Амелькин Н.И. «Расчеты эволюции орбит планет» Прикладная математика и механика, 84, № 4, с. 407-425 (2020)

В рамках планетной задачи исследуется эволюция орбит планет Солнечной системы. Смещение элементов орбит определяется численным интегрированием уравнений возмущенного движения, записанных в невырождающихся переменных. Результаты представлены в виде таблиц для средних смещений элементов орбит и их колебательных составляющих на эпоху J2000, а также в виде графиков поведения элементов орбит в зависимости от времени.

Кучеренко П.А., Соколов С.В. «Аналитическая аппроксимация функциональных зависимостей параметров геодезической линии» Прикладная математика и механика, 84, № 4, с. 426-432 (2020)

Рассмотрен синтез высокоточных аналитических аппроксимирующих функций зависимости геодезической долготы от приведенной широты на геодезической линии сфероида. Полученные аппроксимации актуальны как для задач геодезии, так и навигации при необходимости высокоточных расчетов.

Маркеев А.П. «О субгармонических колебаниях в близкой к круговой эллиптической задаче Ситникова» Прикладная математика и механика, 84, № 4, с. 442-454 (2020)

Рассматривается случай ограниченной задачи трех тел (материальных точек), когда массы двух основных притягивающих тел равны. Предполагается, что их орбиты представляют собой эллипсы. Задача о движении третьего тела пренебрежимо малой массы под действием гравитационного притяжения основных тел (ее называют задачей Ситникова) допускает частные решения, для которых третье тело движется вдоль прямой, проходящей через центр масс основных тел и перпендикулярной плоскости их орбит. Предполагается, что величина эксцентриситета орбит основных тел мала и исследуется нелинейная задача о существовании периодических движений третьего тела с периодом, кратным периоду обращения основных тел по их орбитам. Решается также вопрос об устойчивости этих периодических движений по Ляпунову при возмущениях, оставляющих траекторию третьего тела прямолинейной, а также при произвольных пространственных возмущениях.

Голубкин В.Н. «К теории гиперзвукового обтекания тонкого треугольного крыла конечной стреловидности под большим углом атаки» Прикладная математика и механика, 84, № 4, с. 467-480 (2020)

Дан короткий обзор наиболее важных результатов решения задачи обтекания тонкого треугольного крыла конечной стреловидности гиперзвуковым потоком газа под большими, близкими к прямому, углами атаки, полученных автором с применением метода тонкого ударного слоя. Дополнена классификация всех основных режимов и схем обтекания, реализуемых в рамках предложенной теории, по двум основным параметрам подобия. Получено композитное решение, адекватно описывающее возмущенное течение как в основной части сжатого слоя, так и в пристеночном энтропийном слое.

Морозов Н.Ф., Товстик П.Е., Товстик Т.П. «Длинноволновые колебания и длинные волны в анизотропной пластине» Прикладная математика и механика, 84, № 4, с. 481-499 (2020)

В линейном приближении исследуются свободные колебания и плоские волны в тонкой упругой анизотропной бесконечной пластине постоянной толщины. Рассматривается анизотропия общего вида, описываемая 21 модулем упругости. Предполагается, что модули упругости и плотность не зависят от тангенциальных координат, но могут зависеть от координаты по толщине пластины. Многослойные и функционально градиентные пластины не исключаются из рассмотрения. В предположении, что длина волны существенно превосходит толщину пластины, построено асимптотическое разложение по степеням малого параметра толщины гармонического по тангенциальным координатам решения системы трехмерных уравнений теории упругости. При фиксированных значениях волновых чисел существуют только три длинноволновых решения: одно изгибное низкочастотное и два тангенциальных. С точностью до членов второго порядка малости по безразмерной толщине построены дисперсионные уравнения для этих решений. Для изгибных решений характерна сильная зависимость частоты от длины волны, а тангенциальные волны распространяются с малой дисперсией. Рассмотрены частные виды анизотропии.

Ерофеев В.И., Леонтьева А.В. «Ангармонические волны в стержне Миндлина–Германа, погруженном в нелинейно-упругую среду» Прикладная математика и механика, 84, № 4, с. 511-528 (2020)

Изучается распространение продольных волн в стержне Миндлина–Германа, погруженном в нелинейно-упругую среду. При рассмотрении различных вариантов соотношения жесткости стержня и жесткости внешней среды, в которую помещен стержень, получено три предельных случая. Показано, что если жесткость внешней среды существенно превосходит жесткость стержня, то эволюционное уравнение представляет собой известное в нелинейной динамике уравнение Островского. Уравнение не имеет точных решений, но допускает качественное исследование при равенстве нулю старшей производной. В этом случае найдено и проанализировано решение в виде нелинейной периодической стационарной волны. Если жесткость внешней среды существенно уступает жесткости стержня, то эволюционным уравнением является уравнение, отличающееся от уравнения Островского в нелинейной части. Показано, что в этом случае в стержне возможно распространение солитонов классического профиля. Отмечено, что если жесткости внешней среды и стержня имеют один порядок, то нелинейные стационарные волны формироваться не могут.