Быков А.А., Ермакова К.Е. «Нестационарные контрастные структуры задачи реакции–диффузии с корнями нецелой кратности в неоднородной среде» Математическое моделирование, 31, № 9, с. 101-130 (2019)

Дано описание контрастных структур, возникающих при моделировании процессов реакции–диффузии в неоднородной среде со степенной зависимостью плотности источников от концентрации в окрестности корней. Полученные ранее нами результаты для однородной среды обобщены на случай неоднородной среды, строго обоснованы достаточные условия существования решения типа контрастной структуры. Показатель степени корня функции правой части, в отличие от ранее известных результатов, предполагается нецелочисленным, в том числе иррациональным. Показано, что передний (относительно направления перемещения) участок фронта представляется экспоненциальной функцией, задний участок фронта представляется степенной функцией, и это принципиально новый, ранее неизвестный результат. Найдено семейство точных решений эволюционного уравнения. Построена формальная асимптотика решения начально-краевой задачи для уравнения реакции–диффузии. Дано обоснование корректности частичной суммы асимптотического ряда с использованием метода дифференциальных неравенств.

Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущей среды (1981). 206 с.

Грушенкова Е.Д., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А. «Продольные и изгибные колебания трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, контактирующей со слоем вязкой жидкости» Труды Московского авиационного института, № 106, с. 1 (2019)

Исследовано взаимодействие трехслойной пластины с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости. Движение жидкости в слое изучается как ламинарное течение в узком канале с параллельными стенками, одна из которых образована трехслойной пластиной, а вторая считается абсолютно жесткой. На границах контакта с жидкостью выполняются условия прилипания. Несущие слои пластины удовлетворяют гипотезам Кирхгофа и учитывается обжатие жесткого заполнителя. Поставлена и аналитически решена задача о продольных и изгибных гидроупругих колебаниях трехслойной пластины. Решение получено для режима установившихся гармонических колебаний с учетом нормальных и касательных напряжений, действующих со стороны жидкости на несущий слой пластины, находящейся в контакте с жидкостью. Определены гидродинамические параметры слоя жидкости, перемещения слоев пластины. Построены частотно-зависимые функции распределения амплитуд перемещений слоев пластины и давления в слое вязкой жидкости.