Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю. «Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругом цилиндре с радиально-неоднородным покрытием» Чебышевский сборник, 22, № 1, с. 460-472 (2021)

Рассматривается задача дифракции цилиндрических монохроматических звуковых волн на однородном упругом цилиндре с радиально-неоднородным упругим покрытием. Полагается, что тело находится в безграничном пространстве, заполненном идеальной жидкостью. Получено аналитическое решение задачи. Волновые поля в содержащей среде и однородном упругом цилиндре находятся в виде разложений по волновым цилиндрическим функциям, а для нахождения поля смещения в неоднородном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Проведены численные расчеты угловых и частотных характеристик рассеянного поля для упругих цилиндров с однородными и неоднородными покрытиями. Выявлено существенное влияние непрерывно-неоднородных упругих покрытий на звукоотражающие свойства упругих цилиндрических тел. Ключевые слова: дифракция, цилиндрические звуковые волны, упругий цилиндр, неоднородное упругое покрытие.

Толоконников Л.А., Толоконников С.Л. «Отражение и преломление плоской звуковой волны упругой пластиной с неоднородным анизотропным покрытием» Чебышевский сборник, 22, № 3, с. 423-427 (2021)

Рассматривается задача об отражении и преломлении плоской гармонической звуковой волны однородной изотропной упругой пластиной с непрерывно неоднородным анизотропным упругим покрытием. Полагается, что пластина граничит с идеальными однородными жидкостями. Распространение малых возмущений в идеальной жидкости в случае установившихся колебаний описывается уравнением Гельмгольца. Распространение упругих волн в однородной изотропной упругой пластине описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца для продольных и поперечных волн. Колебания неоднородного анизотропного упругого покрытия описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Для нахождения поля смещений в неоднородном анизотропном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Получено аналитическое описание отраженного и прошедшего через пластину акустических полей. Рассмотрены частные случаи, когда материал неоднородного покрытия является трансверсально-изотропным и изотропным. Представлены результаты численных расчетов зависимости коэффициента отражения однородной изотропной пластины с трансверсально-изотропным покрытием от угла падения плоской волны. Ключевые слова: звуковые волны, отражение и преломление, упругая пластина, неоднородное анизотропное упругое покрытие.

Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. «Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным анизотропным внешним слоем вблизи плоскости» Чебышевский сборник, 22, № 4, с. 225-240 (2021)

Рассматривается задача дифракции плоской монохроматической звуковой волны на упругом цилиндре со слоисто неоднородным трансверсально-изотропным внешним слоем. Предполагается, что цилиндр располагается вблизи плоскости с идеальной поверхностью (абсолютно жесткой или акустически мягкой). Для того, чтобы избавиться от граничных условий на плоскости, в соответствии с так называемым методом мнимых рассеивателей вводится в рассмотрение дополнительное препятствие в виде второго упругого цилиндра, расположенного зеркально по отношению к исходному по другую сторону плоскости. Сама плоскость исключается из рассмотрения, а выполнение граничных условий на ней обеспечивается введением второй падающей плоской волны с такой же амплитудой, что и у первой. Направление распространения второй волны зеркально направлению исходной волны относительно плоскости. Фазовый сдвиг во второй волне равен фазовому сдвигу в первой в случае, если плоскость является абсолютно жесткой. В случае, если плоскость является абсолютно мягкой, фазовый сдвиг во второй волне смещен относительно фазового сдвига в первой на π. Таким образом, задача сводится к задаче о рассеянии двух плоских волн двумя одинаковыми упругими цилиндрами с параллельными осями. В предположении, что падающая волна распространяется по нормали к оси цилиндра, решается двумерная задача. Решение задачи в модифицированной постановке проводится с использованием метода конечных элементов. Проведено численное моделирование решения в ближней зоне рассеянного акустического поля. Результаты расчетов показывают, что в ряде случаев сочетания параметров цилиндра и падающей волны анизотропия и неоднородность свойств материала внешнего слоя цилиндра оказывают существенное влияние на рассеянное поле. Ключевые слова: дифракция, плоская звуковая волна, упругий цилиндр, неоднородный анизотропный слой, подстилающая поверхность, метод мнимого рассеивателя, метод конечных элементов.

