Баничук Н.В. «Некоторые спектральные задачи для циклических механических систем» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 140-147 (2022)

Рассматриваются задачи и методы спектрального анализа упругих систем. Внимание фокусируется на циклических спектральных формулировках. Выведены некоторые общие представления циклических решений рассматриваемых задач и представлен метод декомпозиции. В контексте анализа циклических систем в качестве примера рассмотрена спектральная задача об устойчивости сжимаемого неразрезного упругого кольца, решение которой приводится в аналитической форме. Ключевые слова: математическое моделирование, спектральный анализ, циклические системы, упругая устойчивость

Индейцев Д.А., Можгова Н.В., Лукин А.В., Попов И.А. «Модель микромеханического модально-локализованного акселерометра с чувствительным элементом в виде балки с начальной погибью» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 135-151 (2023)

Настоящее исследование посвящено математическому моделированию предложенной новой архитектуры микроэлектромеханического модально-локализованного датчика ускорений (МЭМС-акселерометра/гравиметра) с чувствительным элементом в виде защемленной с двух концов микробалки с начальной погибью, выполненной по форме первой несимметричной моды свободных колебаний. В работе показано, что при несимметричной форме начальной погиби в области положительных осевых усилий существуют зоны близости частотных ветвей, соответствующих второй симметричной и первой несимметричной формам колебаний. При конструкционном обеспечении требуемого значения осевого растягивающего усилия в микробалке этот эффект может быть использован, в частности, для измерения осевой компоненты переносного ускорения по принципу амплитудной модальной локализации. Предусмотренная в компоновке датчика возможность нагрева чувствительного элемента с помощью протекающего по микробалке электрического тока позволяет управлять рабочей точкой режима колебаний и, таким образом, в весьма широких пределах варьировать диапазон измеряемых ускорений и степень чувствительности датчика. Предложенная в статье конфигурация электродов возбуждения колебаний и съема выходного сигнала позволяет, с помощью контура обратной связи, стабилизировать на требуемом уровне амплитуду колебаний по рабочей (третьей) симметричной форме и, при этом, измерять связанную с изменением величины измеряемой компоненты переносного ускорения амплитуду колебаний по несимметричной форме. Таким образом, в работе предложена и исследована математическая модель оригинального модально-локализованного акселерометра (гравиметра), содержащего единственный чувствительный микробалочный элемент и задействующего эффект обмена энергией между различными его формами колебаний. Ключевые слова: МЭМС, балка с начальной погибью, бистабильность, акселерометр, модальная локализация колебаний, близость частот

Зарипов Р.М., Масалимов Р.Б. «Численное моделирование напряженно-деформированного состояния подводного морского газопровода с учетом разжижения грунта и параметров эксплуатации» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 152-166 (2023)

Представленная краткая информация о неожиданном всплытии двух ниток на подводном переходе через Байдарацкую губу на Ямале свидетельствует о том, что при разработке проектов не были проведены полные исследования, посвященные вопросам обеспечения прочности и устойчивости и сохранения в проектном положении газопроводов. Для выявления одной из основных причин всплытия поставлена и решена задача о напряженно-деформированном состоянии подводного участка морского газопровода с учетом частичного и полного обводнения грунта в отдельных подземных частях. Рассматриваемый подводный участок подводного газопровода в расчетной схеме условно делится на три части. В его средней части находится размытая оголенная часть, которая образуется вследствие разжижения и размыва грунта. К ней слева и справа примыкают подземные части. За математическую модель рассчитываемого участка газопровода принимается одномерная стержневая система в упругой среде, состоящая из криволинейных и прямолинейных трехслойных стержней трубчатого сечения и их узлов сопряжения. Напряженно-деформированное состояние стержневого элемента описывается системой дифференциальных уравнений, которая состоит из геометрических и физических нелинейных соотношений, нелинейных дифференциальных уравнений равновесия. Решение поставленной задачи осуществляется методом конечных элементов в перемещениях. Численным экспериментом найдены критические значения параметров эксплуатации и формы изгиба газопровода, предшествующие его всплытию для разных длин размытой оголенной части, изменения состояния грунта в подземных частях и различных значений параметров эксплуатации газопровода. Ключевые слова: газопровод, обетонированная труба, грунт, прогиб, напряжение, давление, усилие, всплытие

Мазинов А.С.-А., Падалинский М.М, Болдырев Н.А., Старосек А.В. «Моделирование рассеивающих свойств блочных метаповерхностей в диапазоне 16–25 ГГц и сравнение с экспериментальными результатами» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика, 23, № 2, с. 102-111 (2023)

