Хатунцева О.Н. «О нахождении обобщенного аналитического решения плоской задачи Куэтта для турбулентного режима течения жидкости» Труды Московского авиационного института, № 122, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=164194 (2022)

Несмотря на то, что случайные процессы встречаются повсеместно, остаются сомнения, насколько они случайны, и не является ли эта случайность кажущейся, основанной лишь на ограниченности наших знаний. Если неопределенность процессов, происходящих на квантовом уровне, сегодня уже в основном не вызывает сомнений, то стохастичность макропроцессов, и в частности, турбулентности, до сих пор является предметом научных дискуссий, хотя бы потому, что они описываются детерминированными уравнениями. В работе показано, что уравнения Навье–Стокса, используемые для описания гидродинамических течений, теряют свои детерминированные свойства при их интегрировании вычислительными методами. Этим можно объяснить довольно успешное применение этих уравнений при решении многих практических гидродинамических задач при реализации турбулентных режимов течения. Однако такой подход описания турбулентных течений можно соотнести скорее с аналоговым моделированием турбулентности. Для того чтобы контролируемым образом описывать как ламинарные, так и турбулентные режимы течения предлагается рассматривать уравнения Навье–Стокса в фазовом пространстве, расширенном за счет введения дополнительной переменной, характеризующей производство энтропии. Для ламинарных режимов течения производство энтропии принимает нулевое значение, дополнительное слагаемое исчезает, и осуществляется переход к уравнениям Навье–Стокса в их стандартном виде. В работе рассмотрены вопросы возможности возникновения и поддержания недетерминированных – стохастических процессов в жидкости за счет существования несовместимых между собой граничных условий, а также способы их описания, применительно к турбулентному течению. Показано, что профиль скорости турбулентного течения может быть описан, как обобщенное решение задачи, являющееся суммой двух слагаемых, каждое из которых является произведением двух функций: одна из которых определяет одну из асимптот решения, а вторая определяет степень влияние этой асимптоты на общее решение в каждой точке исследуемой области. С помощью этого подхода решена задача плоского течения Куэтта. Показано хорошее совпадение результатов с экспериментальными данными.

Хатунцева О.Н. «Обобщенное аналитическое решение плоской задачи Пуазейля для турбулентного режима течения несжимаемой жидкости» Труды Московского авиационного института, № 123, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=165492 (2022)

Проведены исследования возможности описания как ламинарных, так и турбулентных режимов течения жидкости на основе одних и тех же уравнений. Предложено рассматривать уравнения Навье–Стокса (УНС) в фазовом пространстве, расширенном за счет введения дополнительной – стохастической переменной. В результате, в выражении для полной производной по времени появляется дополнительное слагаемое, характеризуемое производством энтропии за счет возбуждения стохастических возмущений. Для ламинарных режимов течения производство энтропии принимает нулевое значение, дополнительное слагаемое исчезает, и осуществляется переход к УНС в их стандартном виде, решения которого описывают только ламинарные режимы течения. Включение в уравнения дополнительного слагаемого, характеризуемого производством энтропии (которое всегда неотрицательно), позволяет учитывать необратимость физических процессов по времени в тех случаях, когда это производство ненулевое. Показано, что возникновение и поддержание недетерминированных – стохастических процессов – в жидкости возможно в тех системах, где существуют несовместимые между собой граничные условия. В этом случае становится невозможным существование одного гладкого решения, и можно говорить лишь о наличии двух или более непересекающихся или пересекающихся негладким образом асимптот решения. Область, находящаяся между этими асимптотами (или в окрестности точки «разрыва» производных) является областью неопределенности, порождающая стохастический процесс. Для описания таких процессов будем использовать «обобщенные» решения, в которых учитывается вклад каждой асимптоты решения в общее решение в каждой точке исследуемой области. В такой постановке найдены «ламинарное» и обобщенное «турбулентное» решения плоской задачи Пуазейля. Приведено сравнение экспериментального универсального пристеночного профиля скорости и обобщенного «турбулентного» решения задачи для различных значений числа Рейнольдса.

Казаков Л.И. «Приближенная теория распространения звука в ограниченной вязкоупругой среде с цилиндрическими каналами» Прикладная математика и механика, 86, № 5, с. 710-723 (2022)

Выполнен расчет акустических характеристик цилиндрической вязкоупругой трубки конечной длины с радиально закрепленной внешней поверхностью, замещающей шестигранную элементарную ячейку отрезка микронеоднородной среды с цилиндрическими каналами. Применены принцип наименьшего действия и гипотеза плоских сечений. Найдено дисперсионное уравнение для продольных звуковых волн в трубке, совпадающее с приближениями точного дисперсионного уравнения и имеющее типичную для микронеоднородных резонансных сред форму. Из подходящей аппроксимации результатов известных измерений приведенной входной проводимости "полубесконечных" образцов найдена частотная зависимость комплексного модуля сдвига применявшейся резины.