Добровольский Н.Н., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А., Ларин Н.В. «О применении теоретико-числовых сеток в задачах акустики» Чебышевский сборник, 22, № 3, с. 368-382 (2021)

Рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на абсолютно жесткой сфере. Для представления рассеянного поля используется представление в виде интеграла Кирхгофа. Это приводит к необходимости решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода для определения потенциала скорости в рассеянной волне на поверхности рассеивателя. Показано, что использование квадратурных формул на основе сеток Смоляка позволяет сократить число вычислений при приближенном вычисление интегралов, при решении интегрального уравнения и при вычислении рассеянного поля на поверхности сферы и в дальней зоне. Этот метод сравнивался с методом простых ячеек, который учитывает механическую постановку задачи и имеет тот же порядок точности. Оценка точности вычисления давления на поверхности сферы и форм-функции рассеянного поля на основе решения интегрального уравнения проводится путем сравнения с аналитическим решением на основе разложения по сферическим волновым функциям. Ключевые слова: дифракция, сферические звуковые волны, линейные интегральные уравнения, интерполяция, интерполяционные многочлены, квадратурные формулы, периодизация, сетки Смоляка, параллелепипедальные сетки.