Босняков С.М., Дубень А.П., Желтоводов А.А., Козубская Т.К., Матяш С.В., Михайлов С.В. «Численное моделирование сверхзвукового отрывного обтекания обратного наклонного уступа методами RANS и LES» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 3-20 (2019)

Дано описание двух методов расчета обтекания сложных тестовых конфигураций. Один метод реализует хорошо известный подход к решению осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса (RANS) с замыкающей дифференциальной моделью турбулентности. Другой метод основан на вихреразрешающем подходе LES с пристеночным моделированием (WMLES). Рассмотрена классическая задача обтекания наклонного обратного уступа с образованием волн разрежения, интенсивных скачков уплотнения и зон отрывного течения. Проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных. Описана физическая картина реализующегося течения. Проведены оценки точности обоих подходов к решению поставленной задачи.

Марчевский И.К., Щеглов Г.А. «Процедура определения интенсивности вихревого слоя при моделировании обтекания тела пространственным потоком несжимаемой среды» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 21-35 (2019)

Применительно к вихревым методам вычислительной гидродинамики разработана оригинальная процедура определения интенсивности вихревого слоя на поверхности тела, обтекаемого пространственным потоком несжимаемой среды. В отличие от распространенного в подобных методах подхода к удовлетворению граничного условия прилипания на обтекаемой поверхности, основанного на обеспечении равенства нулю нормальной компоненты скорости среды, предлагаемая процедура базируется на математически эквивалентном условии равенства нулю касательной составляющей скорости на поверхности. Искомая интенсивность вихревого слоя полагается кусочно-постоянной на треугольных панелях, аппроксимирующих поверхность обтекаемого тела. Возникающее интегральное уравнение аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений, размерность которой вдвое превышает число панелей. Коэффициенты матрицы системы выражены через двойные интегралы по панелям. Предложена методика вычисления данных интегралов для случая соседних панелей, когда указанные интегралы являются несобственными. Произведено аддитивное выделение особенности и получены аналитические выражения для интегралов от них. Гладкие части подынтегральных выражений интегрируются численно с использованием квадратурных формул Гаусса. Предложенная процедура позволяет существенно повысить точность определения интенсивности вихревого слоя при моделировании вихревыми методами обтекания тел сложной формы при использовании произвольных треугольных сеток на их поверхности, в том числе существенно неравномерных и имеющих сильно вытянутые ячейки.

Овчинников М.Ю., Ролдугин Д.С., Боргес Р.А., Каппелетти Ш., Баттистини С. «Моделирование движения макета космического аппарата на аэродинамическом подвесе для отработки режима одноосной стабилизации магнитными катушками» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 36-46 (2019)

Проводится математическое моделирование управляемого углового движения макета системы ориентации космического аппарата на сферическом аэродинамическом подвесе. При этом ставится задача отработки алгоритма магнитной ориентации, обеспечивающего одноосную стабилизацию аппарата на Солнце. Подобраны режимы движения макета, позволяющие в наземных условиях провести отработку алгоритма управления. Среди них получена устойчивая прецессия макета и движение, близкое к плоскому. Проведено математическое моделирование движения макета в этих режимах, показывающее возможность его реализации на современном лабораторном оборудовании.

Оленев Н.Н. «Идентификация производственной функции с предельным возрастом мощностей» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 47-60 (2019)

Динамика дифференцированных по моментам создания и ограниченных по возрасту производственных мощностей на микроуровне задает производственную функцию на макроуровне. Микроописание основано на гипотезе о падающей с постоянным темпом мощности и постоянном числе рабочих мест от момента создания производственной единицы до ее ликвидации при превышении предельного возраста. Аналитическое выражение для эндогенной производственной функции с заданным максимальным возрастом мощностей получено на характерных режимах экспоненциального роста с постоянной долей новых мощностей. Рассмотрен переходный режим роста с меняющейся приростной фондоемкостью новых мощностей. Параметры производственной функции можно определить и при значительных изменениях в доле новых мощностей в суммарной мощности, которые происходили в экономике России. Для этого в численных расчетах производственной функции использована исходная микроэкономическая модель динамики производственных мощностей. Параметры оценены косвенно на основе сравнения результатов расчетов по модели со статистическими данными 1970–2017 гг. Полученное значение среднего предельного возраста мощностей A=25 для экономики России объясняет исчезновение в 2017 г. инфляции издержек. Идентификация параметров эндогенной производственной функции показала также, что значение средней приростной фондоемкости для всей экономики России значительно снизилось с 1970 г. по 2017 г. Снижение объясняется увеличением доли сырьевых отраслей в выпуске.

Вишневский В.М., Михайлов Е.А., Тумченок Д.А., Ширванян А.М. «Математическая модель функционирования кабель-троса привязной беспилотной платформы при воздействии ветровых нагрузок» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 61-78 (2019)

Работа посвящена описанию математической модели привязной высотной беспилотной платформы, в которой электропитание двигательных установок и полезной нагрузки осуществляется от наземного источника энергии по кабель-тросу. Для выведенной системы дифференциальных уравнений определены величины и направления сил воздействия на беспилотный аппарат, что позволит произвести расчет необходимой мощности энергии, передаваемой с земли на борт, в зависимости от высоты подъема и ветровой нагрузки при проектировании привязной беспилотной платформы.

