Ильяшенко А.В. «Распространение плоского ударного фронта в упругом слое» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 141-149 (2022)

Исследуется задача о волновом фронте в анизотропном упругом слое. Показано, что в случае упругой изотропии однородная волна с плоским фронтом в слое возможна лишь в одном частном случае, при нулевом коэффициенте Пуассона. В других случаях для существования волны с плоским фронтом, волна должна быть неоднородной по отношению к трансверсальной координате. Аналитическое решение, обеспечивающее существование плоского ударного волнового фронта, получено впервые.

Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V., Ratushny A.V., Chernenko A.V. «Generalized model of nonlinear elastic foundation and longitudinal waves in cylindrical shells» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 22, № 2, с. 196-204 (2022)

Выведено неинтегрируемое квазигиперболическое уравнение шестого порядка, моделирующее осесимметричное распространение продольных волн вдоль образующей цилиндрической оболочки Кирхгофа–Лява, взаимодействующей с нелинейно-упругой средой. Введена в рассмотрение шестипараметрическая обобщенная модель нелинейно-упругой среды, сводящаяся в частных случаях к моделям Винклера, Пастернака и Хетеньи. Вывод уравнения осуществлен асимптотическим методом многих масштабов в предположении, что безразмерные параметры нелинейности, дисперсии и тонкостенности имеют одинаковый порядок малости. Использование введенной модели позволило выявить дополнительные высокочастотные и низкочастотную дисперсии, характеризующие реакцию внешней среды на изгиб и сдвиг. Показано, что для выявления нелинейных эффектов, компенсирующих дисперсию, необходимо использовать неклассические теории оболочек. Установлено, что модель Пастернака допускает «бездисперсионное» состояние, когда дисперсия, обусловленная инерцией нормального перемещения, компенсируется дисперсией, порождаемой реакцией нелинейно-упругого основания на сдвиг.

Сизых Г.Б. «К вопросу об эволюции завихренности в жидкости и газе» Труды Московского физико-технического института (государственного университета) (МФТИ), 14, № 1, с. 27-34 (2022)

Рассматривается задача с линейным неоднородным уравнением в частных производных первого порядка, возникающая в общем пространственном случае при построении поля скорости Фридмана для завихренности методом, предложенным автором в 2015 году. В этом методе применяется теорема Фридмана, которая требует непрерывности вторых производных решения задачи. Показывается, что при некоторой гладкости начальных условий из непрерывности вторых производных коэффициентов и правой части (неоднородности) уравнения следует существование решения и непрерывность его вторых производных в некоторой трехмерной области, содержащей плоскую область, на которой заданы начальные условия. Устанавливаются требования к гладкости гидродинамических функций, входящих вместе со своими производными в выражения упомянутых выше коэффициентов и правой части уравнения. В результате дается строгое обоснование подхода, предложенного в 2015 году для построения скорости Фридмана.

Бурмашева Н.В., Дьячкова А.В., Просвиряков Е.Ю. «Неоднородное течение Пуазейля» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 77, с. 68-85 (20221)

Представлено новое точное решение системы уравнений Навье–Стокса, описывающее неоднородное сдвиговое течение Пуазейля в бесконечном горизонтальном слое. Система уравнений, характеризующая исследуемое движение жидкости, получается переопределенной после редукции уравнений Навье–Стокса и уравнения несжимаемости. Для разрешимости системы уравнений построено точное решение. Получено полиномиальное точное решение краевой задачи. Проведен анализ спектральных свойств поля скоростей. Показано, что в потоке имеет место существование застойных точек и зон с обратным течением, а также областей, где касательное напряжение меняет свой тип.

Аскеров А.А., Червакова А.В., Костюшин К.В. «Исследование акустических характеристик одиночной сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 78, с. 49-59 (20221)

Проведены численные исследования одиночной сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство. Выполнено сравнение распределения параметров в поперечном сечении струй с экспериментальными данными. Для различных степеней нерасчетности истекающей сверхзвуковой струи получены амплитудно-частотные спектры акустического излучения в точке, находящейся на удалении от среза сопла. Установлено, что максимальная амплитуда колебаний для исследуемых конфигураций струи достигается при степени нерасчетности n = 1 на частоте 787 Гц. Уровень максимального звукового давления составляет 150 дБ.