Метаповерхности – это поверхности, состоящие из элементарных резонаторов, переизлучающих падающие волны СВЧ-диапазона. Изменяя параметры и размещение этих резонаторов, можно настраивать электрические свойства метаповерхностей в целом. Это позволяет получить ряд практически важных характеристик, труднодостижимых при использовании обычных ослабляющих покрытий, и потому перспективных в задачах экранирования электронных устройств и ослабления отражённого сигнала. Поскольку возможных конфигураций резонаторов много, для эффективного сравнительного анализа необходимы численные эксперименты. Объектом данного исследования являются метаповерхности, состоящие из полосковых прямоугольных резонаторов, расположенных на диэлектрической подложке в шахматном порядке в двух конфигурациях. Задачей исследования было получение диаграмм рассеяния в численных экспериментах и сравнение их с реальными структурами. В работе проводится компьютерное моделирование взаимодействия метаповерхностей с СВЧ полем, с последующим сравнением с результатами эксперимента с реальными структурами. Для моделирования использовался пакет CST Studio с использованием time domain solver. Расчёты проводились для нескольких частот в диапазоне 16–25 ГГц. Полученные результаты показывают, что величина нормальной составляющей отраженной электромагнитной волны падает при приближении частоты падающего излучения к резонансной. Также наблюдаются боковые лепестки, величина которых зависит от частоты. Диаграммы рассеяния, полученные на реальных образцах, показывают те же характерные особенности, а имеющиеся различия объясняются физическими особенностями приемной антенны, а также наличием дифракционных явлений. Обе рассмотренные структуры продемонстрировали высокие показатели рассеяния падающей волны, что наглядно демонстрирует перераспределение центрального лепестка на диаграммах. Сравнение показало, что промоделированные метаструктуры имеют схожие тенденции с экспериментальными диаграммами.

Лу Ч., Цуй Я., Сюй Х., Линь Ш., Лян Х. «Исследование разрушения тонкостенных сосудов высокого давления при различных значениях отношения длины сосуда к его диаметру» Прикладная механика и техническая физика, 64, № 1, с. 13-21 (2023)

Выполнены численное моделирование и экспериментальное исследование процесса разрушения тонкостенных сосудов высокого давления, изготовленных из углеродистой стали. Исследовано разрушение сосудов при различных значениях отношeния длины сосуда к его диаметру. Проведено сравнение результатов численного моделирования и экспериментальных данных. Ключевые слова: формула Барлоу, разрушающее давление, сосуды высокого давления, численное моделирование, теория упругопластического деформирования

Марков И.П., Игумнов Л.А. «Реконструкция временной зависимости нестационарной граничной нагрузки, приложенной к трехмерному изотропному линейно упругому телу» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 139-148 (2021)

Представлена методика идентификации временной зависимости нестационарного граничного воздействия с известным пространственным распределением на трехмерное изотропное упругое тело. Реконструкция нагружения осуществляется в частотной области по зарегистрированному отклику некоторой величины, вызванному действием искомой нагрузки. При этом используются решения построенной специальным образом вспомогательной прямой задачи. Используется численное прямое и обратное преобразование Лапласа. Вспомогательная задача решается методом граничных элементов. Приведены подробные результаты демонстрационного численного примера. Установлено хорошее соответствие полученных решений результатам прямых измерений. Ключевые слова: обратные задачи, идентификация нагрузки, преобразование Лапласа, метод граничных элементов

Ярославский Д.А., Садыков М.Ф., Горячев М.П., Андреев Н.К. «Модель определения геометрических и механических параметров линий электропередачи с учетом колебаний провода в вертикальной и горизонтальной плоскостях» Известия РАН. Серия физическая, 86, № 11, с. 1664-1667 (2022)

Рассмотрена задача мониторинга состояния воздушных линий электропередачи по спектральному составу колебаний провода по данным навесных многопараметрических датчиков. Получена система уравнений, позволяющая описывать пространственные колебания провода по всем трем осям и по спектрам колебаний – определять все его основные механических характеристики.

Жбанов Ю.К., Привалов Е.А. «Стержневой подвес инертной массы для БИНС маятникового типа» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 114-119 (2022)

В бесплатформенной инерциальной навигационной системе (БИНС) маятникового типа, предложенной академиком В.Ф. Журавлевым, в качестве чувствительного элемента используется инертная масса, которая помещена в центр изотропного упругого подвеса. При механической реализации упругого подвеса масса его элементов влияет на движение инертной массы. В работе рассмотрен стержневой подвес, не искажающий движения инертной массы, если основание подвеса неподвижно. Составлены уравнения движения подвеса на вращающемся основания, позволяющие анализировать влияние массы элементов подвеса на траекторию инертной массы. Ключевые слова: датчик инерциальной информации, центральное поле сил, изотропный упругий подвес

Солдатенков И.А., Яковенко А.А., Световой В.Б. «Уточненная модель изгиба балки применительно к методу залипшего кантилевера» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 114-126 (2022)

