Нестерчук Г.А., Смирнов А.Л., Филиппов С.Б. «Собственные колебания цилиндрической оболочки с крышкой. II. Анализ спектра» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 2, с. 334-343 (2023)

С помощью численных и асимптотических методов исследуются низшие собственные частоты и формы колебаний конструкции, состоящей из замкнутой круговой цилиндрической оболочки с присоединенной к ней концевой крышкой, имеющей форму пологого сферического сегмента. Выделены три типа собственных колебаний конструкции. Собственные частоты и формы колебаний первого типа, близкие к частотам и формам колебаний пологой сферической оболочки, исследованы в предыдущей работе. В данной работе изучаются формы и частоты второго (цилиндрическая оболочка) и третьего (консольная балка с грузом) типов колебаний. Решается оптимизационная задача об определении значений параметров конструкции, относительной толщины ее элементов и кривизны концевой крышки, при которых минимальное значение собственной частоты максимально. Сравнение асимптотических и численных результатов, полученных при помощи метода конечных элементов, обнаруживает их хорошее совпадение.

Филиппов С.Б., Смирнов А.Л., Нестерчук Г.А. «Собственные колебания цилиндрической оболочки с крышкой. I. Асимптотический анализ» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 1, с. 109-120 (2023)

Низшие собственные частоты и формы колебаний конструкции, состоящей из замкнутой круговой цилиндрической оболочки с присоединенной к ней концевой крышкой, имеющей форму пологого сферического сегмента, исследуются в статье с помощью численных и асимптотических методов. Выделены три типа собственных колебаний конструкции. Собственные частоты и формы колебаний первого типа близки к частотам и формам колебаний пологой сферической оболочки, формы и частоты второго типа – к частотам и формам цилиндрической оболочки, а третьего типа – к частотам и формам колебаний консольной балки с грузом на конце. В данной работе асимптотическими методами найдены приближенные значения для частот колебаний первого типа. Обнаружено хорошее согласие асимптотических и численных результатов, полученных с помощью метода конечных элементов.

Смирнов А.С., Смольников Б.А. «Оптимизация режимов гашения колебаний пространственного двойного маятника. II. Решение задачи и анализ результатов» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 1, с. 121-138 (2023)

Продолжением статьи «Оптимизация режимов гашения колебаний пространственного двойного маятника. I. Постановка задачи», в которой была дана постановка задачи оптимального гашения колебаний двойного маятника, имеющего не коллинеарные друг другу шарнирные оси. При этом рассматривается в отдельности пассивное гашение (вязкое трение), а также обсуждается возможность дополнительного учета активных воздействий (коллинеарное управление). Принимаются два критерия оптимизации, характеризующие эффективность процессов затухания движений системы: сначала максимизируется степень устойчивости, а затем минимизируется интегральный энерговременной критерий. В ходе точного решения задачи в рамках линейной модели определяются оптимальные значения параметров рассматриваемых вариантов гашения по обоим критериям. Полученные результаты представлены в виде наглядных графических иллюстраций, позволяющих установить их основные качественные и количественные особенности. Сделанные выводы могут быть полезны при исследовании движений манипуляторов и различных робототехнических конструкций.

Шитикова М.В. «Удар жесткого шара по бесконечной пластинке Кирхгофа–Лява с учетом объемной и сдвиговой релаксации» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 1, с. 139-154 (2023)

Рассматривается задача о нормальном низкоскоростном ударе жесткого шара по бесконечной вязкоупругой пластинке Кирхгофа–Лява. Динамическое поведениие вязкоупругой пластинки описывается моделью стандартного линейного тела с дробными производными. Параметр дробности, определяющий порядок дробной производной, учитывает изменение вязкости материала пластинки в зоне контакта в процессе удара. Местное смятие материала пластинки и контактная сила определяются по обобщенной теории Герца. Используя алгебру операторов Ю.Н. Работнова, а также учитывая действие объемной и сдвиговой релаксации, удается получить интегральное уравнение относительно местного смятия контактирующих тел. Приближенное решение этого уравнения позволяет найти временные зависимости не только для контактного смятия, но и для контактной силы.

Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Лукин А.В., Попов И.А., Штукин Л.В. «О термооптическом возбуждении параметрических колебаний микробалочных резонаторов. I» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 2, с. 315-333 (2023)

Первая часть работы, посвященной исследованию нелинейной динамики параметрически возбуждаемых изгибных колебаний защемленной с двух концов микробалки – базового чувствительного элемента перспективного класса микродатчиков различных физических величин – при лазерном термооптическом воздействии в форме периодически генерируемых импульсов, действующих на некоторую часть поверхности балочного элемента. Найдено аналитическое решение задачи теплопроводности для установившегося гармонического распределения температуры в объеме резонатора. Определены статические и динамические компоненты силовых факторов температурной природы – температурных осевой силы и изгибающего момента. С помощью метода Галёркина выполнена дискретизация нелинейных связанных уравнений в частных производных, описывающих продольно-изгибные колебания резонатора. С применением асимптотического метода многих масштабов получено приближенное аналитическое решение для задачи нелинейной динамики системы в условиях главного параметрического резонанса.

Рябов В.М., Ярцев Б.А. «Управление связанностью колебаний композитного крыла» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 2, с. 344-356 (2023)

Обсуждается возможность управления связанностью затухающих изгибно-крутильных колебаний композитного крыла за счет использования моноклинных структур армирования обшивки. Декомпозиция потенциальной энергии деформации и кинетической энергии собственных форм на связанные и несвязанные составляющие позволила в качестве мер связанности мод колебаний ввести два коэффициента, интегрально учитывающие влияние геометрии и структуры армирования на параметры динамического отклика конструкции. Первый из этих коэффициентов характеризует упругую, а второй – инерционную связанности мод собственных колебаний. Выполнены численные исследования влияния ориентации образующих обшивку слоев анизотропного углепластика на величины собственных частот, коэффициентов механических потерь, коэффициентов упругой и инерционной связанности для нескольких низших тонов собственных изгибно-крутильных колебаний крыла. Совместный анализ полученных результатов позволил установить, что для каждой пары изгибнокрутильных мод колебаний существуют диапазоны изменения углов ориентации слоев армирующего материала, в которых инерционная связанность, обусловленная несимметрией профиля поперечного сечения относительно главных осей инерции, уменьшается (вплоть до полного подавления) за счет возникновения упругой связанности в материале обшивки. Указанные диапазоны характеризуются двумя основными признаками: 1) минимальным различием величин собственных частот рассматриваемой пары изгибно-крутильных мод колебаний и 2) принадлежностью собственных частот изгибно-крутильных колебаний отрезку, ограничиваемому соответствующими парциальными собственными частотами рассматриваемой пары мод колебаний.

Лобанов Д.С., Лунегова Е.М. «Оценка влияния термовлажностного старения в агрессивных средах на изменение механического поведения стеклопластика при изгибе короткой балки стеклопластика на основе регистрации сигналов акустической эмиссии» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 42-53 (2022)

Работа направлена на экспериментальное исследование и описание закономерностей механического поведения и деградации прочностных свойств волокнистого полимерного композиционного материала при термовлажностном старении в агрессивных (эксплуатационных) средах разной продолжительности и температурах. Объектом исследования являлся стеклотекстолит общего и электротехнического назначения СТЭФ. СТЭФ – это слоистый армированный стеклопластик, полученный путем горячего прессования стеклоткани, пропитанной термореактивным связующим на основе комбинированных эпоксидных и фенолформальдегидных смол. После предварительного старения при различных температурно-временных режимах образцы стеклопластика испытывались при нормальной температуре на межслоевой сдвиг. Для изучения инициирования и распространения данных дефектных структур в процессе деформирования стеклопластика после предварительного старения при различных температурно-временных режимах и средах в работе применяется метод акустической эмиссии, позволяющий исследовать стадийность неупругого деформирования и отследить процессы, связанные с формированием дефектов в структуре волокнистого композита. Получены и проанализированы данные о влиянии различных сред, таких как техническая вода, морская вода и машинное масло, при различной продолжительности (15, 30, 45 суток) и температуре (22, 60 и 90°С) на процессы разрушения композита и реализацию различных механизмов накопления повреждений при квазистатических испытаниях на межслоевой сдвиг. В работе приводятся результаты испытаний, полученные системой регистрации сигналов акустической эмиссии. Приведены и описаны данные, иллюстрирующие стадийность накопления повреждений и проанализированы основные механизмы повреждения структуры композита при нагружении. Описаны результаты исследования микроструктуры образцов, полученные с помощью стереомикроскопа до и после термовлажностного старения в агрессивных средах.

