Ворновских П.А., Прохоров И.В. «Алгоритмы локализации рассеивающих неоднородностей по неполным данным многолучевого ультразвукового зондирования» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 4, с. 434-445 (2025)

Рассмотрена обратная задача для нестационарного интегродифференциального уравнения переноса высокочастотного акустического излучения, заключающаяся в определении поверхностей разрыва коэффициента объемного рассеяния по временно-угловому распределению плотности потока в заданной точке трехмерного пространства. Предложены численные алгоритмы решения обратной задачи, основанные на введении специальных индикаторных функций, явно указывающих на местоположение линий разрыва коэффициента рассеяния в заданной плоскости. Методами Монте-Карло проведено имитационное моделирование процесса ультразвукового зондирования в морской среде, продемонстрирована эффективность алгоритмов локализации рассеивающих неоднородностей и численно проанализировано влияние неполноты исходных данных на качество томографических изображений.

Доброхотов С.Ю., Носиков И.А., Толченников А.А. «Принцип Мопертюи–Якоби и вариационный принцип Ферма в задаче о коротковолновой асимптотике решения уравнения Гельмгольца c локализованным источником» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 4, с. 446-459 (2025)

Рассматривается задача о коротковолновой асимптотике уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью в виде быстро убывающей функции. Приводится алгоритм расчета лучей с использованием вариационного метода и волнового поля на основе канонического оператора Маслова для заданных граничных условий. Подход используется для модельных примеров, в том числе с логарифмической особенностью семейства лучей. Кроме того, рассматривается применение вариационного метода для расчета лучей в освещенной области и в области каустической тени.