Бырдин В.М. «О затухании волн: скоростной механизм, структурные коэффициенты, модовая добротность» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 49-52 (2021)

Анализируется диссипативное затухание бегущих волн, а также по рассеянию. Определён скоростной фундаментальный механизм затухания α≈δ/U (U – групповая скорость), объясняющий его частотную дисперсию, аномальность и селективность.

Гайфуллин А.М., Жвик В.В. «Новые результаты теории струй» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 70-72 (2021)

Авторами в приближении пограничного слоя получено автомодельное решение для дальнего поля трехмерной пристенной ламинарной струи. Показатель автомодельности определен с помощью численного решения. Установлена связь данного решения с условиями в источнике струи. Получены координатные разложения автомодельного решения при малых и больших значениях радиальной координаты. В главном приближении разложения по малой координате азимутальная скорость отсутствует, а продольная и радиальная компоненты скорости зависят от азимутального угла одинаковым образом. Решение Гамеля для течения в конфузоре является главным членом разложения по большим значениям радиальной координаты.

Стояновская О.П., Арендаренко М.С., Григорьев В.В., Исаенко Е.А., Лисица В.В., Маркелова Т.В., Савватеева Т.А. «Плоские звуковые волны малой амплитуды в полидисперсной газопылевой среде с плавучими частицами: аналитическое представление и численное воспроизведение» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 209-210 (2021)

Рассмотрена задача о распространении плоских звуковых волн малой амплитуды в среде из несущего изотермического газа и твердых частиц различного размера, сформулированная на основе многожидкостной макроскопической модели среды. В модели дисперсная фаза представляет собой N фракций монодисперсных частиц, для описания динамики каждой фракции используются уравнения сплошной среды, в которой отсутствует собственное давление. Фракции обмениваются импульсами с несущим газом, но не между собой. На всю смесь действует общее давление, определяемое движением молекул газа, пылевые частицы считаются плавучими.

Смирнов П.Г., Брыков Н.А. «Моделирование акустических свойств пористых материалов с учетом диссипации акустических волн за счет вязких эффектов» XXVII Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям жидкости, газа и плазмы. Санкт-Петербург, 15–19 сентября 2025 года. Материалы докладов, с. 235-237 (2025)

Доброхотов С.Ю. «Линейные волны на воде, порожденные локализованными источниками в упругом основании: спектральные задачи и эффективные асимптотики» Математический форум (Итоги науки. Юг России). Тезисы докладов%Том 17. Исследования по теории операторов, дифференциальным уравнениям, математическому моделированию и проблемам математического образования. РСО-Алания, турбаза "Дзинага", 29 июня – 05 июля 2025 г., с. 30-31 (2025)

Болотин С.В. «О бильярдной системе, возникающей в задаче распространения поверхностных волн» 52 школа-конференция "Актуальные проблемы механики" памяти Н.Ф. Морозова. Тезисы докладов конференции. Санкт-Петербург, 23–27 июня 2025 года, с. 317-318 (2025)

Долгополов Б.К., Сычев В.Н., Имашев С.А. «Методика мультифрактального анализа сигнала на примере сейcмического шума» Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана, № 1, с. 9-14 (2017)

Описан метод мультифрактального анализа сигнала – DFA (Detrended Fluctuation Analysis – анализ флуктуаций после исключения масштабно-зависимых трендов). Предложено усовершенствование методики удаления тренда (детрендинга) на основе дискретного вейвлет-преобразования, доработан алгоритм оценки границ спектра сингулярности. На примере сейсмического шума проведен анализ динамики мультифрактальных характеристик сигнала.

