Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Тишкин В.Ф. «Гибридный численный поток для решения задач сверхзвукового обтекания твердых тел» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 47-56 (2021)

Численное моделирование сверхзвукового обтекания твердых тел является сложной задачей из-за возможности возникновения нефизичных неустойчивостей, которые могут повлиять на решение. В настоящей работе предлагается новый гибридный численный поток для вычисления потоков Эйлеровой части системы уравнений Навье–Стокса, который позволяет избежать возникновения неустойчивости и сохраняет высокую точность на ударных волнах и пограничных слоях. Данный поток представляет собой комбинацию между численным потоком Годунова и численным потоком Русанова–Лакса–Фридрихса. Проведено численное моделирование сверхзвукового обтекания крылатой ракеты Tomahawk.

Попов И.В. «Моделирование волновых процессов в упругих средах на основе консервативных разностных схем» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 107-124 (2021)

Рассмотрены задачи численного расчета распространения деформаций в упругих теплопроводных средах. Для решения данного класса задач предложены неявные численные схемы для уравнений термоупругости и теплопроводности на неструктурированных треугольных и тетраэдральных сетках. В результате теоретических исследований показано, что предложенные схемы обладают свойствами самосопряженности и знакоопределенности разностных операторов, а также консервативностью. Также приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие эффективность разработанной методики.

Шевченко А.К., Яковенко С.Н. «Численное исследование методов управления потоком и эффектов расщепления в круглой затопленной струе» Теплофизика и аэромеханика, № 3, с. 379-395 (2021)

Представлены результаты численного моделирования затопленной струи, вытекающей из круглого отверстия в стенке, с введением возмущений различных типов. Рассмотрены активные методы управления течением, включающие наложение осевых и спиральных гармонических колебаний на входной профиль скорости струи, вибрации сопла струи, а также их комбинации. Установлено, что внешнее воздействие приводит к эффектам расщепления струи при числе Рейнольдса Re≥1000 в широких диапазонах частот и амплитуд возмущения, как это было показано в работах других авторов. Исследованы механизмы взаимодействия вихревых структур при бифуркации струи и сделаны оценки угла расширения течения в плоскости бифуркации, демонстрирующего увеличение с ростом Re. Расчеты при 500≤Re<1000 показали, что для получения и усиления указанных выше эффектов необходима оптимизация параметров воздействия, в частности, типа, частоты и амплитуды возмущений. Сделан вывод, что механические вибрации сопла оказываются более эффективным способом управления течением, чем спиральное возбуждение входного профиля скорости.

Козлов В.Е. «Учет скоростной сжимаемости однопараметрическими моделями турбулентности» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 25-33 (2021)

Протестированы однопараметрические модели турбулентности Спаларта и Аллмараса (SA) и Секундова и др. (Nut-92), для следующих двух сжимаемых плоских течений: турбулентный пограничный слой пластины при нулевом градиенте давления и слой смешения. Использовалось приближение пограничного слоя (BL) к системе уравнений Рейнольдса (RANS). Полученные BL-результаты сравниваются с известными RANS-результатами и с результатами прямого численного моделирования (DNS). Предложенная модифицированная модель Nut-92m точнее предсказывает характеристики турбулентного пограничного слоя пластины при нулевом градиенте давления, чем модели Nut-92 и SA.

Kovalev V.P., Prosviryakov E.Yu. «A new class of non-helical exact solutions of the Navier–Stokes equations» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 24, № 4, с. 762-768 (2020)

Приведен новый класс точных решений уравнений Навье–Стокса. Эти решения описывают нестационарные трехмерные по скоростям и двумерные по координатам течения вязкой несжимаемой жидкости. Процедура построения точного решения обобщает метод Тркала, предложенный для изучения винтовых течений. Новый класс точных решений позволяет описывать невинтовые течения (вектор скорости образует ненулевой угол с вектором завихренности) и течения жидкости, существующие конечное время.

Белоглазкин А.Н., Шкадов В.Я. «Нелинейные волны в пленочных течениях вязких жидкостей при произвольных числах Капицы» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 100-113 (2021)

Обсуждаются методы и результаты математического моделирования нелинейных волн, возбуждаемых гидродинамической неустойчивостью, в движущихся капиллярных пленках вязкой жидкости. Рассмотрены две модельные системы дифференциальных уравнений для локальных значений толщины слоя h и расхода жидкости q. Широкое распространение в мировой литературе по гидродинамике пленок имеет однопараметрическая (h–q) модель Капицы-Шкадова, обеспечивающая эффективное моделирование пленочных течений жидкостей малой вязкости. Двухпараметрическая (h–q)₁модель расширяет возможности для прямого расчета нелинейных волн в пленках жидкостей повышенной вязкости. Дается последовательность систем модельных уравнений, обсуждаются сценарии неустойчивости и бифуркаций, приводятся результаты расчетов волновых структур и сопоставления их с экспериментальными данными.

