Могилевич Л.И., Попова Е.В., Евдокимова Е.В., Попов В.С. «Уединенные волны деформации в цилиндрической оболочке типа Кирхгофа–Лява из материала с комбинированной нелинейностью, содержащей вязкую жидкость» Труды Московского авиационного института, № 145, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=186881 (2025)

Осуществлена постановка задачи гидроупругости для цилиндрической оболочки типа Кирхгофа–Лява, материал которой обладает обобщенным законом Гука, учитывающим его нелинейность в виде комбинации квадратичной функции и степенной функции с показателем 3/2. Изучен случай бесконечно протяженной оболочки, заполненной вязкой ньютоновской жидкостью постоянной плотности. Проведен асимптотической анализ поставленной краевой задачи математической физики методом двухмасштабных разложений. Рассматривая первое (линейное) приближение по малому параметру задачи установлено, что жидкость, заполняющая оболочку, не влияет на волновой процесс. Профиль фронта волны продольной деформации в оболочке является произвольной функцией, а волны деформации в оболочке распространяются со звуковой скоростью. Рассматривая задачу во втором приближении получено нелинейное эволюционное уравнение, обобщающее уравнение Кортевега-де Вриза–Шамеля (КдВШ), которое позволяет исследовать нелинейные уединенные гидроупругие волны продольной деформации в оболочке. Показано, что данное уравнение в частном случае при рассмотрении материала оболочки несжимаемым, а течение жидкости в оболочке ползущем имеет точное решение в виде солитона. При этом вязкая жидкость, заполняющая оболочку, не оказывает влияние на волновой процесс в ее стенках, а скорость солитонов оказывается выше звуковой. Для исследования общего случая предложена новая разностная схема для перехода к дискретному аналогу обобщенного уравнения КдВШ, которая получена в рамках интегро-интерполяционного подхода, базирующегося на применении техники построения базисов Грёбнера. Проведено численное исследование данного уравнения при задание начальных условий в виде точного частного солитонного решения. Вычислительные эксперименты позволили установить, что скорость уединенных волн продольной деформации в оболочке оказывается ниже звуковой, а первоначально возбуждаемый солитон разрушается с течением времени, если осуществляется учет инерции движения жидкости и материал оболочки сжимаем.