Кириллова И.В., Коссович Л.Ю «Асимптотическая теория волновых процессов в оболочках вращения при ударных поверхностных и торцевых нормальных воздействиях» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 35-49 (2022)

Обобщаются работы авторов по математическому моделированию нестационарного напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочек при ударных воздействиях на их лицевые поверхности и на торцы. Математическое моделирование основывается на использовании асимптотического метода построения приближенных теорий для составляющих в разных областях фазовой плоскости решения, где имеют место принципиально разные его свойства и наблюдаются разные значения показателей изменяемости и динамичности. Выделены области, в которых работают двумерная изгибная составляющая теории Кирхгофа–Лява, квазиплоская задача теории упругости, гиперболический погранслой в окрестности волны сдвига и эллиптический погранслой в окрестности условного фронта поверхностных волн Рэлея. Приведен вывод асимптотически оптимальных уравнений эллиптического погранслоя, имеющего место как в случае касательных ударных поверхностных воздействий, так и в случае ударных торцевых воздействий нормального типа. При этом в случае торцевого воздействия задача для полубесконечной оболочки сводится с помощью выделения частного решения к эквивалентной задаче для оболочки бесконечной. В качестве примера построены решения для эллиптического погранслоя в цилиндрических оболочках для обоих случаев нагрузки. Использованы интегральные преобразования Лапласа по времени и Фурье по продольной координате. Обращение интегральных преобразований дало возможность представить решения с помощью элементарной функции arctg от сложных аргументов. Анализ этих решений в малой окрестности квазифронта (условного фронта поверхностных волн Рэлея) позволил определить их свойства при удалении от квазифронта по продольной координате.

Ватульян А.О., Паринова Л.И. «О волновых процессах в вязкоупругих топографических волноводах» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 50-60 (2022)

Исследованы собственные колебания ортотропного вязкоупругого волновода. Сформулирована постановка задачи для упругого волновода в операторной форме, для перехода к вязкоупругому случаю использована концепция комплексных модулей. Выполнена слабая постановка задачи, на основе которой сформулирован вариационный принцип, аналогичный принципу Гамильтона-Остроградского. Из упрощенного функционала, построенного на базе гипотез типа Кирхгофа для клинообразных волноводов, сформирован подход к построению дисперсионного множества на основе метода Ритца. Проведены вычислительные эксперименты для топографических волноводов с поперечным сечением в виде трапеции, треугольника и прямоугольника. Построены графики дисперсионных зависимостей, проведено сравнение с упругим случаем.

Бужинский В.А., Гаев С.Ю. «Оптимальная система подвески для модальных испытаний балки с ультранизкими частотами упругих колебаний» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 154-162 (2022)

Представлены результаты теоретического исследования влияния систем струнной и пружинно-струнной подвески при модальных испытаниях балки с ультранизкими частотами упругих колебаний. Целью испытаний является определение собственных частот и форм упругих колебаний балки в условиях невесомости. Рассматривается традиционный способ вывешивания с точками подвеса в центре масс или за концы выделенных однородных участков балки. Предлагается струнная подвеска, матрица жесткости которой пропорциональна матрице масс балки для линейной аппроксимации форм колебаний на выделенных участках подвески. При этом определение собственных частот и форм упругих колебаний балки в условиях невесомости основывается на свойстве сохранения собственных векторов и сдвиге собственных значений линейных систем на постоянную величину. Проведением численных экспериментов установлено, что такая система подвески обеспечивает высокую точность воспроизведения собственных форм колебаний в условиях невесомости при небольшом числе точек подвеса. Собственная частота определяется из результатов модальных испытаний по простой формуле с погрешностью на порядок меньше, чем при традиционном способе подвески.