Зарипова Д.Д., Ковалев Ю.М. «Моделирование криволинейных поверхностей в задачах газовой динамики» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 14, № 3, с. 59-63 (2022)

Представлен способ задания начальных условий на границе тела произвольной формы на прямоугольной сетке. В качестве рассматриваемого тела выбран сферический объем сжатого газа, образовавшийся в результате взрыва над поверхностью Земли. Так как ячейки расчетной сетки прямоугольные, а контур криволинейный, то для задания условий на границе используются дробные ячейки. Давление и плотность внутри сферы известны и распределены равномерно по всему объему. Параметры на границе тела предлагается рассчитывать пропорционально объему, который занимает тело в каждой ячейке, через которую проходит контур. Такой объем может быть найден интегрированием по области, отсекаемой кривой от прямоугольной ячейки сетки. Тестирование алгоритма проводилось на численном решении задачи о разлете шара в чистом газе методом крупных частиц. Граница шара является контактным разрывом, поэтому для демонстрации работы метода приведены графики положения изолиний плотности в процессе расширении сферы. Результаты расчетов показали, что описанный механизм обеспечивает сохранение сферической границы в процессе счета: отклонение от значений, удовлетворяющих уравнению окружности, составило менее 1%.

Андрущенко В.А., Головешкин В.А., Мурашкин И.В., Холин Н.Н. «Формирование вихревых структур внутри области сильного взрыва в неоднородной атмосфере на его ранней стадии» Прикладная математика и механика, 86, № 5, с. 753-764 (2022)

Аналитически решается задача о сильном точечном взрыве с учетом неоднородности атмосферы. Полученное авторами ранее численное решение подобной задачи показало, что уже на начальной стадии процесса в сферическом слое газа внутри области взрыва, прилегающем к фронту ударной волны, образуются вихревые структуры. Поскольку для этих малых времен решение незначительно отличается от точного решения Л.И. Седова, методом возмущений проводится теоретическое исследование течения во внутренней области взрыва, позволившее объяснить возникновение таких вихревых образований.

Цветков Д.О. «Задача о нормальных колебаниях вязкой стратифицированной жидкости с упругой мембраной» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 21, № 2, с. 311-330 (2021)

Исследованы нормальные колебания вязкой стратифицированной жидкости, частично заполняющей произвольный сосуд и ограниченной сверху упругой горизонтальной мембраной. При этом рассматривается скалярная модельная задача, отражающая основные особенности векторной пространственной задачи. Получено характеристическое уравнение для собственных значений модельной задачи, изучается структура спектра и асимптотика ветвей собственных значений. Высказываются предположения о структуре спектра колебаний вязкой стратифицированной жидкости, ограниченной упругой мембраной, для произвольного сосуда. Доказано, что спектр задачи дискретен, расположен в правой комплексной полуплоскости симметрично относительно вещественной оси и имеет единственную предельную точку +∞. Более того, спектр определенным образом локализован в правой полуплоскости, зона локации зависит от динамической вязкости жидкости.

Babajanov B.A., Azamatov A.Sh. «Integration of the Kaup–Boussinesq system with a self-consistent source via inverse scattering method» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 22, № 2, с. 153-170 (2022)

Рассматривается система Каупа–Буссинеска с самосогласованным источником. Показано, что система Каупа–Буссинеска с самосогласованным источником может быть проинтегрирована методом обратной задачи рассеяния. Для решения рассматриваемой задачи используются прямая и обратная задачи рассеяния уравнения Штурма–Лиувилля с потенциалом, зависящим от энергии. Определена временная эволюция данных рассеяния для уравнения Штурма–Лиувилля с энергозависимыми потенциалами, связанными с решением системы Каупа–Буссинеска с самосогласованным источником. Полученные равенства полностью определяют данные рассеяния при любом t, что позволяет применить метод обратной задачи рассеяния для решения задачи Коши для системы Каупа–Буссинеска с самосогласованным источником. Ключевые слова: нелинейное уравнение солитона, система Каупа–Буссинеска, самосогласованный источник, метод обратного рассеяния, квадратичный пучок уравнений Штурма–Лиувилля.

