Рудаков И.А. «О периодических решениях одного уравнения колебаний балки» Дифференциальные уравнения, 54, № 5, с. 691-700 (2018)

Для квазилинейного уравнения колебаний двутавровой балки со свободно опёртыми концами доказана теорема о существовании счётного числа периодических решений.

Быстрова Н.А., Степанов Б.Г. «Распределение упругих смещений и механических напряжений в пластинчатом преобразователе с амплитудно-фазовым возбуждением» Дефектоскопия, № 12, с. 12-21 (2018)

Рассмотрена задача о распределении упругих смещений и механических напряжений вдоль пластинчатого преобразователя, состоящего из двух пьезопластин с различным амплитудно-фазовым возбуждением, разделенных промежуточным слоем и нагруженных внешними поверхностями на произвольные входные импедансы. Проведен анализ влияния на характер распределения упругих смещений и механических напряжений геометрии элементов пластинчатого преобразователя и амплитудно-фазового возбуждения, которое основано на решении задачи синтеза, обеспечивающего формирование равномерной амплитудно-частотной и линейной фазочастотной характеристик излучения этого преобразователя в широкой полосе частот. Обсуждены результаты расчетов для разных вариантов построения пластинчатых преобразователей, которые сравниваются с максимальными значениями упругих смещений и механических напряжений, получаемых при синфазном возбуждении пьезопластин рассматриваемых преобразователей.

Бочкарев С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. «Численное моделирование пространственных колебаний цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью» Вычислительные технологии, 18, № 2, с. 12-24 (2013)

Работа посвящена численному анализу собственных колебаний вертикально и горизонтально ориентированных цилиндрических оболочек при разном уровне заполнения жидкостью и различных вариантах граничных условий, задаваемых на торцах упругой конструкции. Решение задачи осуществляется в трёхмерной постановке с использованием метода конечных элементов.

Сухоруков Д.А., Андреев А.И. «Спектр свободных колебаний многослойного цилиндра с учетом вязкоупругих свойств внутреннего слоя» Аспирант и соискатель, № 1, с. 7-10 (2018)

Сабитов К.Б. «Начальная задача для уравнения колебаний балки» Дифференциальные уравнения, 53, № 5, с. 665-671 (2017)

Изучается задача о колебаниях бесконечной балки в любой момент времени после начального возмущения. Получены достаточные условия существования решения, которое построено в явном виде.

Дряженков А.А., Потапов М.М. «Численный метод успокоения колебаний струны с неизвестным начальным состоянием в классе слабых обобщённых решений» Дифференциальные уравнения, 54, № 11, с. 1451-1469 (2018)

Рассматривается задача позиционного граничного управления для пространственно одномерного волнового уравнения. Целью управления является перевод системы из неизвестного начального состояния в состояние покоя за конечное время. Особенность постановки задачи состоит в ослаблении требования к регулярности обобщённых решений, наблюдений и управлений. С помощью сглаживающей процедуры задача переводится в класс сильных обобщённых решений, в котором возможно применение метода, разработанного авторами ранее. Приводятся математическое обоснование и соответствующие результаты численных экспериментов.

Куц М.С. «Экспериментальное исследование влияния усилия затяжки болтов на резонансные частоты консольно закрепленной балки» Известия высших учебных заведений. Машиностроение, № 9, с. 37-43 (2018)

Вибрации, возникающие в процессе обработки деталей, оказывают существенное влияние на точность технологических машин. При имитации динамического поведения машины подходы, основанные на упрощенном моделировании деталей и узлов, не дают достоверных результатов, так как предусматривают контакт идеально гладких поверхностей, а детальное моделирование контактного слоя требует больших вычислительных затрат и трудноосуществимо для большинства расчетных задач машиностроения. В связи с этим наибольшее распространение нашел подход, базирующийся на моделировании контактного слоя как третьего тела, параметры которого зависят от многих факторов, в частности от давления в этом слое. Приведены результаты экспериментов по определению влияния усилия затяжки болтов резьбового соединения на резонансные частоты образца, состоящего из основания и балки, консольно закрепленной на нем. Исследования выполнены исходя из предположения о нелинейной зависимости податливости контактного слоя от контактного давления. Получены зависимости резонансной частоты от усилия затяжки для различных площадей контакта.

Толоконников Л.А., Нгуен Т.Ш. «О влиянии неоднородного покрытия упругой пластины на отражение и прохождение звука» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 6, с. 362-372 (2018)

Рассматриваются задачи об отражении и прохождении звука через упругую однородную пластину с неоднородным упругим покрытием, когда покрытие нанесено на разные стороны пластины. Выявлены особенности отражения и прохождения звука при разных законах неоднородности материала покрытия.

Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. «Определение геометрических параметров полости упругого цилиндра по рассеянному акустическому полю» Известия Тульского государственного университета. Технические науки, № 8, с. 148-159 (2018)

Разработан метод определения геометрических параметров (положение центра, длины стороны, угла ориентации) полости квадратного сечения в упругом эллиптическом цилиндре по известному рассеянному полю плоской гармонической звуковой волны. Проведена проверка схемы идентификации параметров полости в ходе численного эксперимента. Оценено влияние погрешности измерительных приборов на точность определения геометрических характеристик. Изложенный алгоритм отличается универсальностью и может быть применен для идентификации произвольного количества параметров упругого препятствия.