Ivanov M.Ya., Li Jialin, Zheng Guanghua «An implementation of improved delayed detached eddy simulation discretized with discontinuous Galerkin method: Application to the vortex system simulation of a highly-loaded turbine cascade» Журнал вычислительной математики и математической физики, 64, № 10, с. 2368-2387 (2024)

Series of studies of substantial aerodynamic loss for highly-loaded turbine shows that due to the potential flow field induced by interaction of end-wall boundary layer, complex massive vortex system will be formed upstream of the blade leading edge; and the large-scale secondary flow is related to boundary layer separation of the incoming end wall. In this work, simulation for such secondary flow fields is performed by implicit time-integrated higher-order Discontinuous Galerkin method (DGM) for the numerical approximation of Shear-Stress-Transport background Improved Delayed Detached Eddy Simulation (SST-IDDES). The mean strain rate involved with mean rotation rate and shear rate is modified to preserve the anisotropic characteristics encountered in strong secondary flows. Control of stochastic oscillations in multi-scale vortex region is guaranteed by a local correction method based on streamline curvature which also extends model ability in predicting large adverse-pressure-gradient flows. To reduce the numerical oscillations caused by inviscid term in meshes with complex geometrical configuration, a modified entropy conserving flux-vector splitting is applied across cell edges, and state vector is corrected by penalization of gradient jumps. While focusing on the analysis of secondary-vortex-system structure, basic model validation is also provided: fully-developed turbulent flow on flat-plate is simulated to validate the basic accuracy of proposed methodology in computing the near-wall turbulence; the case of NACA4412 airfoil is performed to verify the model ability in predicting large scale flow separation. Reasonable results obtained by current model provide detailed microscale flow structure and sufficiently accurate calculation of turbulent characteristics.

Фаворская А.В., Петров И.Б., Кожемяченко А.А. «Комбинирование сеточно-характеристического метода с разрывным методом Галеркина для моделирования распространения волн в линейно-упругих средах в трехмерном случае» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 2, с. 222-234 (2025)

Рассматривается пример совместного использования сеточно-характеристического метода на регулярных структурированных расчетных сетках и разрывного метода Галеркина на тетраэдральных сетках для решения трехмерной прямой задачи распространения упругих волн в геологической среде, состоящей из четырех слоев, представляемых в виде линейно-упругой среды, с разными параметрами и произвольными криволинейными границами. Для сшивки численных методов используется специальный алгоритм, учитывающий особенности перехода от нерегулярной тетраэдральной расчетной сетки к регулярной структурированной расчетной сетки в трехмерном пространстве. Приведен сравнительный анализ сходимости полученного комбинированного метода с сеточно-характеристическим методом на криволинейных структурированных расчетных сетках в зависимости от изменения шага по пространственным направлениям. Получено волновое поле модуля скорости распространения возмущения от источника.

Доброхотов С.Ю., Носиков И.А., Толченников А.А. «Принцип Мопертюи–Якоби и вариационный принцип Ферма в задаче о коротковолновой асимптотике решения уравнения Гельмгольца c локализованным источником» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 4, с. 446-459 (2025)

Рассматривается задача о коротковолновой асимптотике уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью в виде быстро убывающей функции. Приводится алгоритм расчета лучей с использованием вариационного метода и волнового поля на основе канонического оператора Маслова для заданных граничных условий. Подход используется для модельных примеров, в том числе с логарифмической особенностью семейства лучей. Кроме того, рассматривается применение вариационного метода для расчета лучей в освещенной области и в области каустической тени.

Веденеев В.В. «О направлении движения бегущих волн» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 608-624 (2025)

В ряде задач, связанных с пространственным распространением волн, необходимо различать волны, движущиеся в одну и в другую стороны. Примерами таких задач являются распространение волн из точечного пульсирующего источника; задача о пространственных оптимальных возмущениях; задача об определении абсолютного или конвективного характера неустойчивости и др. Кроме того, при расчете движения волн в неоднородной среде маршевыми методами для численной стабилизации используется проектирование решения на пространство распространяющихся в одном направлении волн, для чего также необходим их корректный отсев. Общепринятыми в литературе индикаторами направления движения волны являются критерий Бриггса, вытекающий из принципа причинности, и – в некоторых работах – знак групповой скорости. В настоящей статье обсуждаются их интерпретации и связь между ними. Приводятся примеры, когда идентификация направления волны по знаку групповой скорости является ошибочной и приводит к качественно неверным результатам. Впервые рассмотрен случай, когда прямое применение критерия Бриггса невозможно из-за поглощения дискретной моды, описывающей волну, непрерывным спектром. Дано обобщение критерия Бриггса на этот случай и приведены примеры его применения.

Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Носиков И.А., Толченников А.А. «Асимптотики длинных волн, порожденных гармоническими по времени пространственно локализованными источниками, в бассейнах с пологими берегами» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 625-640 (2025)

Для нелинейной и линеаризованной систем уравнений мелкой воды в бассейне с неровным дном и пологими берегами рассматривается задача о коротковолновых асимптотических решениях, описывающих волны, возбуждаемые гармоническим по времени пространственно локализованными источником. В линейном приближении такие асимптотические решения по существу выражаются через решения уравнения Гельмгольца, и задача их построения близка к задаче об асимптотике функции Грина. Мы используем недавно развитый подход, основанный на каноническом операторе Маслова и позволяющий находить глобальное асимптотическое решение линеаризованной задачи в любой наперед заданной области с учетом каустик и фокальных точек, а также вариационный принцип Ферма, который в сочетании с каноническом оператором дает возможность построить такое асимптотическое решение локально, то есть в окрестности заданной точки наблюдения. Линеаризованная задача рассматривается в фиксированной области, которая ограничена береговой линией, соответствующей жидкости в состоянии покоя. На этой линии уравнения вырождаются; соответственно корректная постановка задачи не требует (и не допускает) классических граничных условий, вместо них используется условие конечности интеграла энергии. С точки зрения асимптотической теории береговая линия представляет собой “нестандартную” каустику, в окрестности которой асимптотическое решение линеаризованной задачи выражается через модифицированный канонический оператор. Для исходной нелинейной системы рассматривается задача со свободной границей – положение береговой линии зависит от возвышения свободной поверхности. Согласно недавно развитому подходу, основанному на модифицированном преобразовании Кэрриера–Гринспена, асимптотическое решение нелинейной системы выражается через решение линеаризованной системы в виде параметрически заданных функций. Полученные формулы, в частности, описывают эффекты набега волн на берег.

Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. «О некоторых кинематических и энергетических соотношениях для волн, распространяющихся в упругих системах» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 5, с. 641-653 (2025)

Выявлены закономерности, которые присущи волнам, распространяющимся в элементах конструкций, моделируемых как одномерные и двумерные упругие системы. Приводятся локальные законы переноса энергии и волнового импульса в случае, когда лагранжиан двумерной упругой системы зависит от обобщенных координат, их производных до второго порядка по пространственным переменным, а также смешанных производных по пространственным и временной переменным. Найдены выражения через плотность функции Лагранжа для тензора плотности потока волнового импульса, плотностей потоков волновой энергии и волнового импульса, работы сил, изменяющих параметры системы, а также сил распределенной отдачи, возникающих при распространении волн в неоднородной системе. Проводится сравнение дисперсионных и энергетических характеристик волн, распространяющихся в пластинах на упругом основании, описываемых различными моделями. Определены условия и диапазон частот существования так называемых обратных волн, у которых фазовая и групповая скорости имеют противоположные направления и существенно изменяющих характер поведения потока энергии. Найдены минимальные фазовые скорости волн в рассматриваемых пластинах, при превышении которых движущимся постоянным источником в упругой системе начинается излучение Вавилова–Черенкова. Установлена их зависимость от коэффициентов жесткости упругого основания (часто называемых коэффициентами постели) и физико-механических свойств пластины. Для средних величин приводятся соотношения, связывающие плотность потока энергии и тензор плотности потока волнового импульса. Установлено, что для систем, динамическое поведение которых описывается линейными уравнениями или нелинейными относительно неизвестной функции, отношение модулей средних значений плотности потока энергии к плотности волнового импульса равно произведению модулей фазовой и групповой скоростей волн.

Аптекарев А.И., Зайцев Н.А. «Прозрачные граничные условия для волнового уравнения с переменной скоростью звука» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 6, с. 999-1016 (2025)

Предложен метод построения оператора прозрачных граничных условий для волнового уравнения с переменной скоростью звука в канале прямоугольного сечения. Приведен численный пример, показывающий работоспособность предложенного метода. Проанализированы свойства образов функций ядра свертки прозрачных граничных условий, предложен метод построения их рациональной аппроксимации, показана его численная сходимость.