Толоконников Л.А., Толоконников С.Л. «Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным трансверсально-изотропным слоем» Чебышевский сборник, 22, № 4, с. 332-343 (2021)

Рассматривается задача дифракции гармонической плоской звуковой волны на однородном изотропном упругом шаре с непрерывно-неоднородным анизотропным упругим слоем. Полагается, что тело помещено в безграничную идеальную жидкость, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями. Получено аналитическое решение задачи дифракции для случая, когда материал слоя, покрывающего шар, является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным. Волновые поля в содержащей среде и однородном изотропном шаре описываются разложениями по сферическим волновым функциям, а для нахождения поля смещений в неоднородном анизотропном слое построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Представлены результаты численных расчетов диаграмм направленности рассеянного акустического поля в дальней зоне. Показано, что анизотропия непрерывно-неоднородного упругого слоя может существенно изменять характеристики рассеяния сферических тел. Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, однородный упругий шар, неоднородный анизотропный слой.

Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю. «Моделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение звука» Чебышевский сборник, 23, № 1, с. 293-311 (2022)

Рассматривается математическое моделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение при дифракции гармонической цилиндрической звуковой волны. Полагается, что упругий цилиндр является однородным и изотропным, материал покрытия является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями, тело помещено в безграничную идеальную жидкость. Получено аналитическое решение прямой задачи дифракции. Определены рассеянное акустическое поле и волновые поля в цилиндре и его покрытии.

Толоконников Л.А., Нгуен Т.Ш. «Отражение и прохождение цилиндрической звуковой волны через упругую пластину с неоднородным покрытием» Чебышевский сборник, 23, № 1, с. 312-327 (2022)

Рассматривается задача об отражении и прохождении гармонической цилиндрической звуковой волны через однородную изотропную упругую пластину с непрерывно-неоднородным по толщине упругим покрытием. Полагается, что пластина помещена в безграничную идеальную жидкость, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями. Аналитическое решение поставленной задачи получено на основе известного решения задачи о прохождения плоских звуковых волн через пластину с непрерывно-неоднородным покрытием и с использованием интегрального представления цилиндрической волны в виде разложения по плоским волнам. Нахождение поля смещений в неоднородном слое сведено к решению краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Представлены результаты численных расчетов частотных характеристик отраженного и прошедшего акустических полей. Показано сильное отличие частотных зависимостей для разных законов неоднородности материала покрытия. Ключевые слова: отражение и прохождение звука, цилиндрическая звуковая волна, однородная упругая пластина, неоднородное покрытие.

Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю. «Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным анизотропным покрытием в присутствии плоскости» Чебышевский сборник, 23, № 3, с. 207-223 (2022)

Рассматриваются прямая и обратная задачи рассеяния гармонической плоской звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с неоднородным анизотропным упругим покрытием в присутствии подстилающей плоской поверхности. Полагается, что материал покрытия цилиндра является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями радиальной координаты, тело помещено в идеальную жидкость, подстилающая поверхность является идеальной (абсолютно жесткой или акустически мягкой). Получено аналитическое решение прямой задачи дифракции. Определены рассеянное акустическое поле и волновые поля в цилиндре и его покрытии. На основе решения прямой задачи проведено математическое моделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение звука. Определены законы неоднородности материала покрытия, обеспечивающие минимальное рассеяние звука в заданном диапазоне частот при фиксированном угле наблюдения, а также в заданном секторе наблюдения при фиксированной частоте. Построены функционалы, выражающие усредненные интенсивности рассеяния звука, и осуществлена их минимизация с помощью алгоритма имитации отжига. Представлены результаты численных расчетов частотных зависимостей интенсивности рассеянного акустического поля при оптимальных параболических законах неоднородности для разных типов трансверсально-изотропных покрытий. Ключевые слова: звуковые волны, рассеяние, однородный упругий цилиндр, неоднородное анизотропное покрытие.