Гармаева В.В. «Алгоритмическое обеспечение исследования свободных колебаний балки Эйлера–Бернулли с прикрепленными телами» Вестник Бурятского Государственного Университета. Математика, информатика, № 1, с. 79-87 (2016)

Обсуждается алгоритмическое обеспечение исследования класса механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами описываемого обобщенной математической моделью. Под обобщенной математической моделью понимается система гибридных дифференциальных уравнений заданной структуры, описывающая динамику балки Эйлера–Бернулли с прикрепленной системой взаимосвязанных твердых тел. Алгоритмическое обеспечение реализовано в виде комплекса программ на языке Фортран

Мижидон А.Д., Харахинов А.В. «К исследованию краевой задачи для балки Тимошенко с упруго прикрепленным телом с двумя степенями свободы» Вестник Бурятского Государственного Университета. Математика, информатика, № 1, с. 88-101 (2016)

Рассматривается механическая система, состоящая из твердого тела с двумя степенями свободы, прикрепленного с помощью двух пружин к балке Тимошенко. Для вывода уравнений динамики используется вариационный принцип Гамильтона. Для полученной в виде гибридной системы дифференциальных уравнений математической модели обсуждается подход к исследованию свободных колебаний.

Мижидон А.Д., Харахинов А.В. «Частотное уравнение для балки Тимошенко с упруго прикреплённым телом с двумя степенями свободы» Вестник Бурятского Государственного Университета. Математика, информатика, № 4, с. 61-68 (2016)

Для механической системы, состоящей из твердого тела с двумя степенями свободы, прикрепленного с помощью двух пружин к балке Тимошенко производится построение частотного уравнения. Рассматриваемая система описывается гибридной системой дифференциальных уравнений, которая с помощью гармонической подстановки сводится к алгебраическо-дифференциальной системе относительно амплитудных параметров. Частотное уравнение получено на основании, рассмотрения условий существования решений краевой задачи для алгебраическо-дифференциальной системы.

Мижидон А.Д., Харахинов А.В. «Гибридная система дифференциальных уравнений, описывающая системы твердых тел, прикрепленных к балке Тимошенко» Вестник Бурятского Государственного Университета. Математика, информатика, № 1, с. 65-77 (2019)

Для одного класса механических систем, состоящих из системы взаимосвязанных твердых тел, упруго прикрепленных к балке Тимошенко, предлагается обобщенная математическая модель, описываемая гибридной системой дифференциальных уравнений, заданной структуры. Для обобщенной математической модели разработаны теоретические основы исследования свободных колебаний, в частности, аналитико-численный метод построения частотного уравнения, основанный на рассмотрении краевой задачи для соответствующей гибридной системы дифференциальных уравнений. При этом собственные частоты по существу являются собственными значениями, при которых существует решение краевой задачи. Приведен расчетный пример, который показывает достоверность и универсальность предложенного метода исследования свободных колебаний механических систем, представляющих собой системы взаимосвязанных твердых тел, прикрепленных упругими связями к балке Тимошенко.

Фрумен А.И. «Имитационное моделирование параметрических колебаний балок» Труды Крыловского государственного научного центра (ранее: Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова), № S2, с. 110-112 (2020)

Рассмотрены два подхода к исследованию параметрических колебаний балочных конструкций: приближенный подход – метод ВКБ (фазовых интегралов), и итерационный алгоритм, представляющий, по сути, имитационную процедуру колебаний. Проводится сопоставление получаемых результатов на примерах сжатой свободно опертой балки и кольца, нагруженного сжимающим давлением. Задача решена с помощью графического программирования в среде PVISSIM.