Предложена математическая модель, описывающая изгиб кантилевера и с учетом факторов его неидеальности (исходный прогиб, изменение толщины), а также податливости подложки применительно к методу залипшего кантилевера. На основе предложенной модели выполнен численный анализ изгиба кантилевера и даны оценки энергии адгезии. Полученные результаты свидетельствуют о важности учета факторов неидеальности кантилевера, а также податливости подложки. Ключевые слова: контактная задача, упругая балка, дисперсионные силы, адгезия

Исраилов М.Ш. «Решение внешней задачи Похгаммера–Кри и изгибные сейсмические колебания трубопровода в бесконечной упругой среде» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 1, с. 33-46 (2023)

Доказана возможность частичного расщепления динамических уравнений линейной теории упругости для объемного расширения и компонент вектора вращения частиц среды в цилиндрических координатах в общем случае нестационарной задачи. Этот результат является обобщением аналогичного факта, установленного А. Лявом при простой гармонической зависимости названных функций от времени и двух пространственных координат. Дано точное аналитическое решение задачи об изгибных колебаниях упругого пространства с круговой цилиндрической полостью (внешней задачи Похгаммера–Кри). Показано, что опубликованное К. Токи и Ш. Такада исследование по этому вопросу не дает решения названной задачи. На основе полученного решения внешней задачи Похгаммера–Кри изучены изгибные колебания подземного трубопровода, вызванные действием сейсмической волны. Полученные при этом результаты дают, по-видимому, первое теоретическое обоснование широко используемой в нормативных документах по сейсмостойкому строительству инженерной теории жесткого защемления трубопровода в грунте для случая изгибных колебаний. Ключевые слова: задача Похгаммера–Кри, внешняя задача, подземный трубопровод, изгибные колебания

Барсегян В.Р. «Задача граничного управления смещением на двух концах процессом колебания стержня, состоящего из двух участков разной плотности и упругости» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 125-135 (2023)

Рассмотрена задача граничного управления для одномерного волнового уравнения с кусочно-постоянными характеристиками. При этом полагается, что время прохождения волны через каждый однородный участок одинаково. Управление осуществляется смещением на двух концах. Предложен конструктивный подход построения управляющего воздействия с заданными начальным и конечным условиями. Схема построения заключается в следующем: исходная задача сводится к задаче управления распределенными воздействиями с нулевыми граничными условиями. Далее используется метод разделения переменных и методы теории управления конечномерными системами. Полученные результаты иллюстрируются на конкретном примере. Ключевые слова: управление колебаниями, продольные колебания кусочно-однородного стержня, поперечные колебания кусочно-однородной струны, граничное управление, разделение переменных

Кудрявцев И.В., Иванов В.А., Суходоева Н.В., Рабецкая О.И., Митяев А.Е. «Управление динамическими параметрами плоской балочной конструкции посредством выбора закреплений» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 106-122 (2023)

Предлагается методика обоснованного выбора схемы закрепления, вида опор и их жесткости для плоских балочных конструкций осесимметричного поперечного сечения с целью обеспечения заданных значений первой частоты собственных изгибных колебаний и первой критической нагрузки с учетом действия продольных сил и изменения температуры. Методика основана на известных положениях теории колебаний балок, теории устойчивости по Эйлеру и использует в качестве критерия выбора схемы закрепления коэффициенты опор, которые предварительно нормируются для достижения сопоставимых значений. Выбранная схема обеспечивает заданное значение первой собственной частоты колебаний, величину первой критической температуры или одновременно оба условия работоспособности. Согласно разработанной методике выполнены сравнительные расчеты плоской стержневой конструкции методом конечных элементов, которые показали хорошую сходимость результатов по всем контролируемым параметрам. Предложенный подход может быть использован при проектировании опорного закрепления плоских балочных конструкций различного назначения для обеспечения их динамического поведения. Ключевые слова: балка, опора, жесткость, колебания, частота, продольная сила, устойчивость, коэффициент опор

Досаев М.З., Самсонов В.А. «Особенности равновесия тела на шарнирных опорах и скользящей заделке» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 3-12 (2023)

Рассмотрено равновесие тела, опирающегося жесткими и телескопическими опорами на неподвижные шарниры. Показано, что добавление потенциально скользящего сочленения может не придать подвижности в конструкцию, как и добавление поворотного сочленения. Для скользящей опоры обнаружен парадокс: не выполняются уравнения, казалось бы, очевидного равновесия. Для регуляризации задачи вводятся отклонения. Внутренние реакции остаются статически неопределимыми, при этом величина этих реакций может оказаться значительной. Показано, что внешние реакции стремятся к бесконечности при уменьшении введенных отклонений. Это дает объяснение несовместности уравнений равновесия: пара бесконечных сил с нулевым плечом, вообще говоря, не эквивалентна нулевой силе, а может создать любой момент, в том числе уравновешивающий момент силы тяжести. Можно предположить, что часть крупных аварий со строительными конструкциями связана с указанными особенностями. Ключевые слова: равновесие, скользящее сочленение, скользящая заделка, реакции связи, бесконечная реакция

