Хатунцева О.Н. «Обобщенное аналитическое решение плоской задачи Пуазейля для турбулентного режима течения несжимаемой жидкости» Труды Московского авиационного института, № 123, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=165492 (2022)

Проведены исследования возможности описания как ламинарных, так и турбулентных режимов течения жидкости на основе одних и тех же уравнений. Предложено рассматривать уравнения Навье–Стокса (УНС) в фазовом пространстве, расширенном за счет введения дополнительной – стохастической переменной. В результате, в выражении для полной производной по времени появляется дополнительное слагаемое, характеризуемое производством энтропии за счет возбуждения стохастических возмущений. Для ламинарных режимов течения производство энтропии принимает нулевое значение, дополнительное слагаемое исчезает, и осуществляется переход к УНС в их стандартном виде, решения которого описывают только ламинарные режимы течения. Включение в уравнения дополнительного слагаемого, характеризуемого производством энтропии (которое всегда неотрицательно), позволяет учитывать необратимость физических процессов по времени в тех случаях, когда это производство ненулевое. Показано, что возникновение и поддержание недетерминированных – стохастических процессов – в жидкости возможно в тех системах, где существуют несовместимые между собой граничные условия. В этом случае становится невозможным существование одного гладкого решения, и можно говорить лишь о наличии двух или более непересекающихся или пересекающихся негладким образом асимптот решения. Область, находящаяся между этими асимптотами (или в окрестности точки «разрыва» производных) является областью неопределенности, порождающая стохастический процесс. Для описания таких процессов будем использовать «обобщенные» решения, в которых учитывается вклад каждой асимптоты решения в общее решение в каждой точке исследуемой области. В такой постановке найдены «ламинарное» и обобщенное «турбулентное» решения плоской задачи Пуазейля. Приведено сравнение экспериментального универсального пристеночного профиля скорости и обобщенного «турбулентного» решения задачи для различных значений числа Рейнольдса.