Султанов О.А «Нелинейный резонанс в системах с затухающими осциллирующими возмущениями» Математический форум (Итоги науки. Юг России). Тезисы докладов%Том 17. Исследования по теории операторов, дифференциальным уравнениям, математическому моделированию и проблемам математического образования. РСО-Алания, турбаза "Дзинага", 29 июня – 05 июля 2025 г., с. 329 (2025)

Кабиров А.А., Губайдуллин Д.А. «Акустотермический эффект при сильно нелинейных колебаниях газа в однородной закрытой трубе на резонансе» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 130-132 (2021)

Изучение нелинейных эффектов, возникающих при резонансных колебаниях газа, актуальна для фундаментальных исследований и в практических приложениях. Особенно представляют интерес такие эффекты, как термоакустические процессы в трубах. Благодаря термоакустическим эффектам происходит преобразование энергии, что может быть использовано при созданиях тепловых насосов и холодильников. Результаты исследований могут быть полезны при производстве тепловых насосов и холодильников.

Ильичев А.Т., Ерофеев Б.Б. «О спектральной устойчивости дозвуковых уединенных волн в микрополярной электропроводной упругой среде» 52 школа-конференция "Актуальные проблемы механики" памяти Н.Ф. Морозова. Тезисы докладов конференции. Санкт-Петербург, 23–27 июня 2025 года, с. 321 (2025)

Кривцов А.М. «Скорость волны в трех средах» 52 школа-конференция "Актуальные проблемы механики" памяти Н.Ф. Морозова. Тезисы докладов конференции. Санкт-Петербург, 23–27 июня 2025 года, с. 334 (2025)

Руденко А.И. «К вопросу о стационарных волнах на поверхности идеальной жидкости конечной глубины. Второй метод Стокса» Журнал вычислительной математики и математической физики, 64, № 11, с. 2143-2154 (2024)

Рассматривается классическая задача о стационарных волнах на поверхности идеальной несжимаемой однородной жидкости конечной глубины. Подход к решению задачи родственен второму методу Стокса, но имеет следующие отличия: благодаря полученному одномерному интегро-дифференциальному уравнению с кубической нелинейностью для профиля стационарной волны на поверхности жидкости конечной глубины исходная задача сведена к одномерной. Решение получено до седьмого приближения. Ключевые слова: оператор свертки, стационарная периодическая волна, потенциальное движение жидкости, профиль волны, след функции тока, второй метод Стокса.

Федоров Ю.Н. «Анализ волновой динамики инкапсулированного пузырька газа с учетом анизотропии его оболочки» Инженерно-физический журнал, 99, № 2, с. 402-409 (2026)

Представлено модифицированное уравнение Келлера–Миксиса для описания движения пузырька газа, покрытого анизотропной оболочкой, в жидкости с учетом его радиальных колебаний. Проанализировано влияние анизотропии оболочки пузырька на его радиальную динамику во внешнем акустическом поле. Построена математическая модель распространения акустической волны в жидкости с покрытыми анизотропной оболочкой пузырьками газа и найдено аналитическое выражение для резонансной частоты колебаний пузырьков. Исследовано влияние анизотропии оболочки пузырьков на динамику акустической волны в жидкости.

Петров А.Г., Федоров Ю.В. «Вынужденные колебания покрытого оболочкой пузырька газа при резонансе» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 3-10 (2025)

Исследуются вынужденные нелинейные колебания покрытого вязкоупругой оболочкой газового пузырька в жидкости, когда частота колебаний внешнего давления жидкости совпадает с резонансной частотой колебаний пузырька. Методом осреднения выведена формула зависимости амплитуды колебаний инкапсулированного пузырька газа от амплитуды внешнего давления, теплофизических характеристик газа, вязкости жидкости, а также от параметров вязкоупругости оболочки пузырька. Показано ее хорошее согласие с численными расчетами.

Любимова Т.П., Иванцов А.О «Влияние вязкости на поведение капли (пузыря) в жидкости под действием вибраций» Прикладная математика и механика, 89, № 5, с. 797-810 (2025)

Исследуется влияние вязкости на колебания жидкого или газового включения (капля или газовый пузырек) в однородной жидкости под действием внешних вибраций. Предполагается, что амплитуда вибраций мала, а частота велика, однако скорость вибраций и толщина динамических пограничных слоев конечны. Проведено численное моделирование поведения включения в неосредненной постановке с помощью метода объема жидкости. Изучено влияние вязкой диссипации на амплитуду колебаний включения и его осредненную форму. Получены поля течений, генерируемых вибрациями вблизи включения при различных параметрах вибраций. Проведено сравнение полученных численных данных с известными аналитическими результатами. Предложены поправки, учитывающие вязкую диссипацию, возникающую при уменьшении частоты вибраций.

Гафиятов Р.Н. «Прохождение акустической волны через среду, содержащую движущийся слой многофракционной жидкости с пузырьками» Волны и вихри в сложных средах: 12 международная конференция – школа молодых ученых; 01–03 декабря 2021 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 72-73 (2021)

Рассмотрено взаимодействия акустического сигнала со следующей средой: вода–пузырьковая жидкость–вода. Дисперсная фаза состоит из паровоздушных пузырьков, пузырьков углекислого газа с водяным паром и пузырьков гелия разных размеров. Рас считаны и построены кривые коэффициентов прохождения и отражения акустической волны через исследуемую среду. Исследовано влияние угла падения волны, ширины пузырьковой среды и параметров дисперсной фазы. Установлено, что особые свойства слоя пузырьковой жидкости могут сильно влиять на распространение акустических волн в многослойной среде.

Федоров Ю.В. «Динамика инкапсулированного пузырька газа около упругой стенки» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 26, № 1, с. 101-105 (2026)

Работа посвящена изучению влияния анизотропии оболочки пузырька на его радиальные колебания около упругой стенки конечной толщины под действием внешнего акустического возмущения. Для этого получена система из двух уравнений, определяющих пульсации пузырька газа, покрытого анизотропной оболочкой конечной толщины. В случае, когда толщина оболочки пузырька достаточна мала, что соответствует большинству известных ультразвуковых контрастных агентов, система уравнений сведена к одному модифицированному уравнению Релея – Плессета. Представлено обобщение данного уравнения на случай колебаний инкапсулированного пузырька около упругой стенки. Проведено численное решение полученного уравнения. Проанализировано влияние анизотропии оболочки и наличия упругой стенки на радиальные колебания покрытого пузырька газа во внешнем акустическом поле. В частном случае дано сравнение теории с имеющимися в литературе экспериментальными данными. Ключевые слова: акустическое давление, пузырек газа, анизотропная оболочка, упругая стенка.