Wang H. «Analytic solutions to the (3+1)-dimensional modified Korteweg–de Vries–Zakharov–Kuznetsov equation in a plasma by means of homotopy analysis method» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 7, с. 1659-1670 (2025)

Under investigation in this paper is a (3+1)-dimensional modified Korteweg–de Vries–Zakharov–Kuznetsov (mKdV–ZK) equation, which describes the nonlinear behaviors of ion-acoustic waves in a magnetized plasma where the cooler ions are treated as a fluid with adiabatic pressure and the hot isothermal electrons are described by a Boltzmann distribution. With the Homotopy analysis method and symbolic computation, we obtain its periodic approximate solutions expressed by the Fourier series. The solutions contains an extra auxiliary parameter h, which provide us with a simple way to adjust and control the convergence region of solution series. In order to overcome the shortage of convergence rate and improve the accuracy of homotopy-series solution, we introduce the Mth-order homotopy-iteration approach, which greatly accelerates the approximation rate and improves the approximation results. The results we derived, in this article, are useful to study and verify the analytical solutions with numerical and experimental solutions in plasma physics.

Stankevich A.S., Petrov I.B. «Acoustic waveform inversion with image-to-image Schrödinger bridges» Журнал вычислительной математики и математической физики, 65, № 8, с. 1451-1466 (2025)

Последние разработки в области применения моделей глубокого обучения к акустической полноволновой инверсии (Full Waveform Inversion, FWI) отмечены использованием диффузионных моделей в качестве априорных распределений для процедур вывода байесовского типа. Преимуществом этих методов является возможность генерировать выборки высокого разрешения, которые никак недостижимы в случае классических методов инверсии или других основанных на глубоком обучении решений. Однако итеративный и стохастический характер выборки из диффузионных моделей наряду с эвристическим характером выходного управления все еще ограничивают их применимость. Например, остается неясным оптимальный способ включения приближенной скоростной модели в схему инверсии на основе диффузии, даже несмотря на то, что она считается неотъемлемой частью конвейера FWI. Для решения этой задачи используется мост Шрёдингера, который осуществляет интерполяцию между распределениями эталонных данных и сглаженными скоростными моделями. Таким образом, процесс вывода, начинающийся с приближенной скоростной модели, гарантированно приходит за конечное время к выборке из распределения эталонных скоростных моделей. Чтобы облегчить изучение нелинейных дрейфов, которые передают выборки между распределениями, и обеспечить контролируемый вывод с учетом сейсмических данных, концепция моста Шрёдингера от изображения к изображению (I2SB) расширяется до условной выборки, что приводит к условной концепции моста Шрёдингера от изображения к изображению (cI2SB) для акустической инверсии. Для обоснования метода оценивается его эффективность при реконструкции эталонной скоростной модели по ее сглаженной аппроксимации наряду с наблюдаемым сейсмическим сигналом фиксированной формы. Эксперименты показывают, что предлагаемое решение превосходит повторную реализацию модели условной диффузии, предложенной авторами в предыдущих работах, при этом для достижения точности выборки, превосходящей ту, которая достигается с помощью подхода, основанного на контролируемом обучении, требуется лишь несколько оценок нейронной функции (NFE). Дополнительный код, реализующий алгоритмы, описанные в статье, можно найти в репозитории.

Бакушинский А.Б., Леонов А.С. «О восстановлении функции осцилляции носителя источника в волновом уравнении» Журнал вычислительной математики и математической физики, 66, № 1, с. 28-39 (2026)

Рассматривается обратная задача определения функции осцилляции носителя “тонкого” финитного источника колебаний в волновом уравнении по измерениям волнового поля на удаленной плоскости. Задача сводится с помощью преобразования Фурье к решению параметрической совокупности одномерных интегральных уравнений первого рода, схожих с уравнением Вольтерра. Устанавливаются условия единственности решения. Предлагается и исследуется численный алгоритм решения такой обратной задачи. Возможности и особенности этого алгоритма иллюстрируются численными экспериментами.