Николаева О.В. «Сравнение двух методов распараллеливания вычислений при решении интегро-дифференциального уравнения переноса излучения» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 3-15 (2021)

Рассматривается задача распараллеливания вычислений при решении интегро-дифференциального уравнения переноса излучения в сильно рассеивающих средах. Распараллеливание выполняется для двухшагового итерационного алгоритма решения системы сеточных уравнений. На первом шаге применяется метод простой итерации. На втором шаге к сеточным значениям, полученным на первом шаге, прибавляется ускоряющая сходимость итераций поправка. Уравнение для поправки решается методом подпространств Крылова. Выполнено сравнение эффективности двух методов распараллеливания двухшагового итерационного алгоритма. В BJ (Block Jacobi) методе расчет простой итерации выполняется локально в каждой пространственной подобласти. В BS (Block Seidel) методе выполняется сквозной расчет по всей области. Оба метода реализованы в программе РАДУГА Т решения уравнения переноса на неструктурированных сетках. Исследование эффективности методов выполнено на модели легководного реактора.

Головизнин В.М., Соловьев А.В. «Диссипативные и дисперсионные свойства разностных схем для линейного уравнения переноса на меташаблоне 4×3» Математическое моделирование, 33, № 6, с. 45-58 (2021)

Статья посвящена презентации нового информационного ресурса в сети Internet – базы знаний по диссипативным и дисперсионным свойствам разностных схем для простейшего линейного уравнения переноса, охватывающей 2113 схем от первого порядка аппроксимации до десятого, которые могут быть получены на вычислительном шаблоне из четырех расчетных узлов на трех слоях по времени. Информационный массив, содержащий паспорта всех этих схем, размещен на сайте Лаборатории индустриальной математики ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу http://lim.cmc.msu.ru/index.php?id=86. Паспорт разностной схемы содержит коэффициенты характеристических уравнений, область устойчивости и диссипативные и дисперсионные поверхности. Дружественный графический интерфейс пользователя позволяет в интерактивном режиме осуществлять поиск паспортов по вычислительным шаблонам. В качестве примера приведены диссипативные и дисперсионные поверхности некоторых схем, имеющих различные порядки аппроксимации.

Иванова А.С., Кириллов А.Н. «Численное моделирование периодического процесса, сохраняющего видовую структуру биосообщества» Математическое моделирование, 33, № 6, с. 59-72 (2021)

Рассматривается модель, описывающая взаимодействие хищников и жертв на некотором участке. Причем популяция жертв не покидает участок, а популяция хищников мигрирует с участка при недостаточном количестве пищевого ресурса. Присутствие или отсутствие популяции хищников на участке определяется значением функции, имеющей смысл пищевой привлекательности участка для популяции хищников. Исследуемая модель представляет собой систему трех дифференциальных уравнений, два из которых описывают динамику численностей хищников и жертв, одно – динамику пищевой привлекательности участка. Решается задача сохранения видовой структуры биосообщества участка за счет изъятия особей. Под видовой структурой биосообщества понимается совокупность видов и типов взаимодействий между ними. Представлена модель периодического процесса внешнего воздействия, сохраняющего видовую структуру биосообщества. Разработан численный метод и создана программа, реализующие построенную модель. Приведены результаты тестирования программы.

Бахнэ С. «Сравнение аппроксимаций конвективных членов в методах семейства DES» Математическое моделирование, 33, № 7, с. 47-62 (2021)

Рассмотрены центрально-разностные и противопоточные способы аппроксимаций конвективных членов уравнений газовой динамики, а также их взаимодействие, осуществлённое с помощью различных переходных и весовых функций. Тестирование проводилось на модельной задаче о распаде однородной изотропной турбулентности. Рассматривались методы крупных вихрей с замыкающими моделями турбулентности. Исследовался вопрос согласованности начального поля по параметрам модели турбулентности. Определены оптимальные значения констант замыкающей модели турбулентности, позволяющие в случае центрально-разностной аппроксимации поддерживать низкий уровень диссипации кинетической энергии турбулентности в высокочастотной области её спектра. Определён весовой коэффициент противопоточной схемы, начиная с которого влияние упомянутых констант становится несущественным.

Босняков С.М., Матяш И.С., Михайлов С.В. «Численное исследование низкочастотных пульсаций в слое смешения струи натурной аэродинамической трубы и опыт моделирования струйного актуатора для их подавления» Математическое моделирование, 33, № 7, с. 79-92 (2021)

Дано описание метода высокого разрешения для моделирования крупных вихрей (LES). Рассмотрена классическая задача турбулентного течения на границе струи натурной аэродинамической трубы. Дано описание расчетной методологии. Представлены результаты численного моделирования. Обсуждены идея и опыт моделирования струйного актуатора для подавления низкочастотных пульсаций на границе струи.

