Михин Е.А., Дробышев А.А. «Моделирование динамики движения частицы над поверхностью прямоугольной мембраны, совершающей вынужденные колебания в поле силы тяжести» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 1, с. 38-46 (2021)

Исследована динамика движения частиц вблизи поверхности прямоугольной мембраны, совершающей вынужденные колебания. В качестве внешнего воздействия на мембрану выступали нестационарные силы, приложенные к отдельным точкам мембраны. Края мембраны считались закрепленными, и учитывалась диссипация энергии. Движение частицы описывалось на основе законов классической механики Ньютона. Оно включало свободное падение и кратковременные неупругие удары о поверхность мембраны. Найдено аналитическое решение уравнения движения мембраны для случая синусоидальных внешних сил. Для произвольной временной зависимости внешних сил нахождение закона движения мембраны сведено к численному решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Произведено компьютерное моделирование нестационарных колебаний мембраны при действии на неё сил в двух и трёх точках. При совпадении частоты внешних сил с одной из собственных частот колебаний мембраны, на её поверхности происходит возбуждение стоячих волн. Для этого случая произведено компьютерное моделирование движения частиц, которые в начальный момент располагались в зоне одной из пучностей мембраны. Движение частиц происходило в направлении к узловым линиям, при достижении которых оно прекращалось. Показана возможность управления динамикой частиц, путём изменения положения пучностей на мембране за счёт вариации параметров силового воздействия. Ключевые слова: нестационарные колебания, прямоугольная мембрана, периодические сосредоточенные силы, диссипация энергии, неупругий удар.