Уразбоев Г.У., Хасанов М.М. «Интегрирование уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 22, № 2, с. 228-239 (2022)

Рассматривается уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным интегральным источником. Показано, что уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным интегральным источником может быть проинтегрировано методом обратной спектральной задачи. Определена эволюция спектральных данных оператора Штурма–Лиувилля с периодическим потенциалом, связанного с решением уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным интегральным источником. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций.

Shlapunov A.A., Tarkhanov N.N. «Inverse image of precompact sets and regular solutions to the Navier–Stokes equations» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 22, № 2, с. 278-297 (2022)

Ключевые слова: уравнения Навье–Стокса, регулярные решения.

Сумбатян М.А., Мартынова Т.С., Мусатова Н.К. «К дифракции точечного источника звука на бесконечном клине» Акустический журнал, 68, № 4, с. 351-360 (2022)

Рассматривается двумерная задача дифракции гармонической звуковой волны, исходящей из точечного источника звука, который расположен вблизи острого угла бесконечного клина несимметрично относительно его граней. Граница считается акустически жесткой. В рамках метода граничных интегральных уравнений при несимметричном расположении источника звука задача сводится к системе из двух интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Поведение решения при приближении к окрестности угловой точки определяется условием Мейкснера. В явном виде находится значение давления на конце клина в вершине угла. Производится асимптотическая оценка поведения функции давления на бесконечности. Дискретизация сводит систему основных граничных интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений. Предлагается “улучшенная” схема дискретизации с тремя интервалами различной плотности на каждой грани. Построено давление в рассеянном поле. Ключевые слова: звуковое поле, метод граничных интегральных уравнений, уравнение Фредгольма, функция Грина

Блохин А.М., Семенко Р.Е. «Поиск стационарных течений пуазейлевского типа для несжимаемой полимерной жидкости в каналах с перфорированными стенками» Прикладная механика и техническая физика, 83, № 1, с. 33-41 (2022)

Рассмотрена задача о течении вязкоупругой жидкости в плоском канале с проницаемыми стенками и с постоянным расходом через стенки. Задача сформулирована с использованием уравнений модифицированной мезоскопической модели Виноградова - Покровского. Для случая наличия потока через стенки предложен способ постановки краевых условий, обеспечивающий согласованность полученного решения с решениями без учета потока. Рассмотрен вычислительный алгоритм поиска решений как при наличии потока через стенки, так и при его отсутствии.

Сизых Г.Б. «Течение пуазейлевского типа в канале с проницаемыми стенками» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 26, № 1, с. 190-201 (2022)

В рамках уравнений Навье–Стокса рассматривается течение вязкой несжимаемой жидкости между неподвижными параллельными проницаемыми стенками, на которых выставляется условие равенства нулю только продольной компоненты скорости. Ищутся решения, в которых поперечная к плоскости пластин компонента скорости постоянна. Получены как стационарные, так и нестационарные решения, среди которых есть нетривиальное решение с постоянным давлением и экспоненциально затухающей со временем продольной скоростью. Устанавливается, что для стационарных течений вынос погранслоя в глубь течения от одной пластины при одновременном всасывании погранслоя на другой пластине приводит к росту сопротивления по сравнению с классическим течением Пуазейля. В случае непроницаемых стенок получено точное нестационарное решение, профиль скорости которого в фиксированные моменты времени отличается от профиля в классическом течении Пуазейля и в пределе (при стремлении времени к бесконечности) соответствует покою.