Шевцов Н.О., Степанов С.В. «Совершенствование модели материального баланса для учета изменения коэффициента продуктивности скважин» Математическое моделирование, 34, № 2, с. 3-16 (2022)

Модель материального баланса в виде аналитической емкостно-резистивной модели (CRM) находит все большее применение для математического моделирования разработки нефтяных месторождений. В модели CRM изначально не учитывается изменение коэффициента продуктивности скважин, что значительно снижает степень применимости метода материального баланса для скважин, на которых проводятся мероприятия по интенсификации добычи. В работе предложена модификация модели CRM, которая учитывает нестационарность коэффициента продуктивности. На примере тестовых расчетов показано, что модифицированная модель CRM позволяет воспроизвести динамику дебита жидкости скважины при значительных изменениях коэффициента продуктивности.

Луцкий А.Е., Северин А.В., Ханхасаева Я.В. «Расчет высокоскоростных течений на основе гиперболической квазигазодинамической системы» Математическое моделирование, 34, № 2, с. 17-31 (2022)

На основе компактного варианта гиперболической системы квазигазодинамических уравнений разработан и реализован на современных многопроцессорных вычислительных системах К-100 и К-60 (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) численный алгоритм для неструктурных сеток. Проведены расчеты обтекания модели высокоскоростного летательного аппарата при числе Маха М=6 и различных углах атаки. Проведено численное моделирование нестационарного течения в канале воздухозаборника.

Фрейнкман Б.Г. «Кулоновские взаимодействия в модели изолированного атома с экранированным ионом» Математическое моделирование, 34, № 2, с. 32-40 (2022)

Работа продолжает исследования свойств решетки графена на основе модели водородоподобного атома. Актуальность этой темы не иссякает в связи с не до конца изученным механизмом проводимости подобных тонких структур углерода и процессов эмиссии с их поверхности. Для описания свойств решетки используется модификация подхода Брандта–Китагавы с экранированными ионами, предложенная нами ранее. В приближении холодной решетки эта модель предполагает, что три валентных атома, ориентированных по линиям связи, принадлежат экранирующей оболочке иона. И только один валентный электрон определяет основное состояние атома решетки и неоднородное угловое распределение его поля. В настоящей работе предлагается учесть кулоновские взаимодействия электронов внешней оболочки атома с собственным ионом и его ближним окружением. Для этого разработана модификация распределения плотности электронов экранирующей оболочки с учетом её кулоновского взаимодействия с электроном водородоподобного атома. Решение задачи о параметрах основного состояния атома решетки выполняется численно с помощью вариационного подхода. В численных экспериментах получены параметры взаимодействия слабосвязанного электрона с ионом. Также показано, что для изолированного атома углерода учет кулоновского взаимодействия электрона с экранирующей оболочкой иона позволяет с хорошей точностью рассчитать потенциал ионизации основного состояния. Предложенная численная методика приводит к адекватным результатам по расчету потенциала ионизации для всех легких атомов от Li до Ne.

Жданова Н.С., Абалакин И.В., Васильев О.В. «Расширение метода штрафных функций Бринкмана для сжимаемых течений вокруг подвижных твердых тел» Математическое моделирование, 34, № 2, с. 41-57 (2022)

Предложенo полностью галилеево-инвариантное обобщение метода штрафных функций Бринкмана для сжимаемых течений, расширяющее область применимости метода на задачи обтекания подвижных тел. Разработанный метод обеспечивает возможность проведения вычислений на несогласованных с границей сетках произвольной структуры, включая полностью неструктурированные расчетные сетки. Эффективность галилеево-инвариантного обобщения метода штрафных функций Бринкмана для сжимаемых течений вокруг движущихся объектов продемонстрирована на примере тестовых задач прямого отражения одномерного акустического импульса от плоской стационарной и движущейся поверхности, рассеяния акустической волны стационарным цилиндром и дозвуковом обтекании колеблющегося цилиндра вязким газом. Численные результаты хорошо согласуются с референсными решениями, теоретическими оценками сходимости метода и подтверждают инвариантность предложенной формулировки относительно преобразований Галилея.

Волков Ю.А., Выростков М.Ю., Марков М.Б., Тараканов И.А. «Термомеханические эффекты радиационного происхождения в изделиях микроэлектроники» Математическое моделирование, 34, № 2, с. 58-70 (2022)

Представлена математическая модель термомеханического воздействия проникающего излучения на изделие микроэлектроники. Модель основана на уравнениях термоупругости, которые являются следствием квантовых кинетических уравнений для фононов. Перенос тепла описан законом сохранения энергии и уравнением Каттанео, которое учитывает конечность скорости распространение тепла. Колебания решетки рассмотрены в приближении линейной теории упругости. В целом модель определяет распределение температуры, потока энергии, деформации и напряжения. Разработаны разностные схемы для решения уравнений модели. Эффективность разработанной модели проверена путем решения задачи о термоударе.

Елистратова О.С., Цирлин А.М. «Выбор цен продажи информационного ресурса как задача оптимального управления» Математическое моделирование, 34, № 2, с. 71-84 (2022)

Показано, что модель взаимодействия продавца и рынка, основанная на свойствах макросистем, имеет преимущества перед диффузионными моделями в задачах о выборе оптимальных цен. Рассмотрены и решены задачи выбора цен продажи информационных ресурсов с учетом насыщения рынка, найдена зависимость цены продажи, соответствующая максимуму дохода производителя, для монопольного и конкурентного рынков, получены условия устойчивости монопольного сговора и продолжительность продаж, соответствующая максимуму средней прибыли.

Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Кузнецова И.Ю., Атаян А.М., Никитина А.В. «Регуляризованная разностная схема для решения задач гидродинамики» Математическое моделирование, 34, № 2, с. 85-100 (2022)

Приведено описание трехмерной гидродинамической модели движения водной среды, включающей в себя уравнения движения Навье–Стокса, в том числе регуляризированное уравнение неразрывности, учитывающее влияние примеси на плотность водной среды. Аппроксимация уравнений для расчета поля скорости движения водной среды по пространственным переменным выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам с учетом коэффициентов заполненности контрольных областей, что позволило учесть сложную геометрию береговой линии и дна водоема, а также повысить точность моделирования. Расчет поля давления с применением регуляризатора в уравнении неразрывности позволил повысить точность моделирования: в разработанной модели давление не может распространяться быстрее скорости ударного фронта (в линейном приближении скорости звука). Применение данного подхода позволяет также уменьшить вычислительную трудоемкость решения сеточных уравнений для задачи расчета давления за счет наличия диагонального преобладания в матрице коэффициентов. Проведены численные эксперименты по моделированию движения водной среды в устьевом районе и процесса смешения вод при наличии существенного градиента плотности водной среды.