Цветков Р.В., Шардаков И.Н., Глот И.О., Гусев Г.Н., Епин В.В., Шестаков А.П. «Определение места удара в железобетонной конструкции по результатам анализа отклика вибродатчиков» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 103-115 (2022)

Представлены результаты эксперимента по исследованию вибрационного отклика крупномасштабной железобетонной модельной конструкции на импульсную ударную нагрузку. Нагрузка была приложена ко всем основным элементам конструкции (колоннам, ригелям и плитам перекрытий) и представляла собой однотипные удары по нормали к поверхностям элементов. Вибрационный отклик регистрировался системой датчиков-акселерометров, распределенной по элементам конструкции и синхронизированной с акселерометром, установленным на ударнике. Результаты измерений виброграмм ускорений сохранены в виде числовых массивов. Массив виброграмм, зарегистрированных всем комплексом датчиками в ответ на диагностические удары по основным конструктивным элементам, составил вибрационный портрет конструкции. В результате обработки этой информации, получен массив данных о времени распространения вибрационного сигнала от каждого источника сигнала до каждого из датчиков системы регистрации (базовый массив откликов). Полученные данные использованы для решения задачи о локации произвольного удара по конструкции. Для этого вибрационный отклик, зарегистрированный системой датчиков при произвольном ударе, сопоставлялся с базовым массивом откликов. Сопоставление производилось на основе вычисления коэффициентов парной корреляции. Полученное пространственное распределение коэффициентов корреляции позволило идентифицировать позицию приложения ударной нагрузки, связав ее с элементом конструкции, которому соответствует максимальное значение коэффициента корреляции. Предложенный алгоритм продемонстрирован на примере, где в качестве неизвестной нагрузки выступил один из диагностических ударов, использованных при получении базового вибропортрета. В численном эксперименте, выполненном с использованием предложенного алгоритма, установлено, что точность определения места удара сопоставима с характерным шагом элементов модельной конструкции и продемонстрировано, как точность соотносится с количеством датчиков системы регистрации и их распределением по конструкции. Разработанный алгоритм идентификации места приложения ударной нагрузки может эффективно использоваться при разработке автоматизированных систем деформационного мониторинга.

Ерофеев В.И., Ленин А.О., Лисенкова Е.Е., Царев И.С. «Дисперсионные зависимости и особенности переноса энергии изгибными волнами в балке, лежащей на обобщенном упругом основании» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 2, с. 118-125 (2023)

Рассматривается динамика балки Бернулли–Эйлера, лежащей на упругом основании. Выбирается обобщенная модель упругого основания, включающая в себя два независимых коэффициента постели: жесткости основания на деформации растяжения – сжатия и на деформации сдвига. В отличие от классической модели упругого основания (модель Винклера), обобщенная модель учитывает распределительную способность грунта, т.е. его свойство оседать не только под нагруженной областью, под фундаментом, но и вблизи него. Балка считается бесконечной. Такая идеализация допустима, если на ее границах находятся оптимальные демпфирующие устройства, то есть параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не будут отражаться. Это позволяет рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по балке, считать бегущими изгибными волнами. Изучается влияние двухконстантного упругого основания на параметры изгибной волны, распространяющейся в балке. Показано, что при возрастании сдвиговой жесткости упругого основания волны, имеющие одинаковое волновое число (т.е. волны одинаковой длины) будут иметь большую частоту, большую фазовую и групповую скорости. Для рассматриваемой системы в дивергентной форме записано уравнение переноса энергии. Показано, что средняя скорость переноса энергии равняется групповой скорости изгибной волны. Равенство этих скоростей служит дополнительным фактором, свидетельствующим о внутренней физической непротиворечивости модели изгибных колебаний балки, лежащей на обобщенном упругом основании.

Сабитов К.Б. «Прямая и обратные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластинки по отысканию источника» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 4, с. 614-628 (2023)

Для уравнения колебаний прямоугольной пластинки изучены начально-граничная и обратные задачи по отысканию правой части (источника колебаний). Решения задач построены в явном виде как суммы рядов и доказаны соответствующие теоремы единственности и существования. При обосновании существования решения обратной задачи по определению сомножителя правой части, зависящей от пространственных координат, возникает проблема малых знаменателей от двух натуральных переменных, в связи с чем установлены оценки об отделенности от нуля с соответствующей асимптотикой. Эти оценки позволили доказать существование решения этой задачи в классе регулярных решений, накладывая определенные условия гладкости на данные граничные функции.