Скобельцын С.А. «Определение параметров неоднородности анизотропного внешнего слоя упругого шара по рассеянию плоской звуковой волны» Чебышевский сборник, 23, № 4, с. 350-367 (2022)

Рассматривается задача определения вида неоднородности внешнего анизотропного слоя упругого шара по рассеянному полю плоской звуковой волны. Предполагается, что плотность и модули упругости материала внешнего слоя являются линейными функциями расстояния от центра шара. Считается, что законы изменения всех модулей упругости идентичны. По акустическому давлению в окрестности шара требуется определить коэффициенты в зависимостях для плотности и модулей упругости. Задача дифракции звука на шаре решается численно-аналитическим методом. Рассеянное акустическое поле и поле упругих колебаний в однородной части шара представляется разложением по сферическим гармоникам. Для компонентов смещения и вектора напряжений в неоднородном слое численно решается краевая задача, построенная на основе уравнений движения и граничных условий на поверхностях слоя. Для определения искомых коэффициентов в зависимостях плотности и модулей упругости внешнего слоя выполняется сравнение наблюдаемых значений давления в некотором множестве точек на сферической поверхности с центром в центре шара и расчетных значений давления в этих точках. Предложен вариант формирования индикатора близости наблюдаемых и расчетных значений давления на основе разбиения точек наблюдения на группы. Предлагается использовать индикатор близости для идентификации коэффициентов в законах неоднородности плотности и модулей упругости в слое. Ключевые слова: рассеяние звука, плоская звуковая волна, слоисто-неоднородный упругий шар, трансверсально-изотропный слой, численно-аналитическое решение задачи дифракции, коэффициентная обратная задача, индикатор близости.

Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю. «Дифракция сферической звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным анизотропным покрытием» Чебышевский сборник, 23, № 4, с. 368-381 (2022)

Рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с радиально-неоднородным анизотропным упругим покрытием. Полагается, что тело располагается в свободном пространстве, заполненном идеальной жидкостью. Получено аналитическое решение задачи. В случае установившихся колебаний распространение малых возмущений в идеальной жидкости описывается скалярным уравнением Гельмгольца. Поле излучения сферического источника записывается в виде разложения в ряд по цилиндрическим волновым функциям. Распространение упругих волн в изотропном упругом цилиндре описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца. Колебания неоднородного анизотропного упругого цилиндрического слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Методом перевала получена асимптотическая формула для дальней зоны поля. Проведены численные расчеты частотных характеристик рассеянного поля для упругих цилиндров с однородными и неоднородными трансверсально-изотропными покрытиями, а также для случая однородного изотропного покрытия. Выявлено существенное влияние и взаимовлияние неоднородности и анизотропии материала покрытия на акустические свойства рассеивающего цилиндрического тела. Ключевые слова: дифракция, сферическая звуковая волна, однородный упругий цилиндр, неоднородное анизотропное покрытие.

Толоконников Л.А., Нгуен Т.Ш. «Прохождение сферической звуковой волны через упругую пластину с неоднородным покрытием» Чебышевский сборник, 23, № 5, с. 305-319 (2022)

Рассматривается задача об отражении и прохождении сферической звуковой волны через однородную изотропную упругую пластину с непрерывно-неоднородным по толщине упругим покрытием. Полагается, что пластина помещена в безграничную идеальную жидкость, а падающая звуковая волна является гармонической и генерируется точечным источником. Аналитическое решение поставленной задачи получено на основе известного решения задачи о прохождения плоских звуковых волн через пластину с непрерывно-неоднородным покрытием и с использованием интегрального представления сферической волны в виде разложения по плоским волнам.

Бирюков Д.Р. «Использование МКЭ для решения задачи дифракции акустической волны на совокупности упругих анизотропных тел» Чебышевский сборник, 24, № 5, с. 244-255 (2023)