Босняков И.С., Клюев Н.А. «Эффективность решения одномерного уравнения Хопфа разрывным методом Галеркина схемами ADER и Рунге–Кутта» Математическое моделирование, 33, № 7, с. 109-120 (2021)

Рассматриваются схемы Галеркина с разрывными функциями, построенные на базисах с полиномами Лежандра степени K=2,3. Схемы записываются для решения одномерного уравнения Хопфа. Нестационарное решение получается применением алгоритмов ADER и Рунге–Кутта. Подтверждается заявленный высокий порядок точности численных подходов. Исследуется вычислительная эффективность метода ADER в сравнении с традиционным подходом. В качестве тестов используются задачи, имеющие аналитическое решение (линейное решение и бегущая полуволна), а также задача с турбулентностью Бюргерса. Результаты данной работы могут быть использованы для ускорения трехмерных алгоритмов на базе схемы Галёркина.

Паньков А.А., Писарев П.В. «Численное моделирование электроупругих полей в поверхностном пьезоэлектролюминесцентном оптоволоконном датчике для диагностики деформирования композитных пластин» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 2, с. 64-77 (2020)

Разработана трехмерная численная модель функционирования пьезоэлектролюминесцентного оптоволоконного датчика, закрепленного на поверхности фрагмента композитной пластины. Расчетная область датчика – оптоволокно с двумя концентрическими оболочками из 6 секторов электролюминесцентного и пьезоэлектрического материалов, два управляющих электрода на межфазных поверхностях: «оптоволокно/электролюминофор» и «пьезоэлектрик/корпус». Корпус выполнен в виде полуэллиптической цилиндрической полимерной оболочки, прямоугольное основание которой закреплено на поверхности стеклопластиковой пластины. В секторах пьезоэлектрической оболочки направления поляризации трансверсально-изотропного полимерного пьезоэлектрика PVDF различны и некомпланарны для любых трех секторов. Деформирование пластины обусловливает деформирование закрепленного на ее поверхности датчика, возникновение в нем информативных пьезоэлектрических полей и, как следствие, появление информативных свечений электролюминесцентных элементов. Искомая информация о сложном деформированном состоянии композитной пластины по длине датчика находится по результатам цифровой обработки интегральных интенсивностей полихромных световых сигналов на выходе из оптоволокна. Представлены новые численные результаты моделирования распределений неоднородных электроупругих полей в многофазном объеме датчика, окружающем его корпусе и внутри фрагмента композитной пластины при простых случаях электрического и механического нагружений. Нагружения системы «датчик–корпус–пластина» осуществлены управляющим электрическим напряжением на электродах датчика и механическим деформированием пластины: растяжениями вдоль поперечной и продольной осей, закручиваниями вокруг данных осей и изгибами в поперечной и продольной плоскостях. Определены численные значения управляющих и информативных передаточных коэффициентов пьезоэлектролюминесцентного оптоволоконного датчика, позволяющие выполнять достоверную и высокоточную диагностику сложного деформирования композитных пластин и осуществлять проектирование датчиков данного типа.

Солнышкина О.А., Батыршин Э.С., Питюк Ю.А. «Исследование гидродинамических потоков в микромоделях сред с двойной пористостью» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 9-18 (2021)

Предложены подходы для экспериментального и численного изучения особенностей течения жидкости в средах с двойной пористостью, основанные на использовании микромоделей пористых сред и технологий микрогидродинамики. Для экспериментального изучения течения жидкости в модельных средах использованы методы оптической микроскопии и трассерной визуализации потоков. Численный подход основан на трехмерном методе граничных элементов, ускоренном быстрым методом мультиполей на гетерогенных вычислительных архитектурах. Изучено влияние структурных параметров микромоделей на распределение потока между областями с различной пористостью. Рассмотрено изменение продольной и поперечной компонент скорости в малых и больших поровых каналах при варьировании их геометрических параметров и объемного расхода.