Андреянова О.А., Щеглов А.Ю. «Восстановление двух функций в модели колебаний струны, один конец которой помещен в подвижную среду» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 5, с. 765-777 (2023)

Рассматривается обратная задача определения коэффициентов в модели малых поперечных колебаний однородной конечной струны, один конец которой помещен в подвижную среду, а другой свободен. Колебания моделируются уравнением гиперболического типа на отрезке. Одно краевое условие имеет неклассический вид. Дополнительной информацией для решения обратной задачи являются значения решения прямой задачи при известном фиксированном значении пространственного аргумента. В рамках обратной задачи определения требуют функция в неклассическом краевом условии и функциональный множитель в правой части уравнения. Доказаны теорема единственности и теорема существования решения обратной задачи. Для прямой задачи поставлены условия однозначной разрешимости в виде, упрощающем исследование обратной задачи. Для численного решения обратной задачи предложен алгоритм поэтапного раздельного восстановления искомых функций с использованием метода последовательных приближений для решения интегральных уравнений.

Душина О.А., Калинин Е.И., Клюев М.А., Мазо А.Б., Молочников В.М. «Влияние ограничения потока боковыми стенками на поперечное обтекание кругового цилиндра при умеренных числах Рейнольдса» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 97-114 (2023)

Выполнено численное и экспериментальное исследование влияния ограничения потока по трансверсальной координате на поперечное обтекание кругового цилиндра при числах Рейнольдса (по диаметру цилиндра и скорости невозмущенного потока) от 40 до 255. В экспериментах цилиндр располагался в канале прямоугольного поперечного сечения, а при численном моделировании на ограничивающих поток боковых стенках ставились три типа граничных условий: периодические граничные условия, условия скольжения и прилипания. Особое внимание уделено вихревой структуре течения в следе цилиндра. Показано, что только в случае граничных условий прилипания, в области соединения цилиндра с боковыми стенками формируются спиралевидные вихри, движущиеся к плоскости симметрии канала. При их взаимодействии в центре канала образуются вихревые сгустки и наблюдаются признаки турбулизации потока в следе. При периодических граничных условиях и условиях скольжения на боковых стенках спиралевидные вихри отсутствуют, а в диапазоне Re от 200 до 250 в следе цилиндра реализуются моды А и Б трехмерной неустойчивости и переход к турбулентности. Получена оценка влияния ширины канала и типа граничных условий на его боковых стенках на структуру вихревого следа за цилиндром и интегральные параметры его обтекания.

Белобородов С.М., Модорский В.Я., Неверов А.И. «Вибрационные задачи в технологических процессах сборки роторов с обмерзающими поверхностями» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника, № 70, с. 97-103 (2022)

Проведен анализ известных решений вибрационных задач технологическими методами и сформулирована их математическая постановка. Определено направление исследования и сформулирована гипотеза решения минимизационной задачи. Предложено решение минимизации вибрационных параметров роторов с периодически обмерзающими поверхностями за счет придания им упруго-напряжённого состояния, приведены результаты его апробации в условиях промышленного производства.

Муратов К.Р., Новиков В.Ф., Кулак С.М., Соколов Р.А., Сафаргалиев Р.Ф., Мусихин С.А., Проботюк В.В. «Учет жесткости стальных канатов при оценке силы их натяжения по результатам измерения частоты собственных колебаний» Дефектоскопия, № 2, с. 16-23 (2023)

Рассмотрены результаты ранее выполненного обследования стальных канатов вантового перехода, где определяли силу натяжения по частотам их поперечных колебаний. Выявлены особенности методики выполнения измерений собственных частот колебаний каната, касающиеся способа возбуждения колебаний, их ориентации и объема информативной выборки регистрируемых частот. Физическая модель, лежащая в основе методики измерений, не учитывает упругой изгибной реакции каната и вязкого трения. Показано, что учет таких факторов позволяет не только повысить точность измерения силы натяжения, но и открывает возможность выявления дефектов в канате. Например, обрыв волокон каната, его утонение в результате коррозии или истирания приводит к убыванию изгибной жесткости. Изменение состояния канатной смазки или проникновение жидкости внутрь каната приводит к изменению коэффициента затухания его колебаний. Результаты исследования могут быть использованы для создания мониторинговых систем состояния стальных канатов.

