Морозов Н.Ф., Беляев А., Товстик П., Товстик Т. «Устойчивость вертикального стержня на вибрирующей опоре» Доклады академии наук, 482, № 2, с. 155-159 (2018)

Статья содержит обобщение классической задачи Капицы. Рассматривается устойчивость вертикального положения гибкого стержня с нижней точкой опоры, находящегося под действием собственного веса и вибраций. Еще из трудов Л.Эйлера известен подход, позволяющий теоретически проверить очевидный факт, что достаточно длинный стержень неустойчив, даже если он жестко закреплен снизу. Показано, что при наличии вертикальных гармонических вибраций основания неустойчивое положение может стать устойчивым. Рассмотрено как жесткое, так и шарнирное закрепление нижнего конца стержня. В линейном приближении задача сводится к поперечным колебаниям стержня под действием периодического осевого сжатия. Решение получено в двух постановках – без учета и с учетом распространения продольных волн в стержне. Причем оказалось, что продольные волны существенно снижают необходимый для устойчивости уровень вибраций основания.