Zic E., Cerneka P., Bilus I. «Гидродинамический анализ обтекания симметричного гидрокрыла» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 19-32 (2021)

Цель данной работы состоит в гидродинамическом анализе течения жидкости вокруг симметричного трехмерного гидропрофиля на основе физической лабораторной модели HM133 и демонстрации формирования пограничного слоя и точек отрыва на рассматриваемом теле. Анализ выполнен таким образом, чтобы геометрическое тело внутри измерительной секции физической модели HM133 могло вращаться вокруг своей вертикальной оси из-за потока жидкости (вода), что приводит к различному потенциальному виду перед и за наблюдаемым телом. Исследования проведены в рамках Гидротехнического лабораторного практикума на Факультете строительства гражданских сооружений в Университете Риеки. Исследования лежат в поле реальной гидродинамики, включающей описание ламинарного и турбулентного течений на плоской поверхности, формирование пограничного слоя и возникновения точки отрыва на наблюдаемом теле. В этом исследовании детально анализируются как сам пограничный слой, так и его свойства. Гидродинамический анализ, основанный на тестовых подмоделях гидрокрыла для физической модели HM133, был проверен на достоверность и подтвержден с помощью вычислительной гидродинамики. Проведенный анализ опирается на развитие коммерческих численных моделей в рамках компьютерного пакета программ ANSYS Fluent 2020R1.

Синер А.А., Шуваев Н.В., Колегов Р.Н. «Разработка численной методики оценки характеристик акустических резонансных процессов в проточной части газотурбинного двигателя» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника, № 62, с. 12-19 (2020)

Обеспечение безопасности полетов является важнейшей задачей, которая решается в процессе проектирования авиационного двигателя и самолета. Наиболее сложными являются физические процессы, происходящие внутри авиационного двигателя, в особенности в его газогенераторе: камере сгорания, компрессоре высокого давления и турбине высокого давления. Нестационарное течение газа в проточной части авиационного двигателя является очень сложным, оно плохо поддается моделированию, поскольку течение характеризуется широким диапазоном временных и пространственных масштабов. Нестационарное течение в компрессоре высокого давления может вызвать помпаж и поломку компрессора и всего двигателя в целом. Наряду с отрывными течениями, вызывающими помпаж, в проточной части могут происходить резонансные явления, связанные с распространением по проточной части двигателя мощных звуковых волн, которые при наложении прямой и отраженной волн создают очень мощную стоячую волну, воздействующую на конструкцию. При определенной комбинации условий, совпадении собственных частот колебания воздушного объема и твердого тела, такие резонансные процессы в проточной части газотурбинного двигателя могут приводить к серьезным поломкам, таким как поломка рабочих и спрямляющих лопаток, разрушение корпусов и др. Основной трудностью является то, что выявить подобные процессы на этапе проектирования и доводки проблематично, поскольку нет подходящих математических моделей, а для экспериментальной проверки требуется выдержать особые условия работы узла, которые заранее неизвестны. Данная работа посвящена созданию расчетной методики, которая позволит в будущем диагностировать резонансные явления на этапе проектирования и тем самым существенно снизит затраты на проектирование, испытание и изготовление авиационного двигателя. Предлагаемая методика основана на нестационарных уравнениях Навье–Стокса для сжимаемого газа.

Тимофеев П.М., Панченко В.И., Харчук С.И. «Численное моделирование обтекания спускаемого аппарата при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях. Сравнение двух спускаемых аппаратов. Часть 1» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника, № 62, с. 45-51 (2020)

Подробно рассмотрен процесс численного моделирования спускаемого аппарата при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях. Описывается численный алгоритм решения методом CFD-анализа, которое было произведено с помощью программного обеспечения ANSYS Fluent 19.2, с использованием GPU для более быстрого получения решения. Основная цель – численное моделирование и анализ обтекания спускаемого аппарата при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях, чтобы понять поведение набегающего потока и его влияние на спускаемый аппарат, сравнить температурные профили для диапазона чисел Маха 2–6. Представлены расчетные данные по скорости, температуре, векторное поле скоростей для диапазона чисел Маха набегающего потока 2–6. Демонстрирует важность понимания эффектов ударных волн и иллюстрирует, как с увеличением числа Маха изменяется ударная волна. При каждом решении сетка адаптировалась по градиенту давления и скорости для более точного получения решения. В результате полученного решения было выявлено, что перед спускаемым аппаратом возникает криволинейный скачок уплотнения, центральная часть которого является прямым скачком. Наблюдается угловой процесс расширения, который представляет собой измененную картину течения Прандтля–Майера, которое возникает в сверхзвуковом потоке около острой кромки расширяющейся области. Выявлено, что с увеличением числа Маха ударная волна приближается к днищу спускаемого аппарата и наблюдается наклон скачка к направлению потока. Продемонстрирована актуальность и значимость рассматриваемой проблемы для разработки новых и модернизации старых спускаемых аппаратов.

