Козицин И.В., Чхартишвили А.Г., Марченко А.М., Норкин Д.О., Осипов С.Д., Утешев И.А., Гойко В.Л., Палкин Р.В., Мягков М.Г. «Моделирование политических взглядов российских пользователей социальной сети ВКонтакте» Математическое моделирование, 31, № 8, с. 3-20 (2019)

Предложены две модели машинного обучения для автоматического определения политических взглядов российских пользователей ВКонтакте, в основе которых лежит микроподход к анализу данных ВКонтакте. Результаты приложены к различным научным и прикладным сферам. Одна из них – мониторинг общественного мнения: в результате апробации на выборке, состоящей из 22 миллионов цифровых отпечатков аккаунтов совершеннолетних пользователей, были построены две оценки распределения симпатий соответствующих пользователей в преддверии выборов Президента РФ 2018 года. При использовании этих оценок для построения ретроспективного прогноза результатов выборов средние абсолютные ошибки составили 12 и 19.4% соответственно, причем в первом случае были верно расставлены три первых места. Кроме того, представлен подход к калибровке параметров математических моделей динамики мнений, а именно, величин, отвечающих за сами мнения пользователей. В основе данного подхода лежат оценки, генерируемые построенными алгоритмами.

Попов И.В. «О монотонных разностных схемах» Математическое моделирование, 31, № 8, с. 21-43 (2019)

Предлагается подход к построению монотонных разностных схем для решения простейших уравнений эллиптического и параболического типа с первыми производными и малым параметром при старшей производной. Для этого вводится понятие адаптивной искусственной вязкости. С его помощью строятся монотонные схемы аппроксимацией потока O(h⁴) для задачи с пограничным слоем и O(τ²+h²) для уравнений Бюргерса, где h и τ – шаги сетки по пространству и времени. Вне области больших градиентов используется аппроксимация Самарского–Голанта (либо схемы с направленными разностями). Отмечена важность использования схем второго порядка по времени. Приводятся результаты расчётов.

Подрыга В.О., Вихров Е.В., Поляков С.В. «Молекулярно-динамический расчет макропараметров технических газов на примере аргона, азота, водорода и метана» Математическое моделирование, 31, № 8, с. 44-60 (2019)

Работа посвящена молекулярно-динамическим расчетам свойств технических газов, исследование которых является традиционной проблемой физики вещества. В настоящее время наблюдается повышенный интерес к данной проблеме в связи с развитием нанотехнологий и их внедрением в различные отрасли промышленности. Необходимые для моделирования свойства газа выражаются в виде набора макропараметров, включающих кинетические коэффициенты, параметры уравнения состояния, величины кинетической, потенциальной, полной и внутренней энергий. Исследование выполнено для технических газов: аргон, водород, азот и метан при давлении 1 атм, в диапазоне температур 100–400 К. Полученные расчетные данные по макропараметрам газов хорошо согласуются с известными теоретическими оценками и данными экспериментов.

Плохотников К.Э. «Об одном методе численного решения уравнения Шредингера» Математическое моделирование, 31, № 8, с. 61-78 (2019)

Рассмотрен метод численного решения уравнения Шредингера, который, отчасти, можно отнести к классу методов Монте-Карло. Метод излагается и одновременно иллюстрируется на примерах решения одномерного и многомерного уравнения Шредингера в задачах: линейного одномерного осциллятора, атома водорода и бензола.

Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А., Сидорякина В.В., Проценко С.В. «Метод учета заполненности ячеек для решения задач гидродинамики со сложной геометрией расчетной области» Математическое моделирование, 31, № 8, с. 79-100 (2019)

Рассматривается развитие и применение метода учета заполненности прямоугольных ячеек материальной средой, в частности, жидкостью для повышения гладкости и точности конечноразностного решения задач гидродинамики со сложной формой граничной поверхности. Для исследования возможностей предлагаемого метода рассмотрены две задачи вычислительной гидродинамики – пространственно-двумерного течения вязкой жидкости между двумя соосными полуцилиндрами и пространственно-трехмерная задача волновой гидродинамики – распространения волны в прибрежной зоне и ее выхода на сушу. Для решения поставленных задач используются прямоугольные сетки, учитывающие заполненность ячеек. Аппроксимация задач по времени выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам, а по пространственным переменным – на основе интегро-интерполяционного метода с учетом заполненности ячеек и без ее учета. Для оценки точности численного решения первой задачи в качестве эталона используется аналитическое решение, описывающее течение Куэтта–Тейлора. Моделирование производилось на последовательности сгущающихся расчетных сеток размерами: 11×21, 21×41, 41×81 и 81×161 узлов в случае применения метода и без его использования. В случае непосредственного использования прямоугольных сеток (ступенчатой аппроксимации границ) относительная погрешность расчетов достигает 70%; при тех же условиях использование предлагаемого метода позволяет уменьшить погрешность до 6%. Показано, что дробление прямоугольной сетки в 2–8 раз по каждому из пространственных направлений не приводит к такому же повышению точности, которой обладают численные решения, полученные с учетом заполненности ячеек.

Волосова Н.К., Волосова А.К., Волосов К.А., Вакуленко С.П. «Графы задач для репликаторных уравнений и "трагедия исчерпания общего ресурса"» Математическое моделирование, 31, № 8, с. 101-119 (2019)

Появились активные пользователи, которым необходимо решение обратных задач на графе в условиях неопределённости для моделирования процессов в экономической сфере. Такие задачи ранее математиками не рассматривались. В данной работе найдена аналогия с математическими моделями, которые описываются репликаторной системой (РС) уравнений, связанной с темой «трагедии исчерпания общего ресурса» (ТИОР). Построены точные и асимптотические решения в случае «жёстких» РС. Обнаружены эффекты «apriori» вымирающего клона и эффект пограничного слоя, которые наблюдаются при численных расчётах. Проведена аналогия с некоторыми похожими по свойствам объектами, реально существующими в экономике. Описан эффект существования «теневых, невидимых» сверхпотребителей.

Богомолов С.В., Есикова Н.Б. «Стохастическая магнитогидродинамическая иерархия в сильном внешнем магнитном поле» Математическое моделирование, 31, № 8, с. 120-142 (2019)

На основании стохастической микроскопической столкновительной модели движения заряженных частиц в сильном внешнем магнитном поле строится иерархия уравнений магнитной гидродинамики. Переход к всё более грубым приближениям происходит в соответствии с уменьшением параметра обезразмеривания, аналогичного числу Кнудсена в газовой динамике. В результате получаются стохастические и неслучайные макроскопические уравнения, отличающиеся от магнитного аналога системы уравнений Навье–Стокса, а также от систем магнитной квазигидродинамики. Главной особенностью этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере, в виде которых представлена промежуточная мезо–модель в фазовом пространстве. Такой подход существенно отличается от традиционного, использующего не сам случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на ясности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатся дополнительные погрешности аппроксимации.