Лавров Ю.А. «Действие периодически движущейся точечной нагрузки на круглую пластину и находящийся под ней цилиндрический водозаполненный объем» Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки, 15, № 2, с. 140-147 (2022)

Рассмотрена задача определения стационарного поля вынужденных совместных гравитационных движений несжимаемой жидкости в цилиндрическом водоеме и круглой упругой пластины, покрывающей его поверхность. Указанные движения вызываются точечной нагрузкой, совершающей периодические перемещения по внешней поверхности пластины, и представляют собой вынужденные гармонические колебания. Предложена процедура построения аналитического представления для вибрационного поля изгибных смещений пластины. Сформулированы условия возникновения нежелательных механических резонансов. Полученные результаты позволяют находить величины изгибающих моментов и сдвиговых сил при необходимости оценки прочности пластины, а полезны, например, при организации безопасного регулярного движения автомобильного транспорта по слою льда, покрывающего водоем.

Калиниченко В.А. «Колебания жидкости в сосуде с треугольным основанием» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 52-59 (2022)

Обсуждаются результаты экспериментов по возбуждению стоячих поверхностных гравитационных волн в призматическом сосуде с поперечным сечением в виде треугольника. Принципиальным отличием от волновых движений жидкости в прямоугольном сосуде является отсутствие пространственной симметрии профиля максимального развития и увеличение высоты стоячей волны к вершине клиновидного сосуда. Для описания эксперимента используются численно-аналитическая модель длинных волн в сосуде переменной ширины и линейная модель стоячих волн в цилиндре с основанием в виде кругового сектора с малым центральным углом.

Волобуев А.Н. «Некоторые особенности решения уравнений гидродинамики для уединенных волн в открытом водном канале» Журнал технической физики, 92, № 9, с. 1300-1308 (2022)

Рассмотрена возможность использования особой формы уравнения импульса для решения задачи возникновения уединенных волн (солитонов) в открытом водном канале. Показано, что используемое уравнение импульса позволяет учесть роль сил поверхностного натяжения и гравитационных сил в формировании волн. С использованием разложения уравнения неразрывности по методу Рэлея получена система дифференциальных уравнений, одно из которых является нелинейным. Рассмотрено применение метода Даламбера бегущих волн для решения нелинейного дифференциального уравнения в гидродинамической задаче распространения уединенных волн в открытом водном канале. Показано, что в отличие от теории Даламбера для линейных гиперболических уравнений, где начальные условия полностью определяют форму возникающих волн, для нелинейных уравнений форма волн определяется характером нелинейности уравнений. При этом в процессе решения сумма функций, описывающих линейные волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, в методе Даламбера для нелинейных волн заменяется суммой нелинейных дифференциальных уравнений. Ключевые слова: солитон, открытый водный канал, поверхностное натяжение, силы гравитации, нелинейное дифференциальное уравнение, метод Даламбера.