Бирюков Д.Р. «Использование МКЭ для решения задачи дифракции акустической волны на совокупности упругих анизотропных тел» Чебышевский сборник, 24, № 5, с. 244-255 (2023)

Рассматривается прямая задача дифракции гармонической звуковой волны на совокупности линейно упругих тел. Приведена постановка задача о дифракции плоской акустической волны, распространяющейся в идеальной жидкости, на заданной совокупности неоднородных анизотропных упругих тел. Постановка задачи является двумерной. В качестве метода решения задачи предлагается модификация метода конечных элементов. Описывается как общая идея метода применительно к задачам дифракции, так и алгоритм решения данной поставленной задачи. Для дискретизации в пространстве, окружающем упругие тела, в двумерном случае выделяется область, ограниченная окружностью. Область разбивается на элементы: в данном работе предлагается использовать треугольные элементы первого порядка. Для каждого треугольного элемента строится локальная матрица, структура которой основывается на уравнении Гельмгольца (для жидких элементов) или общих уравнениях движения сплошной среды и законе Гука (для упругих элементов), а также граничных условиях. Локальные матрицы элементов позволяют сформировать разреженную глобальную матрицу для системы линейных алгебраических уравнений, решение которой определяет искомые значения давления и смещений в узлах сетки. Процедура интерполяции позволяет вычислить давление и смещения в произвольной точке внутри области, а граничные условия – определить рассеянную волну в точках вне области. Ключевые слова: метод конечных элементов, гармоническая волна, плоская волна, идеальная жидкость, упругое тело.

Добровольский Н.Н., Ефимов Д.Ю., Толоконников Л.А. «Дифракция звуковых волн на неоднородной толстостенной упругой цилиндрической оболочке конечной длины» Чебышевский сборник, 24, № 5, с. 274-288 (2023)

Рассматривается дифракция звуковых волн неоднородной изотропной цилиндрической оболочкой конечной длины произвольной толщины. Полагается, что в полости цилиндрической оболочки – вакуум. Плотность и модули упругости материала оболочки описываются непрерывными функциями радиальной координаты. Первичное поле возмущений представляет собой плоскую гармоническую звуковую волну, наклонно падающую на тело. Для рассеянного поля используется представление в виде интеграла Гельмгольца–Кирхгофа. Показано, что использование квадратурных формул по параллелепипедальным сеткам Коробова позволяет сократить число вычислений при приближенном вычислении интегралов. Этот метод сравнивается с вычислением интегралов методом последовательного интегрирования по квадратурной формуле трапеций. Проведено сопоставление времени вычисления потенциала поля, рассеянного конечной цилиндрической оболочкой, двумя методами вычисления интегралов. Выявлено существенное влияние неоднородности материала оболочки на звукоотражающие свойства упругих цилиндрических тел. Ключевые слова: рассеяние, звуковые волны, конечная цилиндрическая оболочка, квадратурные формулы, периодизация, параллелепипедальные сетки Коробова.

Ефимов Д.Ю. «Дифракция звука от точечного источника на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи упругой границы» Чебышевский сборник, 24, № 5, с. 289-306 (2023)

Рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с радиально-неоднородным упругим покрытием, расположенном вблизи границы полупространств. Полагается, что цилиндр находится в верхнем полупространстве, заполненном идеальной однородной жидкостью, граничащем с однородным упругим полупространством. Для представления рассеянного поля в идеальной жидкости используется представление в виде интеграла Гельмгольца–Кирхгофа, которое впоследствии сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье соответствующих разложений полного потенциала поля и его нормальной производной в жидком полупространстве. Колебания неоднородного изотропного упругого слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Для нахождения поля смещений в неоднородном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Методом перевала получена асимптотическая формула для дальней зоны поля. Представлены численные расчеты угловых характеристик рассеянного поля. Выявлено существенное влияние непрерывно-неоднородных покрытий, а также присутствия плоскости вблизи цилиндрического рассеивателя, на дифракционную картину рассеянного поля. Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, однородный упругий цилиндр, неоднородное упругое покрытие.

Толоконников Л.А. «Отражение сферической звуковой волны от упругого полупространства с прилегающим неоднородным слоем жидкости» Чебышевский сборник, 24, № 5, с. 320-330 (2023)

Рассматривается задача об отражении сферической звуковой волны от упругого полупространства с прилегающим неоднородным слоем жидкости. Полагается, что однородное изотропное упругое полупространство покрыто непрерывно-неоднородным плоским слоем жидкости с произвольным законом неоднородности. Точечный источник гармонических звуковых волн помещен в идеальную однородную жидкость, граничащую с неоднородным слоем. Аналитическое решение рассматриваемой задачи получено на основе решения аналогичной задачи в случае падения плоской волны. Акустическое давление в сферической волне представляется в интегральной форме в виде разложения по плоским волнам. При этом подынтегральное выражение оказывается аналогичным по форме выражению для давления в плоской падающей волне. Поэтому давление в рассеянной волне в случае падения сферической волны на полупространство с неоднородным жидким слоем записывается в виде интеграла, подынтегральное выражение которого аналогично по форме выражению для давления в рассеянной волне при падении плоской волны. Для определения волнового поля в неоднородном слое жидкости построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, приближенное аналитическое решение которой получено методом степенных рядов. Ключевые слова: сферические звуковые волны, упругое полупространство, неоднородный слой жидкости.