Вотякова М.М., Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С. «Классическая и волновая динамика длинных нелинейных волн, локализованных в окрестности пологих берегов» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 327, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4433 (2024)

В работах С.Ю. Доброхотов, В.Е. Назайкинский, А.В. Цветкова, Труды МИАН, 2023 и S.Yu. Dobrokhotov, D.S. Minenkov, M.M. Votiakova, Russ. J. Math. Phys., 2024 построены асимптотические решения нелинейной системы уравнений мелкой воды, соответствующие береговым волнам. В настоящей работе приводятся асимптотические формулы для нелинейных береговых волн в более удобных для конкретных ситуаций координатах, исследуется зависимость параметров нелинейных волн, в частности, амплитуды, при которой волны не обрушаются, и рассматриваются содержательные примеры. Также обсуждается связь построенных решений с траекториями гамильтоновой системы, коэффициенты которой вырождаются на границе рассматриваемой области и в которой можно ввести быстрые и медленными переменные. Такие траектории образуют "вырождающиеся бильярды с полужесткими стенками", которые в более общем случае были изучены в недавней работе S. Bolotin, D. Treschev, Another Billiard Problem, Russ. J. Math. Phys., 2024. Ключевые слова: двумерная система мелкой воды, береговые волны, волновое уравнение с вырождающимися коэффициентами, локализованные асимптотические собственные функции (квазимоды), почти интегрируемые системы Гамильтона, вырожденные бильярды с полужесткими стенками

Ильичев А.Т., Савин А.С. «Движение жидких частиц в поле поверхностной обобщенной уединенной волны в жидкости под ледяным покровом» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 327, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4407 (2024)

Рассматривается слой жидкости конечной глубины, описываемый уравнениями Эйлера. Ледяной покров моделируется геометрически нелинейной упругой пластиной Кирхгофа–Лява. Траектории частиц жидкости под ледяным покровом находятся в поле нелинейных поверхностных бегущих волн типа обобощенной уединенной волны малой, но конечной амплитуды. Решение, описывающее такие поверхностные волны, допускается уравнениями модели. Обобщенные уединенные волны вплоть до экспоненциально малой величины по амплитуде являются уединенными волнами, поэтому, для приближений алгебраического порядка по амплитуде, траектории частиц определяются поверхностной уединенной волной. В анализе используются явные асимптотические выражения для решений, описывающих волновые структуры на границе раздела вода-лед, такие как обобщенная уединенная волна, а также асимптотические решения для поля скоростей в толще жидкости, генерируемого этими волнами. Ключевые слова: ледяной покров, обобщенная уединенная волна, бифуркация, центральное многообразие, траектории жидких частиц

Сидоренко В.В. «Отображение, аппроксимирующее фазовый поток задачи о вращательном движении небесных тел» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 327, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4440 (2024)

Рассматривается движение осесимметричного небесного тела относительно центра масс под действием гравитационного момента. Центр масс тела движется по круговой орбите в центральном гравитационном поле. Если проекция вектора кинетического момента тела на ось его симметрии равна нулю, то возможны "плоские" движения – движения, в которых ось симметрии перемещается в плоскости орбиты. Для анализа свойств движений тела, близких к долгопериодическим плоским, методами теории возмущений построено отображение, аппроксимирующее отображение, порождаемое фазовым потоком системы. С помощью построенного отображения установлены ранее неизвестные свойства вращательного движения небесных тел. Ключевые слова: вращательное движение, гамильтонова система, сепаратрисный контур

Чугайнова А.П. «О единственности автомодельного решения задачи Римана для продольно-крутильных волн в нелинейно-упругих стержнях» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 327, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4404 (2024)

Изучаются автомодельные решения задачи Римана для гиперболической системы двух уравнений, описывающей продольно-крутильные волны в нелинейно-упругих средах с отрицательным параметром нелинейности. Решения строятся из последовательности волн, состоящих из неопрокидывающихся волн разряжения и классических (по Лаксу) разрывов (ударных волн). Ключевые слова: ударные волны, единственность, задача Римана, продольно-крутильные волны