Скобельцын С.А. «Определение параметров неоднородности анизотропного внешнего слоя упругого шара по рассеянию плоской звуковой волны» Чебышевский сборник, 23, № 4, с. 350-367 (2022)

Рассматривается задача определения вида неоднородности внешнего анизотропного слоя упругого шара по рассеянному полю плоской звуковой волны. Предполагается, что плотность и модули упругости материала внешнего слоя являются линейными функциями расстояния от центра шара. Считается, что законы изменения всех модулей упругости идентичны. По акустическому давлению в окрестности шара требуется определить коэффициенты в зависимостях для плотности и модулей упругости. Задача дифракции звука на шаре решается численно-аналитическим методом. Рассеянное акустическое поле и поле упругих колебаний в однородной части шара представляется разложением по сферическим гармоникам. Для компонентов смещения и вектора напряжений в неоднородном слое численно решается краевая задача, построенная на основе уравнений движения и граничных условий на поверхностях слоя. Для определения искомых коэффициентов в зависимостях плотности и модулей упругости внешнего слоя выполняется сравнение наблюдаемых значений давления в некотором множестве точек на сферической поверхности с центром в центре шара и расчетных значений давления в этих точках. Предложен вариант формирования индикатора близости наблюдаемых и расчетных значений давления на основе разбиения точек наблюдения на группы. Предлагается использовать индикатор близости для идентификации коэффициентов в законах неоднородности плотности и модулей упругости в слое. Ключевые слова: рассеяние звука, плоская звуковая волна, слоисто-неоднородный упругий шар, трансверсально-изотропный слой, численно-аналитическое решение задачи дифракции, коэффициентная обратная задача, индикатор близости.

Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю. «Дифракция сферической звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным анизотропным покрытием» Чебышевский сборник, 23, № 4, с. 368-381 (2022)

Рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с радиально-неоднородным анизотропным упругим покрытием. Полагается, что тело располагается в свободном пространстве, заполненном идеальной жидкостью. Получено аналитическое решение задачи. В случае установившихся колебаний распространение малых возмущений в идеальной жидкости описывается скалярным уравнением Гельмгольца. Поле излучения сферического источника записывается в виде разложения в ряд по цилиндрическим волновым функциям. Распространение упругих волн в изотропном упругом цилиндре описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца. Колебания неоднородного анизотропного упругого цилиндрического слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Методом перевала получена асимптотическая формула для дальней зоны поля. Проведены численные расчеты частотных характеристик рассеянного поля для упругих цилиндров с однородными и неоднородными трансверсально-изотропными покрытиями, а также для случая однородного изотропного покрытия. Выявлено существенное влияние и взаимовлияние неоднородности и анизотропии материала покрытия на акустические свойства рассеивающего цилиндрического тела. Ключевые слова: дифракция, сферическая звуковая волна, однородный упругий цилиндр, неоднородное анизотропное покрытие.