Быкова Т.В., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. «Моделирование продольных волн в оболочке с физически квадратичной нелинейностью, заполненной жидкостью и окруженной упругой средой» Труды Московского авиационного института, № 111, http://trudymai.ru/published.php?ID=115113 (2020)

Развивается метод возмущений для моделирования волн деформаций на базе рассмотрения связанной задачи гидроупругости цилиндрической оболочки с квадратичной физической нелинейностью. Оболочка окружена упругой средой и заполнена вязкой несжимаемой жидкостью, рассматривая динамику которой учитываем инерцию ее движения. Показано, что наличие окружающей среды приводит к интегро-дифференциальному уравнению, обобщающему уравнение Кортевега–де Вриза, имеющему решение в виде уединенной волны – солитона. Наличие жидкости в оболочке добавляет в уравнения продольных волн деформаций член уравнения, который не позволяет найти точное решение. Поэтому, реализуется численное исследование, которое проводится с использованием современного подхода, основанного на универсальном алгоритме коммутативной алгебры, для интегро-интерполяционного метода. Вычислительный эксперимент показал, что инерция движения жидкости уменьшает скорость волны, а вязкостное трение жидкости уменьшает амплитуду волны.

Журавлева Е.Н., Пухначев В.В. «Задача о деформации вязкого слоя» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 490, № 1, с. 66-69 (2020)

Рассматривается осесимметричное движение вязкой несжимаемой жидкости в слое, ограниченном твердой плоскостью и параллельной ей свободной поверхностью. В задаче имеется три режима движения: стабилизация к покою, разрушение за конечное время и промежуточный автомодельный режим, в котором вязкий слой неограниченно расширяется за бесконечное время.

Зенюк Д.А., Малинецкий Г.Г. «Формирование паттернов в системе реакции-диффузии с дробными производными по времени» Математическое моделирование, 32, № 6, с. 53-65 (2020)

На примере абстрактной модели брюсселятора рассмотрены сценарии формирования сложных паттернов в нелинейных средах с диффузией и дифференциальными операторами нецелого порядка. С помощью стандартной техники линейного анализа получены точные выражения для критических значений параметров, при которых в системе наблюдаются неустойчивости определенного типа. Для бифуркации Хопфа и бифуркации коразмерности 2 критерии устойчивости существенно зависят от порядка дробной производной. Предсказания линейной теории подкреплены результатами численного анализа.

Хватов А.А. «Анализ бесконечной периодической структуры и ее конечной части с учетом слабой нелинейности» Ученые записки физического факультета МГУ, № 1, с. 2011201-1_-2011201-5 (2020)

Рассмотрен вопрос применимости теории Флоке на примере слабо нелинейной структуры. Теория Флоке, применяемая в линейных случаях, не применима в случаях, где не выполняется свойство трансляционной симметрии. Для попытки распространить теорию Флоке на нелинейный случай была рассмотрена задача об акустических волноводах произвольного типа, соединенных пружиной с нелинейной жесткостью. Такого рода структура, очевидно, не имеет свойства трансляционной симметрии. Однако, с некоторыми оговорками, такие задачи можно так же рассматривать в рамках теории Флоке. С другой стороны, можно рассмотреть задачу о собственных частотах конечной части, которая не имеет ограничений на вид акустического волновода и его свойства. Таким образом, можно рассмотреть подобную структуру с двух сторон и оценить предсказания полос запирания, полученные в рамках двух различных задач. Для наглядности, взята задача предсказания полос запирания в бесконечной периодической слабо нелинейной структуре, состоящей из балок, соединенных пружиной с нелинейной жесткостью.

Рубан В.П. «Волны над искривленным дном: метод составного конформного отображения» Журнал экспериментальной и теоретической физики, 157, № 5, с. 944-956 (2020)

Описан компактный и эффективный численный метод исследования плоских течений идеальной жидкости с гладкой свободной границей над искривленным и неоднородно подвижным дном. Используются точные уравнения движения в терминах так называемых конформных переменных. В дополнение к ранее известному применению для сдвиговых течений с постоянной завихренностью (включая нулевую), здесь сделано обобщение на случай потенциальных течений в равномерно вращающихся системах координат, где к силе тяжести добавляются центробежная сила и сила Кориолиса. Дан краткий обзор предыдущих результатов использования данного подхода в ряде физически интересных задач, таких как моделирование волн цунами, обусловленных подвижкой неоднородного дна, динамика брэгговских (щелевых) солитонов над пространственно-периодическим профилем дна, явление возврата Ферми–Паста–Улама для волн в конечном бассейне, образование аномальных волн на встречном неоднородном течении, распространение уединенной волны на сдвиговом течении и ее набегание на перепад глубин. Кроме того, представлен ряд новых численных результатов, относящихся к нелинейной динамике свободной границы в частично заполненных жидкостью замкнутых вращающихся контейнерах – центрифугах сложной формы. Уравнения движения в этом случае отличаются некоторыми существенными деталями от x-периодических систем. DOI: 10.31857/S0044451020050168