Сухотерин М.В., Лалин В.В., Кондратьева Л.Н., Барышников С.О., Войтко И.В. «Свободные колебания прямоугольной пластины с защемленными противоположными краями (CFCF-пластина)» Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки, 16, № 1, с. 51-64 (2023)

Предложен итерационный метод отыскания собственных частот симметричных колебаний для прямоугольной CFCF-пластины с помощью двух гиперболо-тригонометрических рядов по двум координатам. При этом получена разрешающая однородная бесконечная система линейных алгебраических уравнений, которая содержит в качестве параметра искомую собственную частоту. Вместо вывода и решения частотного уравнения предложено использовать метод перебора значений частоты («метод стрельбы») в сочетании с методом последовательных приближений. Численные результаты получены для первых трех симметричных собственных форм. Исследовано влияние на точность результатов количества членов рядов и числа итераций. Проведено сравнение с результатами других авторов и опубликованными экспериментальными данными.

Андрианова Е.А., Новицкий Д.В., Онищук В.С. «Теоретическое обоснование идентификации собственных частот в методе FDD (декомпозиции в частотной области)» Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки, 16, № 1, с. 82-96 (2023)

Приводится обоснование главного критерия метода FDD (декомпозиции в частотной области), основанного на сингулярном разложении матрицы взаимных спектральных плотностей (МВСП) измеренных сигналов. Метод FDD используется при динамическом тестировании сооружений (здания, мосты, плотины) для экспериментального определения их динамических характеристик в условиях нормальной эксплуатации без применения вибровозбудительного оборудования. Указанный критерий применяется для поиска собственных частот. Обоснование включало двустороннюю оценку первого сингулярного значения МВСП, которая позволила математически строго доказать применимость критерия при выполнении определенных условий.