Babajanov B.A., Azamatov A.Sh. «Integration of the Kaup–Boussinesq system with a self-consistent source via inverse scattering method» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 22, № 2, с. 153-170 (2022)

Рассматривается система Каупа–Буссинеска с самосогласованным источником. Показано, что система Каупа–Буссинеска с самосогласованным источником может быть проинтегрирована методом обратной задачи рассеяния. Для решения рассматриваемой задачи используются прямая и обратная задачи рассеяния уравнения Штурма–Лиувилля с потенциалом, зависящим от энергии. Определена временная эволюция данных рассеяния для уравнения Штурма–Лиувилля с энергозависимыми потенциалами, связанными с решением системы Каупа–Буссинеска с самосогласованным источником. Полученные равенства полностью определяют данные рассеяния при любом t, что позволяет применить метод обратной задачи рассеяния для решения задачи Коши для системы Каупа–Буссинеска с самосогласованным источником. Ключевые слова: нелинейное уравнение солитона, система Каупа–Буссинеска, самосогласованный источник, метод обратного рассеяния, квадратичный пучок уравнений Штурма–Лиувилля.

Уразбоев Г.У., Хасанов М.М. «Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 22, № 2, с. 228-239 (2022)

Рассматривается уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным интегральным источником. Показано, что уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным интегральным источником может быть проинтегрировано методом обратной спектральной задачи. Определена эволюция спектральных данных оператора Штурма–Лиувилля с периодическим потенциалом, связанного с решением уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным интегральным источником. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций.

Shlapunov A.A., Tarkhanov N.N. «Inverse image of precompact sets and regular solutions to the Navier–Stokes equations» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 22, № 2, с. 278-297 (2022)

Ключевые слова: уравнения Навье–Стокса, регулярные решения.