Гупта С.К., Дас С. «Прогнозирование групповых дефектов в модели прямоугольной профильной балки с использованием основанной на частотном отклике кривизны формы колебаний с помощью нейронной сети с обратным распространением» Дефектоскопия, № 4, с. 14-36 (2023)

В гражданской инфраструктуре конструкции, состоящие из профильных элементов, играют важную роль с экономической точки зрения благодаря меньшему собственному весу и устойчивости к функциональным нагрузкам. В настоящее время периодическое обслуживание или мониторинг состояния конструкций является обязательным для достижения максимального использования потенциала конструкционных элементов. В данной работе проведены экспериментальное, численное и аналитическое исследования для изучения структурного повреждения и его серьезности в трубчатой прямоугольной балке из конструкционной стали. Модальные параметры извлекаются с помощью регистратора динамических параметров (B&K) путем воздействия ударного молотка на модельную конструкции и получения данных с помощью набора однонаправленных акселерометров. Сначала из полученных модальных параметров извлекаются две формы колебаний. Ожидается, что во время эксперимента модальные параметры будут содержать шум окружающей среды, поэтому для получения данных без шума необходимо его устранить. Для уменьшения шума в модальных параметрах, полученных на эксперименте, используется обучение искусственной нейронной сети. Используя модифицированные модальные параметры, определяют кривизну формы моды, а так называемая измененная кривизна формы колебаний (ИКФК) используется для расчета индекса дефекта кривизны. Индекс дефекта кривизны применим для исследования расположения групповых дефектов с различными уровнями критичности в конструкциях, состоящих из профильных прямоугольных балок.

Ерофеев В.И., Морозов А.Н., Царев И.С. «Эволюция квазигармонических изгибных волн в балке, лежащей на обобщенном нелинейно-упругом основании, и возможность их трансформации в последовательность волновых пакетов» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 2, с. 83-97 (2023)

Рассмотрено динамическое поведение путевой структуры, которая представляет собой совершающую изгибные колебания балку, лежащую на упругом основании. При этом выбирается обобщенная модель основания, содержащая два независимых коэффициента постели – жесткости на деформации растяжения (сжатия) и сдвига. Такая модель учитывает распределительную способность грунта, т.е. его свойство оседать не только под нагруженной областью и фундаментом, но и вблизи него. Кроме того, для описания нелинейных свойств основания жесткости полагаются зависящими от поперечного смещения срединной линии балки и его градиента. Результаты анализа волновых процессов в балке показали, что поскольку изгибные волны обладают сильной дисперсией, при наличии слабой нелинейности решение поставленной задачи близко к решению линейной задачи и его можно представить в виде набора квазигармоник. С использованием критерия Лайтхилла изучены условия проявления модуляционной неустойчивости (самомодуляции) квазигармонических волн, приводящей к их пространственной локализации и разбиению на отдельные волновые пакеты. Найдены аналитические выражения, описывающие формы волновых пакетов. Проанализированы зависимости, связывающие амплитуду и ширину волнового пакета с жесткостью упругого основания

Сабитов К.Б. «Колебания пластины с граничными условиями «шарнир–заделка»» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 26, № 4, с. 650-671 (2022)

Изучена начальная задача для уравнения колебаний прямоугольной пластины с граничными условиями типа «шарнир–заделка». Установлено энергетическое неравенство, из которого следует единственность решения поставленной начально-граничной задачи. Доказаны соответствующие теоремы существования и устойчивости решения задачи в классах регулярных и обобщенных решений. Существование решения поставленной задачи проводится методом спектрального анализа и оно построено в виде суммы ортогонального ряда по системе собственных функций соответствующей двумерной спектральной задачи, которая строится методом разделения переменных. Дано полное обоснование сходимости построенного трехмерного ряда в классе регулярных решений рассматриваемого уравнения. Обобщенное решение определяется как равномерный предел последовательности регулярных решений начально-граничной задачи. Ключевые слова: уравнение колебаний прямоугольной пластины, начально-граничная задача, энергетическое неравенство, единственность, ряд, существование, устойчивость