Хатунцева О.Н. «О нахождении обобщенного аналитического решения задачи Хагена–Пуазейля для турбулентного режима течения жидкости» Труды Московского авиационного института, № 118, http://trudymai.ru/published.php?ID=158211 (2021)

DOI: 10.34759/trd-2021-118-02 Модификация уравнений Навье–Стокса за счет учета дополнительных степеней свободы, связанных с возбуждением стохастических пульсаций в потоке жидкости, позволила выделить два решения задачи течения жидкости в трубе кругового сечения (задаче Хагена–Пуазеля). Одно из этих решений реализуется при любых значениях числа Рейнольдса и соответствует ламинарному режиму течения, второе – реализуется только при достаточно больших значениях числа Рейнольдса и соответствует турбулентному режиму течения. Однако, граничные условия – «прилипание» жидкости на стенках трубы с образованием линейного профиля скорости вблизи стенок на длине вязкого слоя и нулевая производная скорости в ее центре – позволяют получить «гладкое» решение задачи для произвольного числа Рейнольдса только в случае ламинарного режима течения. Граничные условия, произвольным образом «закрепляющие» решение в двух или более точках, в общем случае не гарантируют существование гладкого решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) или уравнений в частных производных (УЧП), даже если эти уравнения подчиняются теореме Коши о существовании и единственности. Отсутствие гладкого решения ОДУ или УЧП во всей исследуемой области можно рассматривать с точки зрения существования двух или более асимптот решения, а также областей неопределенности между ними. В качестве обобщенного (в определенном в статье смысле) решения ОДУ или УЧП, имеющих две асимптоты решения, можно рассмотреть функцию, являющуюся суммой двух слагаемых, каждое из которых является произведением двух функций: одна из которых определяет одну из асимптот решения, а вторая определяет степень влияние этой асимптоты на общее решение в каждой точке исследуемой области. С этой точки зрения в работе рассмотрено обобщенное решение задачи Хагена-Пуазейля для турбулентного режима течения жидкости. Одна асимптота решения удовлетворяет граничному условию «прилипания» жидкости на стенке трубы, второй асимптотой решения является константа, задающая нулевую производную скорости на ее оси. Приведено сравнение с экспериментальными данными для универсального профиля скорости в пристеночной области течения.

Александров А.В., Дородницын Л.В., Дубень А.П., Колюхин Д.Р. «Генерация анизотропных турбулентных полей скорости на основе рандомизированного спектрального метода» Математическое моделирование, 33, № 7, с. 35-46 (2021)

Предлагается методика генерации синтетических полей турбулентных пульсаций скорости, основанная на рандомизированном спектральном методе. Генерируемые поля обладают нулевой дивергенцией и заданными свойствами анизотропии и пространственной неоднородности. Расчет канонической задачи о развитом турбулентном течении в канале, использующий сгенерированные турбулентные поля, демонстрирует хорошее совпадение результатов с данными прямого численного моделирования.