Розов А..Л., Атоян Г.Л., Тяпко А.Г. «Разлёт плотной плазмы смеси дейтерия и трития в пустое пространство, в котором имеется магнитное поле» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 79-88 (2019)

Работа направлена на определение параметров расширяющейся во внешнее магнитное поле плотной плазмы смеси дейтерия и трития, при которых выход термоядерной энергии из плазмы компенсирует или превосходит начальную тепловую энергию плазмы. Обычно оценки такого рода делаются на основе использования критерия Лоусона. В данной работе указанные параметры определяются на основе модели адиабатического разлёта в окружающее однородное магнитное поле плазменного шара в магнитогидродинамическом приближении для некоторых специальных режимов разлёта, обеспечивающих автомодельное распределение газодинамических величин. Полученные минимальные значения затрачиваемой тепловой энергии, при которых достигается её равенство получаемой интегральной энергии синтеза, сравниваются с оценками, полученными для условий инерционного термоядерного синтеза.

Попов В.Н., Черепанов А.Н. «Моделирование процессов кристаллизации наномодифицированного бинарного сплава» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 89-101 (2019)

Предложена математическая модель неравновесной кристаллизации бинарного сплава алюминия (Al-Si) с модифицирующими тугоплавкими наноразмерными частицами, которые являются центрами зарождения кристаллической фазы. Модель описывает термодинамические процессы, а также гетерогенное зародышеобразование и кристаллизацию α-компоненты и β-компоненты расплава. Зарождение кристаллической фазы происходит на поверхности нанозатравок при переохлаждении расплава. Температура ликвидуса в расплаве зависит от концентрации растворенного легирующего компонента, которая определяется из уравнения неравновесного рычага. При охлаждении металла до температуры эвтектики происходит кристаллизация α-компоненты сплава, а при дальнейшем охлаждении – эвтектическая кристаллизация β-компоненты. Скорость роста кристаллической фазы пропорциональна переохлаждению. Объем твердой фазы, сформировавшейся вокруг зародыша характеризует размер зеренной структуры в затвердевшем сплаве. Проведено численное моделирование затвердевания расплава в цилиндрической форме. Параметры теплообмена системы расплав-форма с окружающей средой определены в результате экспериментов. Рассмотрены особенности кинетики гетерогенного зародышеобразования и кристаллизации остывающего расплава. Определено, что условия зародышеобразования, темп кристаллизации, переохлаждение и время затвердевания существенно различаются внутри отливки. Согласно полученным результатам установлено, что по мере охлаждения расплава имеет место объемно-последовательная кристаллизация металла. Область с наиболее мелкой структурой застывшего металла находится вблизи стенки формы. Оценка размеров зеренной структуры в отливке согласуется с результатами экспериментов. Достоверность предложенной модели подтверждена сравнением результатов численного расчета с данными физического эксперимента по измерению температуры при затвердевании расплава и изучении свойств отливки.

Болдырев Ю.Я. «Радиальный двухсекторный газовый подшипник с максимальной несущей способностью» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 102-116 (2019)

Рассматривается вариационная задача для радиального газового подшипника скольжения, имеющего два сектора. Поле давления в газовом слое описывается нелинейным уравнением Рейнольдса для произвольных чисел сжимаемости. В качестве функционала вариационной задачи выступает величина главного вектора сил давления. Проводится качественный анализ системы необходимых условий экстремума, на основе которого построена вычислительная процедура. На основе анализа полной системы необходимых условий показано, что на каждом из секторов профиль является кусочно линейным и одноступенчатым, при этом один сектор обеспечивает только разряжение, тогда как другой – только сжатие газа.

Балута В.И., Шульц Д.Н. «Версия динамической стохастической модели общего равновесия для условий открытой экономики» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 117-131 (2019)

Представлена динамическая стохастическая модель общего равновесия для описания динамики ключевых индикаторов российской экономики. Особенностью подхода является кейнсианский микроэкономический фундамент, учитывающий несовершенство рыночных механизмов регулирования, таких как колебания спроса и предложения, негибкие цены и заработные платы. Второй специфической чертой является гипотеза рациональных ожиданий. Модель представляет собой систему из 17 уравнений, описывающих динамику относительно своих равновесных траекторий таких ключевых макроэкономических переменных, как ВВП, инфляция и ставка процента, обменный курс, показатели экспорта и импорта. Модель предназначается для оценки характера реакции ключевых экономических показателей на резкие изменения экзогенных факторов. С помощью построенной модели оценены эффекты влияния на ключевые макроэкономические показатели резких колебаний спроса, совокупной факторной производительности, мировой ставки процента. Результаты моделирования и проведённых расчетов могут быть использованы монетарными властями при разработке денежно-кредитной политики.

Джумагулова К.Н., Рамазанов Т.С., Машеева Р.У., Джумагулов М.Н. «Модель для исследования физических свойств системы заряженных частиц с учетом внешнего магнитного поля и силы трения» Математическое моделирование, 31, № 11, с. 132-144 (2019)

Получена модифицированная численная схема Верле. Данная схема предназначена для решения уравнений движения заряженных частиц, погруженных во внешнюю стационарную среду и однородное магнитное поле, для примера, заряженных частиц конденсированного вещества в буферной плазме (пылевая плазма). Влияние окружающей среды на динамику частиц описывается силой трения. Также на динамику частиц влияет межчастичное взаимодействие и внешнее однородное магнитное поле. Для получения схемы Верле координаты и скорости частиц разлагаются в ряд Тейлора с учетом силы Лоренца и силы трения. Учитывались все члены разложения в ряд Тейлора, дающие одинаковый порядок точности. В полученной численной схеме временной шаг моделирования не зависит от величины магнитного поля, а определяется только внутренними физическими свойствами рассматриваемой системы, что является важным при моделировании ансамбля заряженных частиц с учетом электромагнитных полей. В работе решалась тестовая задача, для которой были сравнены траектории частиц, полученные на основе обычной и модифицированной схемы Верле для разных значений как параметра трения, так и параметра магнитного поля. На основе анализа зависимости максимального относительного отклонения координаты от временного шага показана независимость шага по времени от магнитного поля в схеме разложения Тейлора, в то время как в инверсной схеме Верле имеется такая зависимость.