Алексеев И.В., Кустова Е.В. «Численное моделирование ударной волны в вязком углекислом газе методом конечных объемов» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 65, № 3, с. 500-510 (2020)

Предложен эффективный численный метод для исследования ударных волн в углекислом газе. Разработанная теоретическая модель основана на кинетической теории и не предполагает постоянства отношения удельных теплоемкостей и справедливости приближенных аналитических выражений для термодинамических функций и коэффициентов переноса. С использованием методов кинетической теории коэффициенты теплопроводности, сдвиговой и объемной вязкостей выражаются через температуру, интегралы столкновений и времена релаксации внутренней энергии. Предварительно вычисленные для широкого диапазона температур термодинамические функции и коэффициенты переноса реализованы в расчетном коде и используются при моделировании структуры ударной волны. Учет объемной вязкости в кинетической модели приводит к увеличению ширины ударной волны и улучшает согласие с экспериментальными данными.

Васильев Г.П., Смирнов А.Л. «Частоты свободных колебаний круглой тонкой пластины с переменными параметрами» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 65, № 3, с. 518-526 (2020)

Исследуются поперечные колебания неоднородной круглой тонкой пластины. С помощью метода возмущений получены асимптотические формулы для частот свободных колебаний пластины, толщина и модуль Юнга которой линейно зависят от радиуса. Проанализировано влияние условий закрепления края пластины на частоты и поведение частот при фиксированной массе пластины. Для низших частот колебаний пластины асимптотические результаты сравниваются с результатами конечно- элементного анализа.

Гориховский В.И., Нагнибеда Е.А. «Оптимизация моделирования колебательной кинетики углекислого газа в полном поуровневом приближении» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 65, № 3, с. 527-538 (2020)

Численное моделирование неравновесной кинетики углекислого газа в полном поуровневом приближении представляет собой трудоемкую вычислительную задачу, которая включает решение огромной жесткой системы дифференциальных уравнений и требует оптимизированных методов для ее решения. В настоящем исследовании мы предлагаем оптимизацию для расширенного метода Гира (EBDF). Использование адаптивного шага по времени вместо фиксированного сокращает количество шагов в алгоритме во много тысяч раз, хотя и увеличивает время выполнения каждого шага. Использование параллельных вычислений для нахождения релаксационных членов в уравнениях кинетики позволяет еще больше сократить время расчетов. Численные эксперименты по моделированию колебательной релаксации пространственно-однородного углекислого газа проводились с помощью оптимизированных вычислительных схем разных порядков. Рекомендован оптимальный алгоритм расчетов: параллельная EBDF-схема четвертого порядка с адаптивным временным шагом. Этот метод требует меньше вычислительных затрат времени и памяти, а также обладает высокой стабильностью.