Николаева О.В. «Сравнение двух методов распараллеливания вычислений при решении интегро-дифференциального уравнения переноса излучения» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 3-15 (2021)

Рассматривается задача распараллеливания вычислений при решении интегро-дифференциального уравнения переноса излучения в сильно рассеивающих средах. Распараллеливание выполняется для двухшагового итерационного алгоритма решения системы сеточных уравнений. На первом шаге применяется метод простой итерации. На втором шаге к сеточным значениям, полученным на первом шаге, прибавляется ускоряющая сходимость итераций поправка. Уравнение для поправки решается методом подпространств Крылова. Выполнено сравнение эффективности двух методов распараллеливания двухшагового итерационного алгоритма. В BJ (Block Jacobi) методе расчет простой итерации выполняется локально в каждой пространственной подобласти. В BS (Block Seidel) методе выполняется сквозной расчет по всей области. Оба метода реализованы в программе РАДУГА Т решения уравнения переноса на неструктурированных сетках. Исследование эффективности методов выполнено на модели легководного реактора.

Злотник А.А., Ломоносов Т.А. «L²-диссипативность разностных схем для регуляризованных 1D баротропных уравнений движения газа при малых числах Маха» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 16-34 (2021)

Изучаются явные двухслойные разностные схемы на разнесенных сетках для двух известных регуляризаций 1D баротропных уравнений газовой динамики, включая схемы с дискретизациями по x со свойством диссипативности по полной энергии. Выводятся критерии L²-диссипативности в задаче Коши для их линеаризаций на постоянном решении с нулевой фоновой скоростью. Дается сравнение критериев для схем на неразнесенных и разнесенных сетках. Рассматривается также случай 1D уравнений Навье–Стокса без искусственного коэффициента вязкости. Для одной из их регуляризаций максимальный шаг по времени гарантирует выбор параметра регуляризации τ_opt≪em>v_*/c²_*, где c_* и v_* – фоновые скорость звука и кинематическая вязкость; такой выбор не зависит от сеток. Для анализа случая 1D уравнений Навье–Стокса–Кана–Хилларда выводятся и апробируются также критерии L²-диссипативности и устойчивости явной разностной схемы для нестационарного уравнения 4-го порядка по x со слагаемым 2-го порядка по x. Полученные критерии могут быть полезны при расчете течений при малых числах Маха.

Курц В.В., Ануфриев И.Е., Труфанов Д.О. «Модель автомобильного трафика с несколькими лидерами» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 35-46 (2021)

Предложена новая микроскопическая модель автомобильного трафика, которая в явном виде учитывает время реакции водителя, а при вычислении ускорения принимаются во внимание сразу несколько впереди идущих транспортных средств. Данная модель основана на модели оптимальной скорости. Учёт времени запаздывания и взаимодействий сразу с несколькими лидерами позволяет воспроизвести динамику автомобилей с большей степенью правдоподобности. Выполнен анализ потоковой устойчивости стационарных решений. Ряд численных экспериментов подтверждает корректность полученных условий устойчивости. Исследован вопрос о влиянии количества лидеров на степень устойчивости транспортного потока, а также на пространственно-временные характеристики stop-and-go волн.

Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Тишкин В.Ф. «Гибридный численный поток для решения задач сверхзвукового обтекания твердых тел» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 47-56 (2021)

Численное моделирование сверхзвукового обтекания твердых тел является сложной задачей из-за возможности возникновения нефизичных неустойчивостей, которые могут повлиять на решение. В настоящей работе предлагается новый гибридный численный поток для вычисления потоков Эйлеровой части системы уравнений Навье–Стокса, который позволяет избежать возникновения неустойчивости и сохраняет высокую точность на ударных волнах и пограничных слоях. Данный поток представляет собой комбинацию между численным потоком Годунова и численным потоком Русанова–Лакса–Фридрихса. Проведено численное моделирование сверхзвукового обтекания крылатой ракеты Tomahawk.

