Сумбатян М.А., Мартынова Т.С., Мусатова Н.К. «К дифракции точечного источника звука на бесконечном клине» Акустический журнал, 68, № 4, с. 351-360 (2022)

Рассматривается двумерная задача дифракции гармонической звуковой волны, исходящей из точечного источника звука, который расположен вблизи острого угла бесконечного клина несимметрично относительно его граней. Граница считается акустически жесткой. В рамках метода граничных интегральных уравнений при несимметричном расположении источника звука задача сводится к системе из двух интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Поведение решения при приближении к окрестности угловой точки определяется условием Мейкснера. В явном виде находится значение давления на конце клина в вершине угла. Производится асимптотическая оценка поведения функции давления на бесконечности. Дискретизация сводит систему основных граничных интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений. Предлагается “улучшенная” схема дискретизации с тремя интервалами различной плотности на каждой грани. Построено давление в рассеянном поле. Ключевые слова: звуковое поле, метод граничных интегральных уравнений, уравнение Фредгольма, функция Грина

Шанин А.В., Корольков А.И., Князева К.С. «Об интегральных представлениях импульсного сигнала в волноводе» Акустический журнал, 68, № 4, с. 361-372 (2022)

Рассматривается задача импульсного возбуждения акустического волновода постоянного сечения. Поглощение не учитывается. В качестве наиболее общей модели такого волновода рассматривается матричное уравнение Клейна–Гордона (волноводный метод конечных элементов). Для волновода, описываемого такой моделью, строятся несколько представлений поля: в виде двойного интеграла по ω и k, в виде суммы интегралов по k и в виде суммы интегралов по ω. Вводятся римановы поверхности комплексных многозначных функций k(ω) и ω(k), заданных неявно с помощью дисперсионного уравнения. Интегрирование в представлениях поля в виде контурных интегралов происходит по листам этих римановых поверхностей. С помощью деформации контуров интегрирования доказывается эквивалентность указанных представлений. Ключевые слова: матричное уравнение Клейна–Гордона, волноводный метод конечных элементов, waveguide FEM, комплексная дисперсионная диаграмма, деформация контуров интегрирования на дисперсионной диаграмме, задача импульсного возбуждения волновода