Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. «Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным анизотропным внешним слоем вблизи плоскости» Чебышевский сборник, 22, № 4, с. 225-240 (2021)

Рассматривается задача дифракции плоской монохроматической звуковой волны на упругом цилиндре со слоисто неоднородным трансверсально-изотропным внешним слоем. Предполагается, что цилиндр располагается вблизи плоскости с идеальной поверхностью (абсолютно жесткой или акустически мягкой). Для того, чтобы избавиться от граничных условий на плоскости, в соответствии с так называемым методом мнимых рассеивателей вводится в рассмотрение дополнительное препятствие в виде второго упругого цилиндра, расположенного зеркально по отношению к исходному по другую сторону плоскости. Сама плоскость исключается из рассмотрения, а выполнение граничных условий на ней обеспечивается введением второй падающей плоской волны с такой же амплитудой, что и у первой. Направление распространения второй волны зеркально направлению исходной волны относительно плоскости. Фазовый сдвиг во второй волне равен фазовому сдвигу в первой в случае, если плоскость является абсолютно жесткой. В случае, если плоскость является абсолютно мягкой, фазовый сдвиг во второй волне смещен относительно фазового сдвига в первой на π. Таким образом, задача сводится к задаче о рассеянии двух плоских волн двумя одинаковыми упругими цилиндрами с параллельными осями. В предположении, что падающая волна распространяется по нормали к оси цилиндра, решается двумерная задача. Решение задачи в модифицированной постановке проводится с использованием метода конечных элементов. Проведено численное моделирование решения в ближней зоне рассеянного акустического поля. Результаты расчетов показывают, что в ряде случаев сочетания параметров цилиндра и падающей волны анизотропия и неоднородность свойств материала внешнего слоя цилиндра оказывают существенное влияние на рассеянное поле. Ключевые слова: дифракция, плоская звуковая волна, упругий цилиндр, неоднородный анизотропный слой, подстилающая поверхность, метод мнимого рассеивателя, метод конечных элементов.

Толоконников Л.А., Толоконников С.Л. «Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным трансверсально-изотропным слоем» Чебышевский сборник, 22, № 4, с. 332-343 (2021)

Рассматривается задача дифракции гармонической плоской звуковой волны на однородном изотропном упругом шаре с непрерывно-неоднородным анизотропным упругим слоем. Полагается, что тело помещено в безграничную идеальную жидкость, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями. Получено аналитическое решение задачи дифракции для случая, когда материал слоя, покрывающего шар, является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным. Волновые поля в содержащей среде и однородном изотропном шаре описываются разложениями по сферическим волновым функциям, а для нахождения поля смещений в неоднородном анизотропном слое построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Представлены результаты численных расчетов диаграмм направленности рассеянного акустического поля в дальней зоне. Показано, что анизотропия непрерывно-неоднородного упругого слоя может существенно изменять характеристики рассеяния сферических тел. Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, однородный упругий шар, неоднородный анизотропный слой.

Чубариков В.Н., Добровольский Н.М., Денисов И.В., Нестеров А.В., Нефедов Н.Н. «Памяти Валентина Фёдоровича Бутузова» Чебышевский сборник, 22, № 4, с. 385-387 (2021)

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-4-385-387. 01 июня 2021 г. в результате заболевания, вызванного коронавирусной инфекцией, скончался выдающийся российский математик, заслуженный профессор Московского государственного университета Валентин Фёдорович Бутузов.