Ильичев А.Т. «Уединенные волновые пакеты и темные солитоны на поверхности раздела вода–лед» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 289, с. 163-177 (2015)

Статья посвящена исследованию некоторых свойств фокусировки и дефокусировки несущих волн в водоемах с горизонтальным дном под ледяным покровом. Форма и распространение волн в таких водоемах описывается полной системой 2D-уравнений Эйлера. Ледяной покров моделируется упругой пластиной Кирхгофа–Лява и имеет значительную толщину, так что инерция пластины учитывается при формулировке модели. В уравнениях Эйлера присутствует дополнительное давление от упругой пластины, свободно плавающей на поверхности жидкости. Свойства фокусировки, очевидно, тесно связаны с существованием так называемых уединенных волновых пакетов, скорость огибающих для которых (групповая скорость) равна скорости наполнения (фазовая скорость). В случае дефокусировки уединенные волновые пакеты замещаются так называемыми темными солитонами. Упомянутые семейства уединенных волн параметризованы скоростью распространения волны и ответвляются от состояния покоя. Исследована зависимость существования уединенных волновых пакетов и темных солитонов от глубины водоема.

Матвеев В.Б., Смирнов А.О. «Эллиптические солитоны и «странные волны»» Алгебра и анализ, 33, № 3, с. 129-168 (2021)

Предложен метод построения эллиптических решений уравнений АКНС иерархии с использованием спектральных кривых эллиптических решений уравнения КдФ. Квазирациональные и тригонометрические решения уравнений АКНС иерархии могут быть получены с помощью предельного перехода из построенных эллиптических.