Задорожний В.Г., Чеботарев А.С., Дикарев Е.Е. «Стохастическая модель боевых действий Ланчестера» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 57-77 (2021)

Рассматривается математическая модель взаимодействия двух противодействующих сторон в виде системы дифференциальных уравнений (Ланчестера), коэффициенты которой являются случайными процессами, заданными характеристическим функционалом. Ставится задача нахождения первых моментных функций решения. Эта задача сводится к детерминированной системе дифференциальных уравнений с обычными и вариационными производными. Получены явные формулы для первых двух моментных функций решения стохастической системы. Рассмотрены задачи с гауссовыми и равномерно распределенными случайными коэффициентами. Приведены численные расчеты и графики поведения математического ожидания и дисперсионной функции.

Юдицкая А.С., Ткачев С.С. «Сравнительный анализ методов моделирования гравитационного потенциала тел сложной формы» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 78-90 (2021)

Корректное моделирование гравитационного поля малых небесных тел является актуальной проблемой при решении задач сближения, посадки и исследования этих объектов. Существует ряд различных методов описания гравитационного поля, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. В работе рассмотрены и приведены результаты сравнительного анализа трех наиболее известных методов представления гравитационного потенциала: модели многогранников, модели масконов, разложения по сферическим гармоникам. Построена и реализована методика сравнения точности и вычислительной сложности указанных методов для астероида, форма которого полагается известной, а масса равномерно распределена по объему. Анализ показал, что метод разложения по сферическим гармоникам вычислительно более выгоден при расчете гравитационного потенциала на большом количестве пробных точек, но является наименее точным из трех представленных в работе методов. Метод масконов на небольшом количестве пробных точек затрачивает наименьшее время и имеет более высокую точность. Метод многогранника является наиболее вычислительно затратным, но он является самым точным и его можно использовать в качестве эталонного для вычисления гравитационного потенциала однородного тела.

Широков И.А. «Алгоритм построения сетки на основе TetGen для моделирования внешнего обтекания осесимметричной модели» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 91-106 (2021)

Описан оригинальный алгоритм построения расчетной сетки для моделирования внешнего газодинамического обтекания осесимметричной модели с использованием сеточного генератора TetGen. Алгоритм позволяет строить неструктурированные тетраэдральные сетки в пространстве вокруг модели таким образом, что ячейки вблизи поверхности имеют форму, близкую к правильным тетраэдрам. На таких сетках аппроксимация макроскопических уравнений осуществляется точнее, чем на сетках, содержащих тетраэдральные ячейки с малыми углами. Повышенная точность аппроксимации в области пограничного слоя может быть важным фактором изучения явлений отрыва потока и ламинарно-турбулентного перехода. Для построения такой пространственной сетки на начальном этапе строится сетка на поверхности модели, ячейки которой имеют форму, близкую к квадратам. На втором этапе на основе поверхностной сетки генератор TetGen строит пространственную тетраэдральную сетку, используя триангуляцию Делоне, при этом вводятся дополнительные точки вблизи поверхности модели, позволяющие получить тетраэдральные ячейки достаточно правильной формы в области пограничного слоя. Предлагаемый алгоритм достаточно универсален и может применяться для моделей произвольной осесимметричной формы, профиль которой задан в виде массива значений радиуса в зависимости от поперечного сечения. Пространственная сетка позволяет проводить моделирование внешнего обтекания для ненулевых углов атаки. Приведен пример расчета дозвукового обтекания модели на основе квазигазодинамического алгоритма, демонстрирующий возникновение вихревого участка в хвостовой части. Такой участок показывает возможность изучения нестационарных течений.

Попов И.В. «Моделирование волновых процессов в упругих средах на основе консервативных разностных схем» Математическое моделирование, 33, № 5, с. 107-124 (2021)

Рассмотрены задачи численного расчета распространения деформаций в упругих теплопроводных средах. Для решения данного класса задач предложены неявные численные схемы для уравнений термоупругости и теплопроводности на неструктурированных треугольных и тетраэдральных сетках. В результате теоретических исследований показано, что предложенные схемы обладают свойствами самосопряженности и знакоопределенности разностных операторов, а также консервативностью. Также приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие эффективность разработанной методики.