Утяшев И.М., Шакирьянов М.М. «Пространственные колебания трубопровода с вибрирующими опорами» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 38-52 (2023)

Исследованы пространственные колебания участка трубопровода с заключенной в нем жидкостью при поступательных вибрационных движениях опор. Колебания обеих опор происходят с равными амплитудами, частотами и фазами. Деформации трубы, связанные с выходом ее оси из плоскости изгиба, предполагаются малыми. Учитываются взаимодействия внутреннего постоянного давления и изменений кривизны осевой линии, продольной и окружной деформаций трубы. Ее изгибно-вращательные колебания описываются системой двух нелинейных дифференциальных уравнений. Применением метода Бубнова–Галеркина эта система сводится к задаче Коши, которая далее решается численно методом Рунге–Кутта. В случае малых изгибных и угловых движений трубы дается сравнение аналитического и численного решений. Дан анализ периодических и непериодических колебаний стальной, титановой и композитной труб, для чего построены, в частности, спектры частот и отображения Пуанкаре. Ключевые слова: трубопровод, пространственные колебания, внутреннее давление, вибрации опор, линейные и нелинейные колебания

Богданов В.Р. «Один подход к плоской задаче удара оболочек типа С.П. Тимошенко об упругое полупространство» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 97-109 (2023)

Приводится попытка решить плоскую задачу удара упругой оболочки типа С.П. Тимошенко об упругое полупространство используя методику сведения задач динамики к решению бесконечной системы интегральных уравнений (БСИУ) Вольтерра второго рода. Показано, что такой подход не приемлем. При дискретизации редуцированной БСИУ Вольтерра второго рода получается плохо определенная система линейных алгебраических уравнений: с ростом порядка редуцирования определитель такой системы стремится в бесконечность. Это показывает ограниченность такого подхода. Ключевые слова: удар, полупространство, плоская задача, цилиндрическая оболочка

Смирнов А.С., Муравьев А.С. «Оптимизация процессов затухания поперечных движений прицепа, следующего за тягачом» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 4, с. 138-151 (2023)

Рассматриваются вопросы оптимизации процессов затухания поперечных движений прицепа, который присоединен к движущемуся с постоянной скоростью тягачу при помощи шарнира и с учетом податливого сцепления. В качестве критерия оптимизации, характеризующего эффективность этого затухания, принимается максимизация степени устойчивости системы. При этом в качестве оптимизируемого параметра выступает расстояние от центра масс прицепа до точки его сцепления с тягачом. Производится подробное аналитическое решение задачи, в ходе которого определяется оптимальная кривая на плоскости безразмерных параметров, состоящая из нескольких участков и расположенная в области устойчивости движения. Приводятся наглядные графические иллюстрации, поясняющие смысл найденного решения и его основные особенности. Кроме того, осуществляется сопоставление полученных результатов с вариантом расположения центра масс прицепа ровно посередине между точкой его сцепления с тягачом и осью колесной пары и дается оценка эффективности полученного оптимального решения. Сделанные в работе выводы представляют не только теоретический интерес, но могут найти и определенное практическое применение. Ключевые слова: тягач, прицеп, устойчивость движения, критерий оптимизации, степень устойчивости, дискриминантная кривая, оптимальная кривая

Кирпичников В.Ю., Гришин А.А., Савенко В.В., Смольников В.Ю. «Экспериментальные исследования вибродемпфирования толстолистовой судовой конструкции» Труды Крыловского государственного научного центра (ранее: Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова), № 2, с. 159-166 (2023)

Объектом является толстолистовая судовая пластина с подкреплением. Цель исследования – определение эффективности вибродемпфирующего устройства, содержащего резонансные полосовые вибропоглотители и два нанесенных на них армированных вибропоглощающих покрытия. Материалы и методы. Измерение спектров вибрации пластины без средств вибропоглощения и при их установке с использованием самоклеящейся полимерной пленки на основе поливинилацетата. Основные результаты. Установлена принципиальная возможность эффективного вибродемпфирования толстолистовой конструкции. Заключение. Показано, что уровни вибрации толстолистовой конструкции в широком частотном диапазоне могут быть уменьшены с помощью средств, имеющих существенно меньшую общую массу, чем масса демпфируемой конструкции.

