Ткачев С.С., Шестопёров А.И. «Построение опорной траектории третьего порядка гладкости углового движения космического аппарата» Математическое моделирование, 33, № 10, с. 3-18 (2021)

Решается задача определения опорной траектории, проходящей через фиксированные значения кватерниона ориентации в заданные моменты времени. Рассмотрены случаи, когда помимо кватернионов в узлах определены значения угловых скоростей, а также – угловых скоростей, ускорений и его рывков одновременно. В основе предлагаемой методики построения опорной траектории между каждой парой узлов лежит идея представления углового движения как последовательности элементарных поворотов. Благодаря этому удовлетворяется условие нормировки, а также обеспечивается третья степень гладкости опорной траектории на всем интервале движения. Последнее условие обеспечивает гладкость управляющего воздействия. Предполагается, что такой подход позволит предотвратить возбуждение колебаний в нежестких элементах космического аппарата, что имеет большое значение в приложениях. Помимо опорной траектории в каждом из рассматриваемых случаев получены вспомогательные кватернионы и полиномы интерполяции, позволяющие траектории пройти через заданные точки, а также явные зависимости угловой скорости и ускорения, необходимые для построения управления как решения обратной задачи динамики.

Милюкова О.Ю. «MPI+OpenMP реализация метода сопряженных градиентов с факторизованными неявными предобусловливателями» Математическое моделирование, 33, № 10, с. 19-38 (2021)

Предлагаются безытерационные способы применения MPI+OpenMP технологии при построении и обращении предобусловливателей блочного Якоби в сочетании с неполным треугольным разложением с отсечением по параметру первого порядка IC1 и стабилизированного неполного треугольного разложения с отсечением по параметру второго порядка IC2S. При этом число блоков в блочном Якоби кратно числу используемых процессоров и числу используемых потоков. Получены оценки числа итераций метода сопряженных градиентов с предобусловливанием блочного Якоби в сочетании с IC1 или IC2S. С помощью расчетов модельных задач и ряда задач из коллекции разреженных матриц SuiteSparse показано, что применение MPI+OpenMP технологии позволяет существенно ускорить вычисления по сравнению с применением только MPI для не слишком большого числа узлов суперкомпьютерной системы.

Зенюк Д.А., Малинецкий Г.Г. «Линейный анализ неустойчивостей в системе реакции–субдиффузии смешанного порядка» Математическое моделирование, 33, № 10, с. 39-50 (2021)

Рассматривается двухкомпонентная среда с субдиффузионным транспортом и нелинейной химической кинетикой. Формально такая система может быть представлена в виде связных уравнений с производными Капуто разного порядка. С помощью линейного анализа установлено, что соотношение показателей дробных производных существенно влияет на отбор паттернов, которые могут возникать в системе. Также продемонстрирован новый тип бифуркаций, который невозможно наблюдать в аналогичной системе с обычными производными. Проведенный анализ дополнен результатами прямого численного моделирования.

Захаров В.С., Жуковский М.Е., Марков М.Б., Захаров С.В. «О моделировании ударной ионизации ионов в приближении искаженных волн» Математическое моделирование, 33, № 10, с. 51-64 (2021)

Характеристики состояния атомов и ионов, вычисленные в квантово-статистической модели Хартри–Фока–Слэтера, использованы для прямого расчета дифференциальных и полных сечений процессов ионизации электронным ударом однократных ионов кислорода и азота в приближении искаженных волн. Сходимость сечений обосновывает применимость приближения для расчета сечений ударной ионизации ионов электронами в газоплазменных образованиях. Вычисленные сечения сравниваются с аналитическими приближениями и доступными экспериментальными данными. Результаты расчетов показывают, что предложенный метод дает надежные результаты, что в сочетании с применимостью модели Хартри–Фока–Слэтера в большом диапазоне температур и плотностей позволяет использовать его в широком интервале энергий и зарядов ионов.

Головизнин В.М., Афанасьев Н.А. «Бесшовный балансно-характеристический метод решения задач взаимодействия жидкости и газа с деформируемыми объектами» Математическое моделирование, 33, № 10, с. 65-82 (2021)

Построен новый балансно-характеристический метод решения задач взаимодействия потоков жидкости и газа с деформируемыми объектами. Предложенный метод является представителем семейства так называемых монолитных (или бесшовных) методов, в которых и газ, и деформация объектов рассчитываются с помощью единой численной схемы, позволяющей естественным образом моделировать границу раздела между газом и телами. Полученный метод является явным, легко масштабируемым, и использует лагранжевы координаты для моделирования деформации тел и смешанные эйлерово-лагранжевые – для моделирования течения газа. Ключевой особенностью метода является обратимый по времени алгоритм передвижения расчетной сетки, что позволяет избавиться от численной диссипации схемы. Метод тестируется на ряде одномерных и двумерных задач: переходе акустических колебаний из газа в упругую среду, воздушном ударе об упругое тело, генерации сферических акустических волн колеблющейся балкой.

Никитаев В.Г., Проничев А.Н., Тамразова О.Б., Сергеев В.Ю., Лим А.О., Козлов В.С. «Модель обнаружения глобул на изображениях новообразований кожи» Математическое моделирование, 33, № 10, с. 83-95 (2021)

Статья посвящена цифровой обработке изображений новообразований кожи для обнаружения значимых при диагностике меланомы структурных элементов – глобул (глыбок, комков). Предложена новая модель обработки, позволяющая в разноконтрастных изображениях устойчиво выделять глобулы без необходимости выполнения ручной подстройки параметров. Представлены результаты эксперимента, подтверждающие адекватность модели. Точность распознавания глобул составила от 81 до 89% в зависимости от контрастности исходных изображений. Экспериментальная выборка изображений содержала 2868 глобул.

Головин Д.В. «Численное моделирование звукового давления для системы калибровки измерительных микрофонов типа LS» Математическое моделирование, 33, № 10, с. 96-108 (2021)

Представлены результаты по моделированию звукового давления в системе калибровки измерительных микрофонов типа LS, основанной на методе взаимности, с использованием квазигазодинамического (КГД) подхода в диапазоне частот от 1 Гц до 10 кГц. Численный метод на основе КГД уравнений для сжимаемого вязкого теплопроводного газа построен с использованием явной схемы, метода конечных разностей для равномерной сетки с аппроксимацией пространственных производных через центральные разности и с применением метода фиктивных узлов для аппроксимации граничных условий. Особенностью вычислительной задачи в исследованном диапазоне частот являются числа Маха от 7.3·10^–10 до 7.3·10^–6. Хорошее совпадение результатов моделирования с известным аналитическим решением свидетельствует в пользу применимости КГД подхода для моделирования течений газа с предельно малыми числами Маха и задач акустики в частности.

Иванов А.В. «Вычислительный комплекс для моделирования морских течений с применением регуляризованных уравнений мелкой воды» Математическое моделирование, 33, № 10, с. 109-128 (2021)

Представлен вычислительный комплекс для моделирования морских течений, в основе которого лежит гидродинамическая модель, базирующаяся на системе регуляризованных уравнений мелкой воды. Приведена система регуляризованных уравнений и кратко описана методика её решения, в том числе алгоритм расчета сухих областей. Проведен тест эффективности распараллеливания программного кода на высокопроизводительной вычислительной системе. Получена кривая ускорения. Представлена структура программы и её взаимодействие с внешними модулями. Проведены тестовые расчеты приливных колебаний северных морей. Расчетная область охватывает Белое море, Печорское море, части Баренцева и Карского морей, а также пролив Карские Ворота. Полученные результаты хорошо описывают приливно-отливные явления в исследуемой области.