Рассматривается прямая задача дифракции гармонической звуковой волны на совокупности линейно упругих тел. Приведена постановка задача о дифракции плоской акустической волны, распространяющейся в идеальной жидкости, на заданной совокупности неоднородных анизотропных упругих тел. Постановка задачи является двумерной. В качестве метода решения задачи предлагается модификация метода конечных элементов. Описывается как общая идея метода применительно к задачам дифракции, так и алгоритм решения данной поставленной задачи. Для дискретизации в пространстве, окружающем упругие тела, в двумерном случае выделяется область, ограниченная окружностью. Область разбивается на элементы: в данном работе предлагается использовать треугольные элементы первого порядка. Для каждого треугольного элемента строится локальная матрица, структура которой основывается на уравнении Гельмгольца (для жидких элементов) или общих уравнениях движения сплошной среды и законе Гука (для упругих элементов), а также граничных условиях. Локальные матрицы элементов позволяют сформировать разреженную глобальную матрицу для системы линейных алгебраических уравнений, решение которой определяет искомые значения давления и смещений в узлах сетки. Процедура интерполяции позволяет вычислить давление и смещения в произвольной точке внутри области, а граничные условия – определить рассеянную волну в точках вне области. Ключевые слова: метод конечных элементов, гармоническая волна, плоская волна, идеальная жидкость, упругое тело.

Добровольский Н.Н., Ефимов Д.Ю., Толоконников Л.А. «Дифракция звуковых волн на неоднородной толстостенной упругой цилиндрической оболочке конечной длины» Чебышевский сборник, 24, № 5, с. 274-288 (2023)

Рассматривается дифракция звуковых волн неоднородной изотропной цилиндрической оболочкой конечной длины произвольной толщины. Полагается, что в полости цилиндрической оболочки – вакуум. Плотность и модули упругости материала оболочки описываются непрерывными функциями радиальной координаты. Первичное поле возмущений представляет собой плоскую гармоническую звуковую волну, наклонно падающую на тело. Для рассеянного поля используется представление в виде интеграла Гельмгольца–Кирхгофа. Показано, что использование квадратурных формул по параллелепипедальным сеткам Коробова позволяет сократить число вычислений при приближенном вычислении интегралов. Этот метод сравнивается с вычислением интегралов методом последовательного интегрирования по квадратурной формуле трапеций. Проведено сопоставление времени вычисления потенциала поля, рассеянного конечной цилиндрической оболочкой, двумя методами вычисления интегралов. Выявлено существенное влияние неоднородности материала оболочки на звукоотражающие свойства упругих цилиндрических тел. Ключевые слова: рассеяние, звуковые волны, конечная цилиндрическая оболочка, квадратурные формулы, периодизация, параллелепипедальные сетки Коробова.

Ефимов Д.Ю. «Дифракция звука от точечного источника на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи упругой границы» Чебышевский сборник, 24, № 5, с. 289-306 (2023)

Рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с радиально-неоднородным упругим покрытием, расположенном вблизи границы полупространств. Полагается, что цилиндр находится в верхнем полупространстве, заполненном идеальной однородной жидкостью, граничащем с однородным упругим полупространством. Для представления рассеянного поля в идеальной жидкости используется представление в виде интеграла Гельмгольца–Кирхгофа, которое впоследствии сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье соответствующих разложений полного потенциала поля и его нормальной производной в жидком полупространстве. Колебания неоднородного изотропного упругого слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Для нахождения поля смещений в неоднородном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Методом перевала получена асимптотическая формула для дальней зоны поля. Представлены численные расчеты угловых характеристик рассеянного поля. Выявлено существенное влияние непрерывно-неоднородных покрытий, а также присутствия плоскости вблизи цилиндрического рассеивателя, на дифракционную картину рассеянного поля. Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, однородный упругий цилиндр, неоднородное упругое покрытие.

Толоконников Л.А. «Отражение сферической звуковой волны от упругого полупространства с прилегающим неоднородным слоем жидкости» Чебышевский сборник, 24, № 5, с. 320-330 (2023)

Рассматривается задача об отражении сферической звуковой волны от упругого полупространства с прилегающим неоднородным слоем жидкости. Полагается, что однородное изотропное упругое полупространство покрыто непрерывно-неоднородным плоским слоем жидкости с произвольным законом неоднородности. Точечный источник гармонических звуковых волн помещен в идеальную однородную жидкость, граничащую с неоднородным слоем. Аналитическое решение рассматриваемой задачи получено на основе решения аналогичной задачи в случае падения плоской волны. Акустическое давление в сферической волне представляется в интегральной форме в виде разложения по плоским волнам. При этом подынтегральное выражение оказывается аналогичным по форме выражению для давления в плоской падающей волне. Поэтому давление в рассеянной волне в случае падения сферической волны на полупространство с неоднородным жидким слоем записывается в виде интеграла, подынтегральное выражение которого аналогично по форме выражению для давления в рассеянной волне при падении плоской волны. Для определения волнового поля в неоднородном слое жидкости построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, приближенное аналитическое решение которой получено методом степенных рядов. Ключевые слова: сферические звуковые волны, упругое полупространство, неоднородный слой жидкости.

