Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Лукин А.В., Попов И.А., Штукин Л.В. «О термооптическом возбуждении параметрических колебаний микробалочных резонаторов. I» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 2, с. 315-333 (2023)

Первая часть работы, посвященной исследованию нелинейной динамики параметрически возбуждаемых изгибных колебаний защемленной с двух концов микробалки – базового чувствительного элемента перспективного класса микродатчиков различных физических величин – при лазерном термооптическом воздействии в форме периодически генерируемых импульсов, действующих на некоторую часть поверхности балочного элемента. Найдено аналитическое решение задачи теплопроводности для установившегося гармонического распределения температуры в объеме резонатора. Определены статические и динамические компоненты силовых факторов температурной природы – температурных осевой силы и изгибающего момента. С помощью метода Галёркина выполнена дискретизация нелинейных связанных уравнений в частных производных, описывающих продольно-изгибные колебания резонатора. С применением асимптотического метода многих масштабов получено приближенное аналитическое решение для задачи нелинейной динамики системы в условиях главного параметрического резонанса.

Нестерчук Г.А., Смирнов А.Л., Филиппов С.Б. «Собственные колебания цилиндрической оболочки с крышкой. II. Анализ спектра» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 2, с. 334-343 (2023)

С помощью численных и асимптотических методов исследуются низшие собственные частоты и формы колебаний конструкции, состоящей из замкнутой круговой цилиндрической оболочки с присоединенной к ней концевой крышкой, имеющей форму пологого сферического сегмента. Выделены три типа собственных колебаний конструкции. Собственные частоты и формы колебаний первого типа, близкие к частотам и формам колебаний пологой сферической оболочки, исследованы в предыдущей работе. В данной работе изучаются формы и частоты второго (цилиндрическая оболочка) и третьего (консольная балка с грузом) типов колебаний. Решается оптимизационная задача об определении значений параметров конструкции, относительной толщины ее элементов и кривизны концевой крышки, при которых минимальное значение собственной частоты максимально. Сравнение асимптотических и численных результатов, полученных при помощи метода конечных элементов, обнаруживает их хорошее совпадение.

Рябов В.М., Ярцев Б.А. «Управление связанностью колебаний композитного крыла» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 2, с. 344-356 (2023)

Обсуждается возможность управления связанностью затухающих изгибно-крутильных колебаний композитного крыла за счет использования моноклинных структур армирования обшивки. Декомпозиция потенциальной энергии деформации и кинетической энергии собственных форм на связанные и несвязанные составляющие позволила в качестве мер связанности мод колебаний ввести два коэффициента, интегрально учитывающие влияние геометрии и структуры армирования на параметры динамического отклика конструкции. Первый из этих коэффициентов характеризует упругую, а второй – инерционную связанности мод собственных колебаний. Выполнены численные исследования влияния ориентации образующих обшивку слоев анизотропного углепластика на величины собственных частот, коэффициентов механических потерь, коэффициентов упругой и инерционной связанности для нескольких низших тонов собственных изгибно-крутильных колебаний крыла. Совместный анализ полученных результатов позволил установить, что для каждой пары изгибнокрутильных мод колебаний существуют диапазоны изменения углов ориентации слоев армирующего материала, в которых инерционная связанность, обусловленная несимметрией профиля поперечного сечения относительно главных осей инерции, уменьшается (вплоть до полного подавления) за счет возникновения упругой связанности в материале обшивки. Указанные диапазоны характеризуются двумя основными признаками: 1) минимальным различием величин собственных частот рассматриваемой пары изгибно-крутильных мод колебаний и 2) принадлежностью собственных частот изгибно-крутильных колебаний отрезку, ограничиваемому соответствующими парциальными собственными частотами рассматриваемой пары мод колебаний.