Добрышкин А.Ю., Лозовский И.В., Сысоев О.Е., Сысоев Е.О. «Исследование колебаний цилиндрической оболочки с присоединенной массой с учетом растяжения контура» Труды Московского авиационного института, № 1(128), с. https://trudymai.ru/published.php?ID=171385 (2023)

Увеличение роли товарооборота в мировой экономике является, на сегодня, объективным фактом. Повышение роли средств доставки по воздуху и за пределы Земли требует и совершенствования качества летательных аппаратов, в основу которых легли оболочки. Оболочки обладают неоспоримыми преимуществами, а именно: прочностью, герметичностью, обтекаемостью, перед другими вариантами конструктивных схем. Эти оболочки в процессе эксплуатации подвергаются различным нагрузкам: ветровым, переменному атмосферному давлению, температурным нагрузкам, нагрузкам от инженерных систем жизнеобеспечения человека. По этой причине для изготовления этих оболочек используются легкие и прочные конструкционные материалы. Одним из самых часто используемых материалов является алюминий. Он обладает рядом преимуществ: низкая плотность при значительной прочности, долговечность, стойкость к многим видам воздействий. По причине ограниченности в выборе материала для производства летательных аппаратов, исследователи ищут другие варианты повышения прочности и надежности конструкций. Например, изучение внутренних механизмов движения или уточнение расчетной модели. Например, существует проблема присутствия вынужденных и собственных колебаний в разомкнутых тонкостенных цилиндрических оболочках, которые возникают по причине циклического или квазистатического внешнего воздействия. Совмещение частот собственных и вынужденных колебаний может привести к недопустимым амплитудам колебательного процесса конструкции, что приведет к разрушению этих оболочек. На сегодняшний день анализ колебательного поведения конструкции при проектировании конструкций летательных аппаратов не проводится в связи с их относительно небольшими размерами, а также отсутствием соответствующих методик и аналитических моделей. Поэтому необходимо изучение различных аспектов колебаний конструкций и, в частности, влияния присоединенной массы на частотные характеристики колебательного процесса тонкостенных цилиндрических оболочек.

Добрышкин А.Ю., Сысоев О.Е., Сысоев Е.О., Петров В.В., Бормотин К.С. «Исследование частотных характеристик движения тонкостенной цилиндрической оболочки с малой присоединенной массой с учетом крутильных колебаний» Труды Московского авиационного института, № 2(129), с. https://trudymai.ru/published.php?ID=173018 (2023)

Разрушения оболочечных конструкций – это редкая техногенная катастрофа, возникающая по многочисленным причинам. При проектировании конструкций оболочечного типа производят расчеты на прочность и устойчивость учитывают режимы эксплуатации, а на возникновение явления резонанса, которому подвержены тонкостенные оболочечные конструкции, реальные расчеты не производятся. Это происходит по причинам несовпадения существующих математических моделей с поведением реальных конструкций. Для борьбы с явлением резонанса конструкторы, обычно увеличивают запасы прочности при расчете оболочек, что увеличивает стоимость объектов, но полностью не решает проблему. В данной работе авторами выполнено уточнение расчетной модели процесса колебаний оболочки малой длины (кольца), несущей малую присоединенную массу с учетом крутильных колебаний, и проведена экспериментальная проверка полученной модели.

Романов И.В., Шамаев А.С. «Управляемость в покое для уравнения “колебания пластины” на торе в случае локального силового воздействия» Математические заметки, 113, № 4, с. 618-621 (2023)

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm13856 Ключевые слова: локальная управляемость, уравнение четвертого порядка, уравнение Шрёдингера.

Ковалёв М.Д. «Конфигурационные пространства шарнирных механизмов и их проекции» Математический сборник, 213, № 4, с. 74-99 (2022)

Предмет статьи – геометрия плоских шарнирных механизмов. Статья содержит формализацию основных понятий теории шарнирно-рычажных конструкций, а также сведения из вещественной алгебраической геометрии, необходимые для изучения шарнирных механизмов. Исследуются механизмы с переменным числом степеней свободы и механизмы с числом степеней свободы, большим единицы, у которых каждый шарнир движется с одной степенью свободы. Для последних механизмов полностью решен вопрос о размерности их конфигурационного пространства. Приведен ряд примеров механизмов с необычными геометрическими свойствами, сформулированы нерешенные вопросы.

Лекомцев С.В., Матвеенко В.П., Сенин А.Н. «Пассивное демпфирование колебаний цилиндрической оболочки, взаимодействующей с текущей жидкостью» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 23, № 2, с. 207-226 (2023)