Петров А.Г., Федоров Ю.В. «Вынужденные колебания покрытого оболочкой пузырька газа при резонансе» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 3-10 (2025)

Исследуются вынужденные нелинейные колебания покрытого вязкоупругой оболочкой газового пузырька в жидкости, когда частота колебаний внешнего давления жидкости совпадает с резонансной частотой колебаний пузырька. Методом осреднения выведена формула зависимости амплитуды колебаний инкапсулированного пузырька газа от амплитуды внешнего давления, теплофизических характеристик газа, вязкости жидкости, а также от параметров вязкоупругости оболочки пузырька. Показано ее хорошее согласие с численными расчетами.

Любимова Т.П., Иванцов А.О «Влияние вязкости на поведение капли (пузыря) в жидкости под действием вибраций» Прикладная математика и механика, 89, № 5, с. 797-810 (2025)

Исследуется влияние вязкости на колебания жидкого или газового включения (капля или газовый пузырек) в однородной жидкости под действием внешних вибраций. Предполагается, что амплитуда вибраций мала, а частота велика, однако скорость вибраций и толщина динамических пограничных слоев конечны. Проведено численное моделирование поведения включения в неосредненной постановке с помощью метода объема жидкости. Изучено влияние вязкой диссипации на амплитуду колебаний включения и его осредненную форму. Получены поля течений, генерируемых вибрациями вблизи включения при различных параметрах вибраций. Проведено сравнение полученных численных данных с известными аналитическими результатами. Предложены поправки, учитывающие вязкую диссипацию, возникающую при уменьшении частоты вибраций.

Кириллова И.В. «Асимптотические методы решения краевых задач для симметричного и антисимметричного гиперболического погранслоя в оболочках вращения в окрестностях фронтов волн расширения и сдвига» Прикладная математика и механика, 89, № 6, с. 1019-1027 (2025)

Разработаны асимптотические методы решения краевых задач для трех типов гиперболических погранслоев в случае оболочек вращения произвольного профиля: симметричного и антисимметричного погранслоя в окрестности фронта волны расширения и антисимметричного погранслоя в окрестности фронта волны сдвига. Решения основаны на использовании решений для гиперболического погранслоя в случае цилиндрической оболочки, т.е. на так называемых “базовых решениях”, полученных с помощью интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по продольной координате с последующим разложением изображений по Лапласу в ряд по модам колебаний. Решения для общего случая оболочек вращения также используют разложения изображений в ряд по модам колебаний, которые получены с помощью метода экспоненциальных представлений. Полученные аналитические методы решения полностью реализуют принцип Сен-Венана в динамике пластин и оболочек, а их универсальность позволяет решать аналогичные задачи для тонкостенных оболочек с разными геометрическими и механическими свойствами при действии ударных нагрузок разных типов.

Шитикова М.В., Беспалова А.С. «Анализ нестационарных колебаний нелинейной пластины на упругом полупространстве с помощью лучевых разложений» Прикладная математика и механика, 89, № 6, с. 1073-1086 (2025)

Лучевой метод является эффективным методом решения задач, связанных с возникновением и распространением волновых поверхностей сильных и слабых разрывов, в том числе задач динамического контактного взаимодействия. Нестационарные колебания могут быть вызваны действием мгновенных нагрузок на пластину, приводящих к появлению волновых поверхностей, распространяющихся в упругом полупространстве. Решение за фронтами волн вплоть до контактной границы строится с использованием лучевых разложений. Неизвестные функции, входящие в коэффициенты лучевых рядов и в уравнение колебаний пластины, определяются из граничных условий контактного взаимодействия пластины с полупространством. “Ручная” процедура (без использования каких-либо математических пакетов) вычисления коэффициентов лучевого ряда достаточно громоздка, поэтому авторами ранее был предложен алгоритм решения этой задачи с использованием программы Maple для различных типов контактных условий сначала для линейных задач. В работе лучевой метод и разработанный алгоритм применяются для анализа нестационарного колебаний бесконечно длинной упругой нелинейной классической пластины фон Кармана постоянной толщины, лежащей на упругом изотропном полупространстве.