Добровольский Н.Н., Ефимов Д.Ю., Толоконников Л.А. «Неосесимметричная задача дифракции цилиндрических звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи границы упругого полупространства» Чебышевский сборник, 25, № 2, с. 269-285 (2024)

Рассматривается задача дифракции цилиндрической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с радиально-неоднородным упругим покрытием, расположенном вблизи границы полупространств в случае, когда линейный источник находится в плоскости, параллельной поверхности полупространства, и не является параллельным оси цилиндра. Полагается, что цилиндр находится в полупространстве, заполненном идеальной однородной жидкостью, граничащем с однородным упругим полупространством. Для представления рассеянного поля в идеальной жидкости используется представление в виде интеграла Гельмгольца–Кирхгофа. Колебания неоднородного изотропного упругого тела описываются уравнениями линейной теории упругости. Для нахождения поля смещений в неоднородном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На основе решения прямой задачи рассмотрена обратная задача об определении законов неоднородности покрытия, обеспечивающих наименьшее звукоотражение в заданном частотном диапазоне. Построен функционал, выражающий усредненную интенсивность рассеяния звука в заданном диапазоне частот. Построенный функционал записывается в виде двойного интеграла, оценить который аналитически не представляется возможным. Полученный интеграл рассчитан численно по квадратурной формуле на основе параллепипедальной сетки Коробова. Представлены численные расчеты угловых характеристик рассеянного поля. Выявлено существенное влияние непрерывно-неоднородных покрытий на дифракционную картину рассеянного поля. Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, однородный упругий цилиндр, неоднородное упругое покрытие, параллелепипедальные сетки Коробова.

Ефимов Д.Ю. «Дифракция звука от точечного источника на цилиндре с упругим покрытием, окруженном неоднородным жидким слоем» Чебышевский сборник, 25, № 2, с. 286-295 (2024)

Рассматривается задача дифракции сферической звуковой волны абсолютно жестким цилиндром с покрытием в виде однородного изотропного упругого слоя с прилегающим неоднородным слоем жидкости. Полагается, что цилиндр с однородным покрытием окружен непрерывно-неоднородным слоем жидкости с произвольным законом неоднородности. Точечный источник гармонических звуковых волн помещен в идеальную однородную жидкость, граничащую с неоднородным слоем. Акустическое давление в сферической волне представляется в интегральной форме в виде разложения по цилиндрическим волновым функциям. Волновые процессы в упругом слое описываются системой уравнений линейной теории упругости изотропного тела. Для определения волнового поля в неоднородном слое жидкости построена краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Ключевые слова: сферические звуковые волны, упругий цилиндр, неоднородный слой жидкости.

Толоконников Л.А., Толоконников С.Л. «Рассеяние плоской звуковой волны цилиндром с неоднородным упругим покрытием в движущейся среде» Чебышевский сборник, 25, № 3, с. 408-418 (2024)

Рассматривается задача о рассеянии плоской монохроматической звуковой волны, падающей наклонно на круговой абсолютно жесткий цилиндр, покрытый радиально-неоднородным изотропным упругим слоем. Цилиндр находится в однородной идеальной сжимаемой жидкости, движущейся вдоль образующей цилиндра с постоянной дозвуковой скоростью. Получено аналитическое решение задачи. Представлены результаты численных расчетов диаграмм направленности рассеянного акустического поля в дальней зоне при разных законах неоднородности покрытия и значениях числа Маха. Ключевые слова: рассеяние, звуковые волны, цилиндр, неоднородное упругое покрытие, движущаяся идеальная жидкость.