Оценена возможность пассивного демпфирования колебаний тонкостенной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с текущей жидкостью. Механизм основан на шунтировании закреплённого на поверхности конструкции разомкнутого пьезоэлектрического кольца внешней электрической цепью, состоящей из последовательно соединённых сопротивления и катушки индуктивности. Выбор их оптимальных величин осуществлён численно с использованием разработанного конечно-элементного алгоритма. Предложенный подход основан на решении серии модальных задач. Он позволяет получить более высокие показатели демпфирования, чем традиционно используемые для этой цели аналитические выражения, и приводит к наименьшей разнице между собственными частотами колебаний конструкции и электрической цепи. При моделировании пространственной оболочки её криволинейная поверхность аппроксимируется совокупностью плоских сегментов. В каждом из них выполняются соотношения теории слоистых пластин и уравнения линейной теории пьезоупругости, записанные для случая плоского напряжённого состояния. Данный подход позволяет оставить в векторах напряжённости электрического поля и электрической индукции отличными от нуля только компоненты, нормальные к электродированной поверхности пьезокольца. Основные соотношения, описывающие безвихревую динамику идеальной сжимаемой жидкости в случае малых возмущений, формулируются в терминах потенциала возмущения скорости. Соответствующее волновое уравнение записывается в связанной с конструкцией системе координат и совместно с условием непроницаемости и граничными условиями преобразуется к слабой форме методом Бубнова–Галёркина. В работе проанализировано изменение комплексных собственных значений электромеханической системы в зависимости от сопротивления и индуктивности последовательной электрической цепи. Проведено сравнение различных способов вычисления её оптимальных параметров. Построены амплитудно-частотные характеристики, демонстрирующие снижение амплитуды вынужденных гармонических колебаний при заданной скорости течения жидкости

Сухотерин М.В., Лалин В.В., Кондратьева Л.Н., Барышников С.О., Войтко И.В. «Свободные колебания прямоугольной пластины с защемленными противоположными краями (CFCF-пластина)» Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки, 16, № 1, с. 51-64 (2023)

Предложен итерационный метод отыскания собственных частот симметричных колебаний для прямоугольной CFCF-пластины с помощью двух гиперболо-тригонометрических рядов по двум координатам. При этом получена разрешающая однородная бесконечная система линейных алгебраических уравнений, которая содержит в качестве параметра искомую собственную частоту. Вместо вывода и решения частотного уравнения предложено использовать метод перебора значений частоты («метод стрельбы») в сочетании с методом последовательных приближений. Численные результаты получены для первых трех симметричных собственных форм. Исследовано влияние на точность результатов количества членов рядов и числа итераций. Проведено сравнение с результатами других авторов и опубликованными экспериментальными данными.

Андрианова Е.А., Новицкий Д.В., Онищук В.С. «Теоретическое обоснование идентификации собственных частот в методе FDD (декомпозиции в частотной области)» Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки, 16, № 1, с. 82-96 (2023)

Приводится обоснование главного критерия метода FDD (декомпозиции в частотной области), основанного на сингулярном разложении матрицы взаимных спектральных плотностей (МВСП) измеренных сигналов. Метод FDD используется при динамическом тестировании сооружений (здания, мосты, плотины) для экспериментального определения их динамических характеристик в условиях нормальной эксплуатации без применения вибровозбудительного оборудования. Указанный критерий применяется для поиска собственных частот. Обоснование включало двустороннюю оценку первого сингулярного значения МВСП, которая позволила математически строго доказать применимость критерия при выполнении определенных условий.

Джанибеков В.А., Могилюк Ж.Г., Подувальцев В.В. «Теоретические исследования свободных колебаний орбитального маятника» Приборы, № 1, с. 9-15 (2023)

Статья посвящена теоретическому доказательству гипотезы проф. М.С. Хлыстунова о положениях устойчивости, исследованию метрологических характеристик, включая расчет значения периода свободных собственных колебаний орбитального маятника. Рассмотрена конструкция такого маятника, представляющая собой гантель с равными массами и свободно вращающаяся на оси в центре его масс. Показано, что решение дифференциального уравнения свободных колебаний маятника, размещенного на борту космического аппарата на околоземной космической орбите или на поверхности Земли, подтверждает гипотезу о наличии у маятника двух положений равновесия с одинаковой частотой собственных колебаний. Важным результатом настоящего исследования является вывод о том, что частота собственных колебаний орбитального маятника не зависит от длины гантели и величины ее масс.

Кияшко С.В., Афенченко В.О., Назаровский А.В. «Многозаходные спиральные волны при параметрическом возбуждении в кювете с неоднородной границей» Нелинейный мир, 19, № 4, с. 30-37 (2022)

Постановка проблемы. Системы с неустойчивостью и при наличии нелинейности подвержены мультистабильности. Во время исследования процессов, происходящих в реальных средах, необходимо определить условия, при которых возникают пути, приводящие к какому-либо состоянию равновесия, а также найти новые устойчивые состояния. Однако в распределенных системах они могут различаться и пространственной структурой поля. Цель. Провести экспериментальное исследование особенностей генерации многозаходных стоячих спиральных волн на поверхности слоя вязкой жидкости в осциллирующем поле тяжести. Результаты. Представлены результаты экспериментального исследования процесса генерации многозаходных стоячих спиральных волн на поверхности слоя вязкой жидкости, помещенного в кювету с неоднородной границей. Показано, что если на границе кюветы содержатся неоднородности треугольной формы в виде уступов на стенке, то во фронте возбуждения появятся дефекты, которые будут двигаться к центру кюветы, что приводит к образованию многозаходной спиральной волны. Исследован процесс генерации многозаходных спиральных волн в зависимости от параметров неоднородности на границе. Установлено, что наиболее эффективна неоднородность с высотой уступа, близкой к длине волны возбуждающихся спиральных структур, и при наклоне короткой стороны к границе кюветы, близком к прямому углу. Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании процессов установления устойчивых режимов в активных средах при сильной конкуренции и наличии сложных границ, а также при изучении формирования двумерных структур из проводящих частиц, способных рассеивать электромагнитные волны.

