Челноков Ю.Н. «Кватернионные методы и регулярные модели небесной механики и механики космического полета: использование параметров Эйлера (Родрига–Гамильтона) для описания орбитального (траекторного) движения. II: Возмущенная пространственная ограниченная задача трех тел» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 3-32 (2023)

Рассматривается проблема регуляризации особенностей классических уравнений небесной механики и механики космического полета (астродинамики), в которых используются переменные, характеризующие форму и размеры мгновенной орбиты (траектории) изучаемого движущегося тела, и углы Эйлера, описывающие ориентацию используемой вращающейся (промежуточной (intermediate)) системы координат или ориентацию мгновенной орбиты, или плоскости орбиты движущегося тела в инерциальной системе координат. Особенности типа сингулярности (деления на ноль) этих классических уравнений порождаются углами Эйлера и затрудняют аналитическое и численное исследование задач орбитального движения. Эти особенности эффективно устраняются с помощью использования четырехмерных параметров Эйлера (Родрига–Гамильтона) и кватернионов поворотов (вращения) Гамильтона. В настоящей (второй) части работы получены новые регулярные кватернионные модели небесной механики и астродинамики, не имеющие выше указанных особенностей и построенные в рамках возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел (например, Земля, Луна (или Солнце) и космический аппарат (или астероид)): уравнения траекторного движения, записанные в неголономной или в орбитальной, или в идеальной системах координат, для описания вращательного движения которых использованы параметры Эйлера (Родрига–Гамильтона) и кватернионы поворотов Гамильтона. Получены также новые регулярные кватернионные уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, построенные с использованием двухмерных идеальных прямоугольных координат Ганзена, параметров Эйлера и кватернионных переменных, а также с использованием комплексных композиций координат Ганзена и параметров Эйлера (параметров Кейли–Клейна). Преимущество предлагаемых уравнений орбитального движения, построенных с использованием параметров Эйлера, перед уравнениями, построенными с использованием углов Эйлера, обусловливается хорошо известными преимуществами кватернионных кинематических уравнений в параметрах Эйлера, входящих в состав предлагаемых уравнений, перед кинематическими уравнениями в углах Эйлера, входящих в состав классических уравнений. Ключевые слова: возмущенная пространственная ограниченная задача трех тел, регулярные кватернионные модели, параметры Эйлера (Родрига–Гамильтона), кватернион поворота Гамильтона, космический аппарат, неголономная, орбитальная и идеальная системы координат

Исраилов М.Ш. «Решение внешней задачи Похгаммера–Кри и изгибные сейсмические колебания трубопровода в бесконечной упругой среде» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 33-46 (2023)

Доказана возможность частичного расщепления динамических уравнений линейной теории упругости для объемного расширения и компонент вектора вращения частиц среды в цилиндрических координатах в общем случае нестационарной задачи. Этот результат является обобщением аналогичного факта, установленного А. Лявом при простой гармонической зависимости названных функций от времени и двух пространственных координат. Дано точное аналитическое решение задачи об изгибных колебаниях упругого пространства с круговой цилиндрической полостью (внешней задачи Похгаммера–Кри). Показано, что опубликованное К. Токи и Ш. Такада исследование по этому вопросу не дает решения названной задачи. На основе полученного решения внешней задачи Похгаммера–Кри изучены изгибные колебания подземного трубопровода, вызванные действием сейсмической волны. Полученные при этом результаты дают, по-видимому, первое теоретическое обоснование широко используемой в нормативных документах по сейсмостойкому строительству инженерной теории жесткого защемления трубопровода в грунте для случая изгибных колебаний. Ключевые слова: задача Похгаммера–Кри, внешняя задача, подземный трубопровод, изгибные колебания

Анахаев К.Н., Беликов В.В. «Гидромеханическое моделирование заглубленного начального импульсного воздействия на гидрогеофизический массив» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 47-54 (2023)

Рассматривается потенциальная задача заглубленного импульсного воздействия в начальный момент времени на гидрогеофизический массив, что может иметь место при подземных (подводных) взрывах, извержениях вулканов, сейсмах и т.д. Воздействие очага импульса моделировалось источником округленной формы с единичным напором, а область стока – линией нулевого потенциала. Получено строгое гидромеханическое решение задачи с установлением аналитической взаимосвязи между физической областью течения и комплексным потенциалом на основе теории функции комплексного переменного – использования метода последовательных конформных отображений с определением всех необходимых характеристик потока. Приведены примеры расчета для частных случаев с построением криволинейных ортогональных гидродинамических сеток, очертаний семейств линий равных напоров и линий токов, профилей источников импульса, а также эпюр скоростей, напоров и расходов потенциального потока. Ключевые слова: потенциальный поток, импульсное воздействие, конформные отображения, комплексный потенциал, комплексная область, эллиптические функции, линии токов, линии равных напоров

Королев О.Е. «Коррекция бесплатформенной инерциальной навигационной системы при спуске в атмосфере» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 68-75 (2023)

Излагается проблема определения углового положения при спуске на аппарате с малым аэродинамическим качеством. Представлено решение с помощью метода наименьших квадратов, который сводится к определению кватерниона ориентации с помощью системы линейных алгебраических уравнений. Предлагаемый метод основан на алгебраических свойствах кватернионов. Для получения измерений ускорения и угловой скорости используются вибрационно-струнный акселерометр и волоконно-оптический гироскоп. Данные о скорости и координатах аппарата доступны по показаниям аппаратуры спутниковой навигации. Ключевые слова: спутниковая навигация, кватернионы, бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС), метод наименьших квадратов

Левский М.В. «Оптимальное управление кинетическим моментом твердого тела (космического аппарата) при выполнении пространственного разворота» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 76-94 (2023)

Представлено кватернионное решение динамической задачи оптимального разворота твердого тела (например, космического аппарата) из известного начального в заданное конечное угловое положение. Оптимизация программы управления проводится с использованием комбинированного показателя, сочетающего квадратичный критерий качества и время разворота, минимизируемый функционал объединяет в заданной пропорции энергетические затраты и длительность маневра. На основе принципа максимума и кватернионных моделей и методов исследования управляемого движения твердого тела (космического аппарата) получено решение поставленной задачи. Построение оптимального вращения основано на дифференциальном уравнении, связывающем кинетический момент и кватернион ориентации твердого тела. В аналитической форме записаны условия оптимальности и изучены свойства оптимального движения. Представлены аналитические уравнения и расчетные формулы для нахождения оптимального управления. Закон управления сформулирован в виде явной зависимости управляющих переменных от фазовых координат. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления кинетическим моментом. В случае динамически симметричного тела дается полное решение задачи разворота в замкнутой форме: получены аналитические зависимости как явные функции времени для управляющих переменных и соотношения для расчета параметров закона управления. Приводятся численный пример и результаты математического моделирования вращения космического аппарата как твердого тела при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость предложенного метода управления. Ключевые слова: кватернион, кинетический момент, управляющая функция, оптимальность, комбинированный критерий качества, принцип максимума, закон управления, краевая задача

Хакимов А Г. «К статической устойчивости формы поперечного сечения трубопровода, цилиндрической оболочки, углеродной нанотрубки» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 95-101 (2023)

На основе предположения о начальной деформированной форме поперечного сечения трубопровода, цилиндрической оболочки, углеродной нанотрубки (УНТ) без начальных напряжений определяются критические давления внутри и вне этих элементов конструкций. Изучено статическое взаимодействие неустойчивостей под действием вышеуказанных факторов. Ключевые слова: трубопровод, цилиндрическая оболочка, УНТ, жидкость, газ, плотность, давление