Салтыкова О.А., Афонин О.А., Яковлева Т.В., Крысько А.В. «Хаотическая динамика гибких замкнутых цилиндрических нанооболочек при локальном нагружении» Нелинейный мир, 16, № 5, с. 3-15 (2018)

Построена математическая модель гибкой замкнутой цилиндрической нанооболочки, подчиняющейся кинематической гипотезе нулевого приближения (Кирхгофа–Лява). Геометрическая нелинейность учтена по модели Т. фон Кармана. Разрешающие уравнения, граничные и начальные условия, с учетом модифицированной моментной теории упругости выведены на базе энергетического принципа Гамильтона-Остроградского. Отмечено, что на нанооболочку действует внешняя знакопеременная нагрузка. Для сведения нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений применен метод Бубнова–Галеркина в высших приближениях. Полученная задача Коши решена методами типа Рунге–Кутта. Впервые изучена нелинейная динамика колебаний замкнутой цилиндрической нанооболочки при локальном нагружении для ряда значений размерно-зависимого параметра.

Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. «Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 160, № 3, с. 561-577 (2018)

Предложена обобщенная линейная модель динамики тонкой упругой оболочки постоянной толщины, учитывающая поворот и обжатие нормального к срединной поверхности оболочке волокна. Используется система координат, включающая криволинейные координаты срединной поверхности и отсчитываемая от срединной поверхности в направлении внешней нормали расстояние (нормальная координата). Найдены связи пространственных метрики и ковариантных производных с аналогичными параметрами срединной поверхности. Поле перемещений оболочки и все характеристики рассматриваются в линейном приближении по нормальной координате. Показано, что перемещения любой точки оболочки определяются тангенциальными и нормальными перемещениями срединной поверхности, двумя углами поворота нормального волокна и его деформацией, а деформированное состояние оболочки задается тензорами тангенциальной деформации и изменения кривизны и деформацией нормального волокна. С помощью линеаризации уравнений совместности деформаций для сплошной среды получены три аналогичных уравнения для тонкой оболочки. Для их построения использовано квадратичное приближение перемещений. Получены формулы для потенциальной и кинетической энергии, а также для работы внешних сил. Показано, что учет поворота нормального волокна и обжатия приводит к появлению дополнительных внутренних силовых факторов – дополнительного момента и нормальной силы. При этом к стандартным внешним силовым факторам добавлены распределенные моменты. Физический закон построен для анизотропного материала, обладающего симметрией относительно срединной поверхности без принятия обычно используемой статической гипотезы о ненадавливаемости волокон. Уравнения движения построены с помощью принципа Гамильтона и состоят из шести тензорных соотношений. Из этого принципа выведены и естественные граничные условия. Показано, из построенной модели как частные случаи вытекают модели Кирхгофа–Лява и типа Тимошенко.

Морозов Н.Ф., Беляев А., Товстик П., Товстик Т. «Устойчивость вертикального стержня на вибрирующей опоре» Доклады академии наук, 482, № 2, с. 155-159 (2018)

Статья содержит обобщение классической задачи Капицы. Рассматривается устойчивость вертикального положения гибкого стержня с нижней точкой опоры, находящегося под действием собственного веса и вибраций. Еще из трудов Л.Эйлера известен подход, позволяющий теоретически проверить очевидный факт, что достаточно длинный стержень неустойчив, даже если он жестко закреплен снизу. Показано, что при наличии вертикальных гармонических вибраций основания неустойчивое положение может стать устойчивым. Рассмотрено как жесткое, так и шарнирное закрепление нижнего конца стержня. В линейном приближении задача сводится к поперечным колебаниям стержня под действием периодического осевого сжатия. Решение получено в двух постановках – без учета и с учетом распространения продольных волн в стержне. Причем оказалось, что продольные волны существенно снижают необходимый для устойчивости уровень вибраций основания.

Валеева Д.Н., Трунов К.В. «Численное моделирование частотно-резонансных характеристик балки Эйлера с точечными упругими креплениями» Вестник Башкирского университета, 23, № 3, с. 599-603 (2018)

Блинков Ю.А., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И., Ребрина А.Ю. «Моделирование волновых процессов в двух оболочках с жидкостью между ними и окруженных упругой средой» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 6, с. 4-17 (2018)

Известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, на базе связанных задач гидроупругости. Задачи описываются уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости в виде обобщенных уравнений Кортевега–де Вриза. Методом возмущений по малому параметру задачи получены математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках, отличающиеся от известных моделей учетом наличия несжимаемой вязкой жидкости между оболочками, в виде системы обобщенных уравнений Кортевега–де Вриза. В работе исследованы модели волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках Кирхгофа–Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними, окруженных упругой средой, действующей как в нормальном, так и в продольном направлении. Для рассмотренных систем уравнений с учетом влияния жидкости с помощью построения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка–Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные разностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений

Субботин С.В., Кропачева А.А. «Осреднённые течения, возбуждаемые инерционными модами в либрирующем цилиндре» Вестник Пермского университета. Серия: Физика, № 4, с. 67-73 (2018)

Работа посвящена экспериментальному исследованию осредненных потоков, возбуждаемых осциллирующим движением жидкости в неравномерно вращающейся (либрирующей) цилиндрической полости. Либрации приводят к распространению инерционных волн, которые рождаются вблизи мест соединения боковой и торцевой стенок полости. В результате многократного отражения от стенок полости инерционные волны испытывают пространственный резонанс, возбуждая так называемые инерционные моды. Последние представляют собой систему вихрей, направление вращения жидкости в которых меняется в течение периода либраций. Обнаружено, что при осциллирующем движении в объёме полости возникает интенсивное осредненное течение в пограничном слое Стокса на боковой поверхности цилиндра. Структура течения имеет вид системы осредненных тороидальных вихрей, расположенных вдоль всей боковой границы полости. Количество вихрей определяется осевым волновым числом возбуждаемой моды и не зависит от радиального волнового числа. Показано, что интенсивность осредненного движения жидкости в вихрях пропорциональна квадрату амплитуды либраций и сильно зависит от номера моды.