Митряйкин В.И., Беззаметнов О.Н. «Прочность многослойных пластин с ударными повреждениями» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 164, № 2-3, с. 206-220 (2022)

Решена проблема, связанная с оценкой влияния ударных повреждений на прочностные характеристики конструкций из полимерных композиционных материалов (ПКМ). Ударные повреждения по своей форме и размерам для разных многослойных материалов имеют существенные различия. Это затрудняет расчет напряженно-деформированного состояния таких конструкций численными методами, поскольку достаточно трудно учесть в расчетах размеры и форму повреждения. Оценено влияние повреждений на остаточную прочность многослойных пластин при помощи корректировочной функции, определяемой экспериментально. Проведены испытания образцов ПКМ на ударном стенде с падающим грузом. После ударных воздействий измерялись глубина вмятин и площади повреждений с помощью метода ультразвукового эхо-импульсного контроля. Для отдельных образцов проведена послойная оценка характера разрушений с применением метода рентгеновской компьютерной томографии. Установлена взаимосвязь размеров повреждений и энергии удара для различных ПКМ. Проведено испытание пластин с повреждениями на сжатие, получены значения предельных нагрузок, а также функции снижения несущей способности пластин в зависимости от величины энергии удара.

Можаровский В.В., Киргинцева С.В. «Реализация математической модели расчета собственных колебаний трубопровода (сосуда) из композита» Проблемы физики, математики и техники, № 4(53), с. 37-42 (2022)

Рассматривается компьютерная реализация методики расчета собственных колебаний трубопровода (сосуда) из композита, построенной на основе решения краевой задачи для дифференциального уравнения 4-го порядка, описывающего поперечные колебания протяженного прямолинейного участка трубопровода с различными граничными условиями. Исследованы собственные поперечные колебания трубопровода из композита и функционально-градиентного материала, содержащего равномерно движущуюся жидкость с постоянной скоростью. Ключевые слова: собственные колебания, трубопровод, композит, функционально-градиентный материал, математическая модель

Никитин И.С., Бураго Н.Г., Никитин А.Д. «Собственные частоты и формы продольных и крутильных колебаний стержней переменного поперечного сечения» Прикладная математика и механика, 87, № 2, с. 326-337 (2023)

Рассматривается задача определения частоты и формы собственных продольных или крутильных колебаний для стержня переменного сечения на основе теории возмущений. Предполагается, что упругие свойства и площадь поперечного сечения прямого стержня меняются достаточно медленно и слабо отклоняются от некоторых средних значений по продольной координате. С использованием метода асимптотических разложений по малому параметру, получены аналитические формулы для поправок к собственным частотам и формам стационарных гармонических колебаний стержня. Работоспособность формул проверена сравнением с точными решениями для некоторых зависимостей площади поперечного сечения от продольной координаты. Показано, что приближенные формулы хорошо работают даже для стержней, у которых отношение максимального и минимального радиуса сечения достигает 2.5–3. Численные расчеты ориентированы на оценку геометрических и упругих свойств образцов для проведения экспериментальных исследований усталостной прочности металлических сплавов при высокочастотном циклическом нагружении на растяжение-сжатие и кручение. Пьезоэлектрические установки для проведения таких высокочастотных испытаний основаны на общем принципе резонансного нагружения корсетных образцов с частотой порядка 20 кГц.

Корзюк В.И., Рудько Я.В., Колячко В.В. «Задача о продольных колебаниях вязкоупругого по модели Максвелла стержня» Прикладная математика и механика, 87, № 3, с. 489-498 (2023)

Исследуется корректность по Адамару задачи Коши для одномерной гиперболической системы уравнений с частными производными, описывающей продольные колебания вязкоупругого по модели Максвелла стержня постоянного поперечного сечения. Также обсуждаются некоторые свойства системы и ее решений: закон сохранения модифицированной "энергии", конечная скорость распространения волн, дисперсия и диссипация решений.

