится к классу обратных задач, связанных с восстановлением зависимости правых частей параболических уравнений от времени. Для решения поставленной задачи предложен вычислительный алгоритм.