Павилайнен Г.В., Тихонов А.А., Юшков М.П. «Пафнутий Львович Чебышёв – академик Императорской Санкт-Петербургской академии наук (к 300-летию Российской академии наук и Санкт-Петербургского государственного университета)» Чебышевский сборник, 25, № 5, с. 277-291 (2024)

Приводятся краткие биографические сведения о гениальном, всемирно известном учёном, академике Императорской Санкт-Петербургской академии наук Пафнутии Львовиче Чебышёве (1821–1894). Обсуждается правильное ударении в фамилии учёного. Отмечаются учебно-научная, педагогическая деятельность и общественно-административная работа П.Л. Чебышёва. Сжато излагаются достижения П.Л. Чебышёва в области математики, более подробно – в механике. Задачи синтеза механизмов, созданных П.Л. Чебышёвым, называются задачами Чебышёва. Формулируется обобщённая задача Чебышёва, относящаяся к новому классу задач теории управления, в котором программа движения задаётся в виде дополнительной системы дифференциальных уравнений высокого порядка. Обсуждается решение этих задач на основе применения обобщённого принципа Гаусса, предложенное профессором Н.Н. Поляховым и его учениками, С.А. Зегждой, М П. Юшковым в 1983 году на кафедре теоретической и прикладной механики Ленинградского (Санкт-Петербургского) государственного университета. Обсуждается влияние идей П.Л. Чебышёва на содержание двухтомного учебника по теоретической и прикладной механике для классических университетов. Статья отражает содержание доклада, приуроченного к 300-летию РАН и Санкт-Петербургского университета и заслушанного 15 февраля 2024 года на заседании секции теоретической механики имени профессора Н.Н. Поляхова Санкт-Петербургского Дома учёных имени М. Горького. Ключевые слова: Чебышёв П.Л., 300 лет, биография, теоретическая механика.

Соколова М.Ю., Христич Д.В., Праведников Д.В. «Влияние начальных напряжений на основные характеристики упругих волн в анизотропных средах» Чебышевский сборник, 25, № 5, с. 292-306 (2024)

Для модели гипоупругого анизотропного материала получены динамические уравнения распространения акустических волн, записанные относительно поля скоростей, связанного с прохождением волны. Рассматривается распространение плоской монохроматической волны в среде с однородными предварительными конечными деформациями и начальными напряжениями. Предполагается, что при распространении звуковых волн градиенты перемещений и скоростей малы, а поле начальных напряжений однородно. С использованием этих допущений записаны уравнения движения, линеаризованные в окрестности начального напряженно-деформированного состояния. В рамках построенной модели получены обобщенные на случай гипоупругой среды уравнение Кристоффеля, выражение для вектора лучевой скорости, уравнение поверхности рефракции. Эти уравнения позволяют проанализировать влияние начальных напряжений на основные характеристики упругих волн. Определены векторы лучевых скоростей, описывающие перенос энергии при прохождении акустических волн. Найдено выражение для угла, который характеризует отклонение направления переноса энергии от направления распространения волны. Рассмотрено влияние начальных напряжений и учета нелинейности на отклонение вектора лучевой скорости от вектора фазовой скорости по сравнению с классическим решением. Решена задача об отражении плоской упругой волны от жесткой преграды. Рассмотрено влияние начальных напряжений на изменение угла отражения квазипродольных и квазипоперечных волн от жесткой преграды. На примере анизотропного материала с симметрией свойств, присущих кубическим кристаллам, проведена оценка влияния предварительных напряжений на такие характеристики распространения волн, как фазовые скорости, направления векторов поляризации, векторы лучевых скоростей и векторы рефракции. Ключевые слова: гипоупругие анизотропные материалы, акустические волны, начальные напряжения, конечные деформации, фазовая скорость, лучевая скорость, отражение волны, вектор рефракции.