Кугушев В.И. «Моделирование влияния трещин на спектр собственных колебаний при проведении мониторинга состояния прочности больших конструкций» Контроль. Диагностика, 26, № 3, с. 56-62 (2023)

Представлены результаты мониторинга состояния прочности несущих балок двух больших конструкций. Для проведения мониторинга возбуждали собственные колебания балок и анализировали изменения их спектров при появлении возможных дефектов. В качестве возможных дефектов (трещин) применяли имитаторы в виде прижатых к балкам небольших пластин. Особенностью такой имитации является то, что пластина, прижатая к балке в точке пучности некоторой формы собственных колебаний и демпфирующая ее, также демпфирует ее во всех остальных точках пучности. Колебания возбуждались и принимались специальными преобразователями, имеющими на входе механический фильтр. Это позволяет существенно разрядить спектр собственных колебаний, сводя его к двум или нескольким доминирующим формам. Показано, что при дефектоскопии с таким разряженным спектром имеют место два процесса – демпфирование собственных колебаний и перераспределение энергии между их формами, которые необходимо учитывать при организации мониторинга в автоматизированном режиме.

Паймушин В.Н., Шишкин В.М. «Деформирование тонкостенных элементов конструкций, на граничных лицевых поверхностях которых имеются закрепленные участки» Прикладная механика и техническая физика, 64, № 2, с. 155-173 (2023)

На примере решения плоской задачи механики стержня-полосы, на одной из лицевых поверхностей которого имеется закрепленный участок конечной длины, показано, что при исследовании процессов деформирования при условии податливости закрепленного участка необходимо учитывать изменение напряженно-деформированного состояния и применяемых для его описания математических моделей. Такое изменение имеет место при переходе через границу между незакрепленным и закрепленным участками. В рамках классической модели Кирхгофа–Лява учет податливости закрепленного участка стержня невозможен, а при использовании простейшей уточненной сдвиговой модели Тимошенко такой учет возможен при закреплении участка стержня только на одной из лицевых поверхностей. Найдены точные аналитические решения двух простейших линейных задач о статическом поперечном изгибе плоского стержня с участками конечной длины, закрепленными на одной из лицевых поверхностей. Для моделирования незакрепленных и закрепленных на одной из лицевых поверхностей участков плоских стержней в рамках уточненной сдвиговой модели Тимошенко построены одномерные конечные элементы. Проведены численные эксперименты, показывающие необходимость учета изменения напряженно-деформированного состояния стержня при переходе через границу между незакрепленным и закрепленным участками. Ключевые слова: плоский стержень, закрепленный участок, уточненная модель Тимошенко, поперечный изгиб

Железнов Л.П. «Исследование нелинейного деформирования и устойчивости композитной цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении крутящим и изгибающим моментами и внутренним давлением» Прикладная механика и техническая физика, 64, № 2, с. 182-192 (2023)

Решена задача об устойчивости цилиндрических оболочек, выполненных из композиционного материала, с учетом моментности и нелинейности их докритического напряженно-деформированного состояния. Геометрически нелинейная задача устойчивости решена методами конечных элементов и линеаризации Ньютона–Канторовича. Критические нагрузки определяются в процессе решения нелинейной задачи с помощью критерия Сильвестра. Используются разработанные на основе гипотезы Тимошенко конечные элементы композитных цилиндрических оболочек естественной кривизны, в аппроксимации перемещений которых в явном виде выделены жесткие перемещения, что существенно влияет на сходимость решения. Исследована устойчивость круговой цилиндрической оболочки, выполненной из полимерного композиционного материала, при комбинированном нагружении крутящим и изгибающим моментами и внутренним давлением. Изучено влияние способа укладки монослоев, нелинейности деформирования, внутреннего давления на критические нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости оболочки. Ключевые слова: цилиндрические композитные оболочки, полимерные композиционные материалы, нелинейное деформирование, устойчивость, метод конечных элементов, изгибающий и крутящий моменты, внутреннее давление

Астапов Н.С., Кургузов В.Д. «Упругопластическое разрушение пластины с двумя краевыми трещинами» Прикладная механика и техническая физика, 64, № 3, с. 189-198 (2023)

Помощью подхода Нейбера–Новожилова и уточненной модели Леонова–Панасюка–Дагдейла с ненулевой шириной зоны предразрушения исследуется прочность прямоугольной пластины с двумя краевыми трещинами при нормальном отрыве. Используется сдвоенный дискретно-интегральный критерий прочности, так как в поле напряжений в окрестности вершины трещины имеется особенность. В вершине реальной трещины выполняется критерий разрушения для предельной деформации, а в вершине модельной трещины – критерий для нормальных напряжений. Проанализированы определяющие уравнения аналитической модели. Найдены простые формулы для разрушающей нагрузки при квазихрупком и квазивязком разрушении. Для плоского напряженного состояния построены кривые разрушения пластины. Ключевые слова: квазихрупкое и квазивязкое разрушение, критерий разрушения, зона предразрушения, средний диаметр зерна структурированного материала, упругопластический материал, предельная деформация