Петров И.Б., Фаворская А.В. «Исследование особенностей трещиноватых зон путем полноволнового численного моделирования» Математическое моделирование, 30, № 11, с. 105-126 (2018)

Изложены этапы и результаты исследования особенностей волновых процессов в нефтеносных трещиноватых зонах путем применения анализа пространственных динамических картин (wave patterns), полученных в результате суперкомпьютерного моделирования сеточно-характеристическим методом. Полноволновое моделирование нередко используется в геофизике для построения синтетических сейсмограмм и как часть решения обратных задач. В данной работе продемонстрировано, что путем анализа самих рассчитанных пространственных динамических волновых полей можно получать выводы, которые в дальнейшем могут быть использованы при проведении геофизических исследований. Предложенный метод анализа волновых картин упрощает изучение динамики различных типов волн по сравнению с методами анализа и интерпретации сейсмограмм и при этом более точен, чем лучевой метод (геометрическое приближение). Были рассмотрены три вида трещиноватых кластеров: "Сплошные", "Прерывистые" и "Шахматные". В результате исследований был получен ряд характерных закономерностей, например, зависимость угла рассеяния сейсмических волн от используемой частоты источника и геометрических особенностей расположения трещин в кластере и зависимость от частоты источника траектории и скорости движения точки отрыва продольной головной волны от поперечной волны. Эти зависимости впоследствии могут быть использованы для разработки более эффективных способов сейсмической разведки углеводородов и изучения трещиноватых зон, например, для подбора оптимального оборудования и метода сейсмической съемки. Кроме того, в работе показана важность изучения пространственных динамических волновых картин при разработке и тестировании численных методов, контактных и граничных условий, в том числе, неотражающих. Также в работе предложен подход построения нелинейной шкалы, позволяющей одновременно анализировать пространственные динамические волновые процессы, в которых амплитуды волн отличаются более чем в 20 раз.

Ложников М.А. «Об одной разностной схеме на треугольных сетках для уравнений газовой динамики» Математическое моделирование, 31, № 1, с. 3-26 (2019)

Для уравнений динамики идеального баротропного газа предложена разностная схема на треугольных сетках, обеспечивающая выполнение сеточного аналога закона сохранения массы и гарантирующая положительность сеточной функции плотности. Для решения разностной задачи доказано выполнение энергетического неравенства. Доказано существование разностного решения.

Бочкарев С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. «Численное моделирование пространственных колебаний цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью» Вычислительные технологии, 18, № 2, с. 12-24 (2013)

Работа посвящена численному анализу собственных колебаний вертикально и горизонтально ориентированных цилиндрических оболочек при разном уровне заполнения жидкостью и различных вариантах граничных условий, задаваемых на торцах упругой конструкции. Решение задачи осуществляется в трёхмерной постановке с использованием метода конечных элементов.

Суворова З.В., Ахметов О.И., Мельник М.Н., Мингалев О.В. «Новый метод численного интегрирования системы Власова–Максвелла» Математическое моделирование, 30, № 10, с. 21-43 (2018)

Предложен новый метод численного интегрирования нерелятивистской системы Власова–Максвелла со 2-м порядком точности по времени. Метод обеспечивает выполнение закона сохранения заряда и удобен для использования параллельных вычислений на графических процессорах. Используется разложение электрического поля на соленоидальную часть и потенциальную часть, которая определяется в рамках мгновенного дальнодействия текущим распределением плотности заряда. Магнитное поле и соленоидальная часть электрического поля определяются из системы гиперболических уравнений 1-го порядка. Для численного интегрирования этой системы предложена новая явная монотонная схема высокого порядка точности. Для функции распределения используется фиксированная регулярная сетка в координатном пространстве и подвижная регулярная сетка в пространстве скоростей с фиксированными размером и шагом и с центром в локальной гидродинамической скорости. Также применяется новый алгоритм расчета траектории заряда, который показал высокую эффективность и позволяет использовать в расчетах реальное отношение заряда к массе для электронов.

Кондаков В.Г., Гущин В.А. «Обобщение метода КАБАРЕ на случай течений несжимаемой жидкости при наличии свободной поверхности» Математическое моделирование, 30, № 11, с. 75-90 (2018)

Предложен новый подход для решения задач взаимодействия вихревых структур со свободной поверхностью. Для модели несжимаемой вязкой среды предложена конечно-разностная схема второго порядка точности на основе известной схемы КАБАРЕ. Методика КАБАРЕ в случае несжимаемой среды решает дополнительно задачу соленоидации поля скоростей. Решение такой задачи подразумевает решения СЛАУ относительно переменной давления и последующего учета градиента давления при расчете уравнений движения. Решение СЛАУ представляет собой отдельную сопряженную задачу, не входящее в описание метода КАБАРЕ, и в данной работе авторы приводят только постановку задачи без указания конкретного метода решения СЛАУ.

Москалева М.А. «Об обосновании численного метода решения некоторых нелинейных задач на собственные значения теории волноводов» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 4, с. 39-49 (2018)

Рассматриваются нелинейные задачи на собственные значения типа Штурма–Лиувилля, возникающие в теории волноводов. Основная цель исследования – обосновать численный метод нахождения приближенных собственных значений. Применены классические и современные методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказана глобальная однозначная разрешимость задач Коши, отвечающих исследуемым задачам. Указанный результат позволяет обосновать метод пристрелки по спектральному параметру для вычисления собственных значений. Численный метод, обоснованный в данной работе, является эффективным способом приближенного вычисления собственных значений.