Повещенко Ю.А., Гасилов В.А., Подрыга В.О., Ладонкина М.Е., Волошин А.С., Бойков Д.С., Беклемышева К.А. «Разностные схемы согласованной аппроксимации напряженно-деформированного состояния и энергобаланса среды» Математическое моделирование, 31, № 7, с. 3-20 (2019)

Методом опорных операторов для двумерных задач теории упругости построены интегрально согласованные аппроксимации компонент тензора деформаций и упругой энергии среды для уравнений теории упругости в терминах смещений. Исходные уравнения аппроксимированы на нерегулярных разностных сетках в плоскости R-Z цилиндрической системы координат. Аппроксимации в плоскости переменных R-Z получены из полных трехмерных аппроксимаций путем предельного перехода при стремлении к нулю угловой переменной. Построенные схемы сохраняют свойства дивергентности, самосопряженности и знакоопределенности, присущие соответствующим операторам в исходной системе дифференциальных уравнений.

Балашов В.А., Савенков Е.Б., Четверушкин Б.Н. «Вычислительные технологии программного комплекса DiMP-Hydro для моделирования микротечений» Математическое моделирование, 31, № 7, с. 21-44 (2019)

Настоящая работа посвящена описанию программного комплекса DiMP-Hydro, разрабатываемого в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Его назначение состоит в моделировании микротечений однофазных и двухфазных вязких сжимаемых жидкостей с различной реологией в пространственных областях, геометрия которых имеет воксельное представление. Такие геометрические модели являются актуальными ввиду развития и широкого применения методов компьютерной микротомографии. Одной из основных областей приложения данного программного комплекса является расчет микротечений в поровых пространствах образцов горных пород для определения их макроскопических свойств (например, коэффициентов абсолютной проницаемости) и особенностей процессов вытеснения на микроуровне, что составляет одну из задач технологии «цифровой керн». Приведено описание используемых математических моделей, численных алгоритмов и непосредственно программного комплекса. Для описания динамики жидкости используются уравнения Навье–Стокса (в однофазном случае) и Навье–Стокса–Кана–Хилларда (в двухфазном случае), регуляризованные согласно квазигидродинамическому подходу, который является физически обоснованным и позволяет применять сравнительно простые в реализации явные устойчивые численные алгоритмы. Программный комплекс является параллельным и ориентирован на использование высокопроизводительных вычислительных систем. Представлены результаты применения DiMPHydro для моделирования микротечений жидкости (в том числе двухфазной) и газа (в том числе умеренно-разреженного) в поровом пространстве образцов горных пород.

Колдоба А.В., Устюгова Г.В. «Разностная схема с анализатором симметрии для уравнений газовой динамики» Математическое моделирование, 31, № 7, с. 45-57 (2019)

Предлагается анализатор симметрии как элемент вычислительного алгоритма для численного интегрирования двумерных уравнений идеальной газовой динамики. Анализатор симметрии – алгоритм, позволяющий по сеточным данным отдать предпочтение тем или иным (в настоящей работе декартовым или полярным) компонентам векторного поля для его реконструкции на грани расчетной сетки и последующего расчета потоков консервативных переменных. Построен вычислительный алгоритм, использующий расчетную сетку полярного типа и включающий анализатор симметрии. Алгоритм легко переносится на трехмерные расчетные сетки цилиндрического типа.

Гордин В.А. «Компактные разностные схемы для аппроксимации дифференциальных соотношений» Математическое моделирование, 31, № 7, с. 58-74 (2019)

Дифференциальные соотношения включают в себя как дифференциальные операторы, так и солверы для краевых задач. Получены формулы компактных разностных аппроксимаций дифференциальных соотношений первого и второго порядка вида P₁[u]≪em>P₂[f] Аппроксимация производится на трехточечных шаблонах. Для реализации, как и в случае классических разностных схем, требуется обращение трехдиагональной матрицы, однако компактные схемы обеспечивают существенно более высокую точность и 4-й порядок аппроксимации вместо 2-го.

