Цветков Д.О. «Задача о нормальных колебаниях вязкой стратифицированной жидкости с упругой мембраной» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 21, № 2, с. 311-330 (2021)

Исследованы нормальные колебания вязкой стратифицированной жидкости, частично заполняющей произвольный сосуд и ограниченной сверху упругой горизонтальной мембраной. При этом рассматривается скалярная модельная задача, отражающая основные особенности векторной пространственной задачи. Получено характеристическое уравнение для собственных значений модельной задачи, изучается структура спектра и асимптотика ветвей собственных значений. Высказываются предположения о структуре спектра колебаний вязкой стратифицированной жидкости, ограниченной упругой мембраной, для произвольного сосуда. Доказано, что спектр задачи дискретен, расположен в правой комплексной полуплоскости симметрично относительно вещественной оси и имеет единственную предельную точку +∞. Более того, спектр определенным образом локализован в правой полуплоскости, зона локации зависит от динамической вязкости жидкости.