Попов И.П. «К расчетам параметров пассивных гравитационных маневров межпланетных космических аппаратов» Труды Московского авиационного института, № 118, http://trudymai.ru/published.php?ID=158210 (2021)

DOI: 10.34759/trd-2021-118-01 Цель исследования – аналитическое описание участка баллистической траектории, соответствующего нормальному падению космического аппарата на поверхность безатмосферной планеты. При этом движение нормально падающего тела характеризуется возрастающим ускорением свободного падения. Задача о скорости, времени и ускорении нормального падения тела на поверхность планеты при отсутствии атмосферы сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка, которое решается стандартным методом. Особенностью решения является формальное использование табличного интеграла на промежуточном этапе. В работе получено временное уравнение движения нормально падающего на поверхность планеты тела при отсутствии атмосферы, а также временные уравнения его скорости и ускорения. Полученные результаты могут быть полезны при расчетах пассивного гравитационного маневра при межпланетных полетах и расчетах отвесного падения небольших небесных тел и отработанных элементов конструкций космических аппаратов.

Хатунцева О.Н. «О нахождении обобщенного аналитического решения задачи Хагена–Пуазейля для турбулентного режима течения жидкости» Труды Московского авиационного института, № 118, http://trudymai.ru/published.php?ID=158211 (2021)

DOI: 10.34759/trd-2021-118-02 Модификация уравнений Навье–Стокса за счет учета дополнительных степеней свободы, связанных с возбуждением стохастических пульсаций в потоке жидкости, позволила выделить два решения задачи течения жидкости в трубе кругового сечения (задаче Хагена–Пуазеля). Одно из этих решений реализуется при любых значениях числа Рейнольдса и соответствует ламинарному режиму течения, второе – реализуется только при достаточно больших значениях числа Рейнольдса и соответствует турбулентному режиму течения. Однако, граничные условия – «прилипание» жидкости на стенках трубы с образованием линейного профиля скорости вблизи стенок на длине вязкого слоя и нулевая производная скорости в ее центре – позволяют получить «гладкое» решение задачи для произвольного числа Рейнольдса только в случае ламинарного режима течения. Граничные условия, произвольным образом «закрепляющие» решение в двух или более точках, в общем случае не гарантируют существование гладкого решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) или уравнений в частных производных (УЧП), даже если эти уравнения подчиняются теореме Коши о существовании и единственности. Отсутствие гладкого решения ОДУ или УЧП во всей исследуемой области можно рассматривать с точки зрения существования двух или более асимптот решения, а также областей неопределенности между ними. В качестве обобщенного (в определенном в статье смысле) решения ОДУ или УЧП, имеющих две асимптоты решения, можно рассмотреть функцию, являющуюся суммой двух слагаемых, каждое из которых является произведением двух функций: одна из которых определяет одну из асимптот решения, а вторая определяет степень влияние этой асимптоты на общее решение в каждой точке исследуемой области. С этой точки зрения в работе рассмотрено обобщенное решение задачи Хагена-Пуазейля для турбулентного режима течения жидкости. Одна асимптота решения удовлетворяет граничному условию «прилипания» жидкости на стенке трубы, второй асимптотой решения является константа, задающая нулевую производную скорости на ее оси. Приведено сравнение с экспериментальными данными для универсального профиля скорости в пристеночной области течения.

Дмитриев А.О., Москатиньев И.В., Нестерин И.М., Сысоев В.К. «Анализ вариантов навигационных систем для Луны» Труды Московского авиационного института, № 118, http://trudymai.ru/published.php?ID=158243 (2021)

DOI: 10.34759/trd-2021-118-09 Проведение детального исследования Луны и дальнейшего ее освоения должно опираться на высокоточную систему позиционирования объектов, находящихся на ее поверхности и в окололунном пространстве. В настоящее время многие космические агентства и исследовательские центры проводят разработки навигационных систем для Луны. Предполагаемые проекты находятся на разных стадиях от концепций до проведения экспериментальных работ. Поэтому актуально провести детальный анализ данных проектов, что является целью данной статьи.