Дьянов Д.Ю., Медведкина М.В., Быков А.Н., Попов В.В. «Методы топологической оптимизации в программном комплексе 3D Printer» Математическое моделирование, 31, № 7, с. 75-90 (2019)

В рамках проекта «Разработка атласа типовых форм для топологической оптимизации конструкций, формируемых методом селективного лазерного плавления, и их производственная верификация» (договор с Министерством образования и науки, шифр 2016-14-579-0009-492), участниками которого являются НИТУ «МИСиС», АО «НПО «ЦНИИТМАШ», ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», Министерство образования и науки РФ, ОАО «Наука и инновации» (ГК «Росатом») ведется разработка программного обеспечения, позволяющего проводить топологическую оптимизацию деталей с различными ограничениями целевой функции, а также генерировать и использовать различные типы ячеистых структур для заполнения объёма деталей. В статье приведено описание методов и алгоритмов топологической оптимизации конструкций с ограничениями целевой функции по смещению и напряжению, разработанных в интересах использования в базовой версии программного обеспечения.

Петров А.П., Прончева О.Г. «Моделирование выбора позиций индивидами при информационном противоборстве с двухкомпонентной повесткой» Математическое моделирование, 31, № 7, с. 91-108 (2019)

Статья посвящена разработке и анализу модели выбора позиций индивидами при информационном противоборстве по двум темам. Рассматривается общество, в котором конкурируют две партии, занимающие по этим темам противоположные позиции. Противоборство состоит в том, что в каждой из этих тем каждая из партий распространяет свои информационные потоки через аффилированные средства массовой информации. Индивиды воспринимают эти потоки, становятся сторонниками той или иной партии по каждому из вопросов и агитируют других индивидов в соответствии со своими политическими предпочтениями. Относительная значимость тем определяется на основе теории установления повестки дня. Именно, дебатируемая тема считается тем более значимой, чем выше суммарная интенсивность вещания обеих партий по этой теме. Математическая модель построена в двух вариантах. Один из них предполагает межличностные коммуникации однородно распределенными по социуму; для него рассматривается вопрос о том, как параметры системы влияют на устойчивость решений. Второй вариант предполагает, что в социуме имеются две группы (этнические общины, социальные классы и т.д.), члены каждой из которых больше коммуницируют друг с другом, чем с другой группой. Для этого варианта рассмотрена простейшая теоретико-игровая постановка: каждая из партий распределяет доступное ей медийное вещание на две темы, стремясь максимизировать превосходство в количестве сторонников над другой партией в конце противоборства.

Борзунов С.В., Семенов М.Е., Сельвесюк Н.И., Мелешенко П.А. «Гистерезисные преобразователи со случайными параметрами» Математическое моделирование, 31, № 7, с. 109-126 (2019)

Предложен новый класс моделей гистерезисных преобразователей, обобщающий классическое определение люфта на случай, когда геометрическое расположение определяющих его кривых зависит от случайного параметра. Выход стохастического преобразователя в этой ситуации трактуется как случайный процесс. Доказана корректность определения соответствующего преобразователя в терминах специальной предельной конструкции, позволяющей определить выход на произвольном непрерывном входе. Исследованы свойства введенного преобразователя, получены аналитические соотношения, определяющие первую и вторую моментные функции выхода, приведены иллюстративные примеры.

Сухинов А.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. «Методы решения теоретико-игровых моделей согласования интересов при управлении рыболовством» Математическое моделирование, 31, № 7, с. 127-142 (2019)

Исследуются динамические теоретико-игровые модели согласования частных и общественных интересов агентов в рамках концепции устойчивого развития управляемой ими динамической системы. В рамках этой концепции механизмы иерархического управления – методы принуждения и побуждения – формализованы как решения иерархических дифференциальных игр с фазовыми ограничениями, отражающими требования к состоянию управляемой динамической системы, обеспечивающему условия устойчивого развития. Принуждение предполагает воздействие ведущего игрока (субъекта управления устойчивым развитием) на множество допустимых управлений ведомого (субъекта воздействия на управляемую динамическую систему), а побуждение – на его функцию выигрыша. Механизмы административного и экономического управления формализованы как сценарии компьютерной имитации. Рассмотренные в статье динамические модели являются развитием моделей согласования общественных и частных интересов, предложенных Ю.Б. Гермейером и И.А. Вателем. Проведены численные расчеты и выполнен сравнительный анализ эффективности указанных механизмов управления для модели рыболовства.