Тимофеев П.М. «Численное моделирование обтекания спускаемого аппарата при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях. Сравнение двух спускаемых аппаратов. Часть 2» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника, № 62, с. 52-60 (2020)

Является продолжением первой части «Численное моделирование обтекания спускаемого аппарата при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях. Сравнение двух спускаемых аппаратов. Часть 1». Подробно рассмотрены два спускаемых аппарата, которые разработаны в нашей стране. Описывается численный алгоритм решения методом CFD-анализа, которое было произведено с помощью программного обеспечения ANSYS Fluent 19.2, с использованием GPU для более быстрого получения решения. Основная цель – численное моделирование и анализ обтекания двух спускаемых аппаратов при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях, чтобы понять поведение набегающего потока и его влияние на спускаемый аппарат, сравнить температурные профили, а также коэффициенты сопротивления для диапазона чисел Маха 2–6. Представлены расчетные данные по скорости, температуре и коэффициенту сопротивления для диапазона чисел Маха набегающего потока 2–6. Демонстрирует важность понимания эффектов ударных волн и иллюстрирует, как с увеличением числа Маха изменяется ударная волна. При каждом решении сетка адаптировалась по градиенту давления и скорости для более точного получения решения. В результате полученного решения было выявлено, что у боковых поверхностей спускаемых аппаратов спускаемый аппарат «Прототип 2» имеет меньшую температуру, чем спускаемый аппарат «Прототип 1», но большую температуру над лобовым сегментом при числе Маха М=6. Замечена общая тенденция, которая заключается в том, что коэффициент сопротивления уменьшается с увеличением числа Маха, которое связано с большой высотой и малыми значениями плотности и давления. Продемонстрирована актуальность и значимость рассматриваемой проблемы для разработки новых и модернизации старых спускаемых аппаратов. Ключевые слова: пилотируемая космонавтика, спускаемый аппарат, CFD-анализ.

Садрисламов А.У. «Резонансные эффекты колебаний газового пузырька в невязкой и ньютоновской средах» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 5, с. 66-70 (2020)

Построена линейная математическая модель вынужденных колебаний пузырька газа в вязкой ньютоновской жидкости. Найдена собственная частота колебаний газового пузырька. Проведен численный анализ резонансных эффектов колебаний газового пузырька в данной среде, а также выполнено сравнение полученных результатов с имеющимися классическими для невязкой среды.

Зотеев В.Е., Ганигин С.Ю., Деморецкий Д.А., Ненашев М.В., Губинский А.В. «Математическое моделирование и помехоустойчивая оценка параметров импульса ударной волны на основе результатов эксперимента при подводных взрывах» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 25, № 1, с. 127-162 (2021)

Рассматривается построение на основе натурных экспериментов и численно-аналитических исследований математической модели импульса подводной ударной волны, наблюдаемого на выходе датчика давления. Представлены разработка и сравнительный анализ различных численных методов нелинейного оценивания параметров этой модели. Предлагается численный метод оценки энергии импульса ударной волны на основе результатов эксперимента в форме осциллограммы избыточного давления, полученной при натурных испытаниях как на бесконечном промежутке времени, так и при заданной длительности импульса. Приведены результаты апробации разработанных численных методов математического моделирования импульса подводной ударной волны при обработке результатов эксперимента при взрыве эталонного заряда взрывчатого вещества. Достоверность и эффективность представленных в работе алгоритмов вычислений и методов нелинейного оценивания подтверждаются результатами численно-аналитических исследований и построенными на основе экспериментальных данных математическими моделями импульсов избыточного давления ударной волны. Ключевые слова: импульс подводной ударной волны, математическая модель, нелинейный регрессионный анализ, система разностных уравнений, обобщенная регрессионная модель, среднеквадратическое оценивание, статистическая обработка результатов эксперимента

Нарожнов В.В. «Моделирование нелинейного осциллятора с соударениями» Вестник Самарского государственного университета (Естественно-научная серия), 24, № 1, с. 25-33 (2018)

Численно решается уравнение колебаний осциллятора с соударениями, которые описываются в рамках контактной теории Герца. Вычислительный эксперимент показал, что на общие колебания, задаваемые внешней силой, накладываются затухающие колебания с большей частотой, которые соответствуют упругим соударениям осциллятора с поверхностью твердого тела. Проведено вейвлет-преобразование численного решения уравнения колебаний осциллятора с соударениями и натурных экспериментальных результатов, полученных с помощью измерительного стенда. Вейвлет-анализ сложных акустических сигналов позволяет обнаружить мелкомасштабные особенности, которые важны для интерпретации эксперимента.